中考数学一轮专项复习（基础卷）-数与式（原卷+解析版）

数与式

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.（2023•重庆•统考中考真题）8的相反数是（）

c11

A.-8B.8C.-D.——

88

2.（2023•四川眉山・统考口考真题）下列运算中，正确的是（）

A.3ay-a2=2aB.（a+/＞）2=t?2+b2C.a^b2-i-a2=aD.（a+）2=a'1b?

3.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）二次根式VT二在实数范围内有意义，则实数x的取

值范围在数轴上表示为（）

11

A-1---------1」♦B------111A

-1012-1012

CIlli------►D।•工----1—►

-1012-1012

4.（2023・山东・统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A.（4+3）2=/+6a+9B.a2-4a+4=a（a-4）+4

C.5a.r2-5ay2=5a(x+y)(x—y)D.-24-8=(a-2)(a+4)

I7

5.(2023•天津•统考中考真题)计算一、―-的结果等于()

x-\x'-l

6.（2023•浙江嘉兴•统考口考真题）-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

7.（2023・湖南常德・统考口考真题）若/+3。-4=0,则2/+6。-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

4

8.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）化简T+x-2的结果是（）

x+2

A.1B.-^―C.-^―D.-^―

x~-4x+2x+2

9.（2023・湖北荆州•统考口考真题）已知左=收（石+6）•（石-G）,则与k最接近的整数

为)

A.2B.3C.4D.5

10.（2023•上海•统考中考真题）在分式方程生=+上=5中，设三1=y,可得到关于

2x-\x

y的整式方程为（）

A.+5y+5=0B.丁-5»+5=0C.y2+5j+1=0D.j^2-5y+l=0

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.（2023•四川广安•统考中考真题）旧的平方根是.

12.（2023•辽宁丹东•校考二模）因式分解：/—4〃?=.

13.（2023・河南•统考中考真题）某校计划给每个年级配发〃套劳动工具，则3个年级共需

配发套劳动工具.

14.（2023•天津•统考中考真题）计算一、-FJ的结果等于（）

x-1x--\

A.-1B.x—1C.---D.-；—

x+1x2-l

15.（2023•湖北黄冈•统考中考真题）请写出一个正整数/〃的值使得标是整数；

m=.

16.（2023•湖南•统考中考真题）已知x=5,则代数式：3-二2三4的值为

x-4-16

17.（2023•湖北十堰•统考中考真题）若x+y=3,y=2,则/歹十个2的值是

18.（2023•广东深圳统考中考真题）已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则日+加的

值为.

19.（2023・湖南永州・统考中考真题）若关于x的分式方程一二-/一二1（〃?为常数）有增

x-44-x

根，则增根是.

20.（2023•山东•统考中考真题）已知实数小满足川=则

2m'-377r-w+9=.

三、解答题（本大题共11小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（2023•甘肃武威・统考中考真题）计算：x/274-^x272-672.

2

2O23

22.（2023・四川内江・统考中考真题）计算:(-l)+[-|+3tan30°-(3-^)°+|x/3-2|

12,

3-,+(>/2-l)0+2sin30o

23.（2023•四川泸州统考中考真题）计算:

24.（2023•上海・统考中考真题）计算:

25.（2023・湖南・统考中考真题）先化简，再求值：5-36）（。+3〃）+（"3与2,其中。=-3,3=；.

26.（2023・四川•统考中考真题）计算:平+2-2|+2023°-（-1）1.

27.（2。23・四川眉山・统考中考真题）先化简：卜暮'再从-2,7」,2选择中一

个合适的数作为x的值代入求值.

28.（2023•黑龙江•统考中考真题）先化简，再求值：fl-一汩+“d,其中

\m+\）m-m

m=tan60°-1.

29.（2。23・内蒙古通辽•统考中考真题）以下是某同学化简分式唱.若Q的部分

运算过程:

1jia-ba-blab-b2

解t：原式=-------------+-------第一步

aa

a-b1a-ba

第一步

aaa2ab-b'

a-b_a-b

~^"2ab-b2........第三步

（1）上面的运算过程中第.步开始出现了错误:

（2）请你写出完整的解答过程.

,2、

30.（2022•浙江杭州）计算：（-6）x-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被

IJ/

墨水污染了.（1）如果被污染的数字是请计算（2）如果计算结果等于6,

求被污染的数字.

31.(2021•重庆中考真题；对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和是

百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：机=3507,

因为3+7=2x(5+0),所以3507是“共生数”：加=4135,因为4+5w2x(1+3),所以

4135不是“共生数”；

(1)判断5判3,6437是否为“共生数”?并说明理由;

(2)对于“共生数”n,当一位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数

字之和能被9整除时，记尸(〃)=].求满足/(〃)各数位上的数字之和是偶数的所有n.

数与式

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.（2023•重庆•统考中考真题）8的相反数是（）

c11

A.-8B.8C.-D.——

88

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：8的相反数是-8,

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（2023•四川眉山・统考目考真题）下列运算中，正确的是（）

A.—a2=2aB.（a+/?）'=a2+b2C.a'b，+a2=aD.（a%）=a"b2

【答案】D

【分析】根据合并同类项可判断A,根据完全平方公式可判断B,根据单项式除以单项式可

判断C,根据积的乘方与界的乘方运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：3a，a?不足同类项，不能合并，故A不符合题意；

（“+力『=。2+2"+〃，故B不符合题意；

a3b?+a2=ab2,故C不符合题意；

故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与

制的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键.

3.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）二次根式价二7在实数范围内有意义，则实数x的取

值范围在数轴上表示为（）

A-1——I——IAB-1——1——1IA

-1012-1012

QII-1-----1►DI!4-----1►

-1012-1012

【答案】C

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示

即可得解.

【详解】解：根据题意得，1-xNO,

解得

在数轴上表示如下：

II1——I_>

-1012

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解

集，理解二次根式有意义为条件是解题关键.

4.(2023•山东•统考中考真题)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()

A.(4+3)2=/+6〃+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4

C.5ax2-5ay2=5a(.v+-y)D.a2-2a-S=(a-2)(a+4)

【答案】C

【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项.

【详解】解：A、(a+3)2=/+6Q+9,属于整式的乘法，故不符合题意；

B、/—4〃+4="〃-4)+4,不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解：故不符合题意：

C、5奴2_5"2=5"x+y)(x-y),属于因式分解，故符合题意；

D、因为(。一2)(。+4)=。：+2。一8/"2—2。—8,所以因式分解错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键.

5.(2023•天津•统考中考真题)计算一告的结果等于()

x-Ix-1

A.-1B.x-1C.-D.-^―

x+1x2-\

【答案】C

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

12x+12

［详解］解：=(x-l)(x+l)(X-l)(A：+i)

x+1-2

（A1）（X+1）

x-\

二（x-i）a+i）

i

~x+T:

故选：c.

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

6.（2023•浙江嘉兴•统考口考真题）-8的立方根是（）

A.i2B.2C.-2D.不存在

【答案】C

【分析】根据立方根的定义进行解答.

【详解】•・•（-2）3=-8,

:.-8的立方根是-2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.

7.（2023・湖南常德•统考口考真题）若1+3。-4=0,则2/+6"3=（）

A.5B.1C.-ID.0

【答案】A

【分析】把/।3a4变形后整体代入求值即可.

【详解】,・"+3”4=0,

:.a2+3a=4

2a2+6〃-3=2（/+3q-3=2x4-3=5,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

4

8.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）化简一^+工-2的结果是（）

x+2

【答案】D

【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.

4

【详解】解：--+X-2

x+2

4+（X+2）（A--2）

-7+2

X

=x+2,

故选：D.

【点睛】本题考杳了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.

9.（2023・湖北荆州•统考日考真题）已知k=&（6+#）•（石-G）,则与上最接近的整数

为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解.

【详解】解：k■五心\⑸心>/3）=>/2（5-3）=2>/2

:2.52=6.25，32=9

.\-<2>/2<3,

2

工与上最接近的整数为3,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是

解题的关键.

10.（2023•上海•统考中考真题）在分式方程生己+上=5中，设与■=、可得到关于

厂2x-lx

y的整式方程为（）

A.y2+5y+5=0B.「-5"5=0C.y2+5_y+1=0D.j2-5y+l=0

【答案】D

?r-11

【分析】设J-=y,则原方程可变形为），+—=5,再化为整式方程即可得出答案.

x2y

2r-l1

【详解】解：设"=y,则原方程可变形为丁+—=5,

xy

即J，2-5J，+1=0；

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.（2023・四川广安•统考中考真题）旧的平方根是.

【答案】±2

【详解】解：•・・加=4

的平方根是±2.

故答案为：士2.

12.（2023•辽宁丹东•校考二模）因式分解：加2-4〃?=

【答案】

【分析】直接提取公因式“，进而分解因式即可.

【详解】解:

故答案为：皿"八4）.

【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

13.（2023・河南•统考中考真题）某校计划给每个年级配发〃套劳动工具，则3个年级共需

配发套劳动工具.

【答案】3〃

【分析】根据总共配发的数量=年级数量x每个年级配发的套数，列代数式.

【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3〃套,

故答案为：3〃.

【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数

式.

12

14.（2023•天津•统考中考真题）计算口的结果等于（)

x-1X

A.-IB.x-1C士D-£

【答案】C

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

12x+12

［详解］解：力一门=记

x+l-2

(x-l)(x+l)

(I)(x+l)

=---1---

x+1'

故选：C.

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

15.(2023・湖北黄冈•统考中考真题)请写出一个正整数机的值使得廊是整数；

m=.

【答案】8

【分析】要使反是整数，贝IJ8〃?要是完全平方数，据此求解即可

【详解】解：•・•屈是整数，

••・8加要是完全平方数，

・••正整数6的值可以为8,即8/〃=64,BPy/siti=V64=8»

故答案为：8(答案不唯一).

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的

关键.

324

16.(2023・湖南•统考中考真题)已知x=5,则代数式一的值为.

x-4x--16

【答案】|

【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可.

3(i+4)24

【详解】解：原式=;—不7—7\~7—7T7—7\

(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)

3x-12

(x-4)(x+4)

3

x+4

,/x=5

•3二3二3J

■-x+4-5+4-9~3

故答案为：

【点睛】本题主要考行了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理.

17.（2023・湖北十堰•统考中考真题）若X+y=3,j，=2,则+犷的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可.

22

【详解】解：xy+xy=xy（x+y）t

Vx+y-3,y=2,

x=1,

原式=1x2x3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关

键.

18.（2023・广东深圳•统考中考真题）已知实数小b,满足〃+「=6,川6=7,则日+凉的

值为.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2b^ab2

=ab（a+b）

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是

掌握以上知识点.

19.（2023・湖南永州•统考中考真题）若关于x的分式方程一二--L=l（小为常数）有增

x-44-x

根，则增根是.

【答案］》=4

【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可.

【详解】•・•关于x的分式方程」二-二=1（"为常数）有增根，

x-44-x

，x-4=0,

解得x=4,

故答案为：x=4.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

20.（2023・山东・统考中考真题）已知实数m满足/一次一i=o,则

2m-3m2-m+9=•

【答案】8

【分析】由题意易得〃/-m=1,然后整体代入求值即可.

【详解】解：,**W2-7W—1=0>

,m~-m=\,

2/—3m~-m+9

=2〃?（nr-〃?）-m'-m+9

=2m-m~-m+9

=ni-m2+9

=一-w）+9

=-1+9

=8：

故答案为8.

【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的

值.

三、解答题（本大题共11小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（2023•甘肃武威•统考中考真题）计算：V27--x2V2-6x/2.

2

【答案】6&

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：427^x242-（42

2

=3V3x^x2x/2-6x/2

=12x/2-6>/2

=6拉•

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.

22.(2023•四川内江•统考中考真题)计算：(-1)2023+[-1+3tan3O°-(3-^)°+|V3-2|

【答案】4

【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数昂、零指数基结合二次根式的混

合运算法则进行计算即可.

【详解】解：（一1）2。23+（_1）+3tan30o-（3-^）°+|V3-2|

=-l+4+3x--1+2-枢

3

=-1+4+73-1+2-73

=4.

【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幕、零指数幕以及二次根

式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

23.（2023•四川泸州•统考中考真题）计算：3-'++2sin30°

【答案】3

【分析】根据负整数指数恭和零指数幕运算法则，特殊用的三角函数值，进行计算即可.

【详解】解：3-'++2sin30°

1,^12

=-+l+2x—+—

323

12

=-4—+1+1

33

=3.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数塞和零指数塞运

算法则，特殊角的三角函数值，准确计算.

24.（2023•上海•统考中考真题）计算：网十号方一石一3

【答案】-6

【分析】根据立方根、负整数指数累及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+石-2-9+3-指

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数耗及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数

指数晶及二次根式的运算是解题的关键.

25.(2023・湖南・统考中考真题)先化简，再求值：(。-3»(。+3/))+他-3h2,其中。=-3,方=；.

【答案】2a2-6ab,24

【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可.

【详解】(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2

=a2-9h2+a2-6ah+9b2

=2a1—6ah

当a—；时，

原式=2x(—3)2—6x(—3)x；

=24.

【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键.

26.(2023•四川・统考中考真题)计算：半+|&-2k20230-(-1)'.

【答案】4

【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次累，再合并即可.

【详解】解：半+2-2|+2023。-(-1)|

=-+2-72+1+1

3

=V2+2-x/2+l+l

=4.

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次制的含义，掌握运算法则是

解本题的关键.

(1：x2-4

27.(2023•四川眉山•统考中考真题)先化简：1-------——，再从-2,-1,1,2选择中一

Vx-1;X-]

个合适的数作为x的值代入求值.

【答案】一]：1

x+2

【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可.

(\\x2-4

【详解】解：1一一

Ix-ljX-1

(x-\1](x+2)(x-2)

=-----------------------

<x-1x-\)x-1

_x—2(x—1)

x-1(x+2)(x-2)

1

=x+2'

•••xwl,±2,

，把X=-l代入得：原式=J=1.

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计

算.

28.(2023•黑龙江・统考中考真题)先化简，再求值：fl--二26+1,其中

\m+\Jm-m

m=tan600-1.

【答案】原式=上更

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出机=百-1,最后代值计算即可.

【详解】解：fl--二卜"二2〃?+1

Iw+17nr—m

_〃?+1-2(w-1)2

m+1-1)

_m-\

〃?+l(zn-1)'

m

二7,

m+1

Vzw=tan60°-l=V3-l,

二原式=舟=苧

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键.

29.(2023•内蒙古通辽•统考中考真题)以下是某同学化简分式生心2ab-b2

a--的--部-分--

aa

运算过程:

解：原式=上子〃一伫^+型二贵........第一步

a

a-b1a-ba

........第二步

aaalab-b'

........第三步

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

【答案】（1）一；（2）见解析

【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答:

（2）根据分式混合运算法则进行计算即可.

【详解】（1）解:

2ab-b7\

_a-ba2-2ab+b2

4Ia

故第一步错误.

故答案为：一.

a-b(2ab-b2

（2）解:

a-b(a'lab-b2

-----+----------

aaa

a-ba2-2ab+b2

aa

/\2

a-b(q-Z?)"

a-ba

=---x------

a（a-b\

1

a-b

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键.

30.(2022•浙江杭州)计算：(-6)x(：-.)-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被

墨水污染了.⑴如果被污染的数字是请计算(-6卜0-21(2)如果计算结果等于6,

求被污染的数字.

【答案】(1)-9(2)3

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)设被污染的数字为x,由题意，得(-6)x(g-x)-r=6,解方程即可；

⑴解：(-6)x^|-y^