湖南省怀化市2026年初中学业水平考试模拟数学试卷（附答案）

初中学业水平考试模拟数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的

选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个实数中，绝对值最小的是（)

A.B.3C.0.5D.-5

2.下列运算正确的是（）

A.2B.

C.公D.

可看作轴对弥图形的是（）

C.

4.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功

点火升空，长征二号F遥十八运载火箭总长58.34米，重量约479700kg,479700这个数用科学记数法

表示为（）

A.47.97xIO4B.04797x10“

C.4<104D.4.797x10'

5.如图是由正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

正面

6.计算品x的结果正确的是（）

A.MB.3石C.15D.5G

7.以下是9个主要的中国传统节日：春节（农历正月初一）；元宵节（农历正月十五）；端午节（农历五

月初五）；七夕节（农历七月初七）：中元节（农历七月十五）；中秋节（农历八月十五）；重阳节（农历

九月初九）；腊八节（农历腊月初八）；小年（北方腊月二十三/南方腊月二十四），若从这9个节日中选

一个节R.则抽到的节日在农历七月的概率为（）

1241

A.—B.-C.—D.

9993

8.如图，已知在6《灰。中，B（'=6,延长O）至月，使DE=；CD,连接施，交"）于点/1则

9.如图，以正六边形（〃他的顶点。为圆心，。1的长为半径画圆，若CX）的半径为6,则图中阴影

A.12力B.12^-IK>/3c.6,"9&D.|27-9石

10.古典吉他的示意图如图所示，4,。分别是上弦枕、下弦枕，4（/=1.2.….19）是第J品丝.记q为

4与彳小的距离，/.，为4与4的距离，且满足q=，，=1.2.….19,其中y为弦长（4与

"的距离），”为大于1的常数，并规定4・0.若*,=650mm,v=[8,则一的值为（）

ID上弦枕（儿）

小

4

A.1218

BD.C.U-D.16

181716

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分,共24分）

分解因式：x2-16=

关于X的不等式2KI<3的解集是

13.直线y=x—2与y轴交点坐标是

14.甲，乙，丙，丁四名学生进行数学素养能力测试，每人10次测试成绩的平均数〒及方差5?如表所

示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加全国中学生数学能力测评，应选

15.如图，四边形是平行四边形，O为坐标原点，点C在F的正半轴匕点,4在反比例函数

》一：（「，⑴的图象上，点。是线段8c与反比例函数图象的交点，若点8的坐标为（2,4）,平行四边

形。48C的面积为6,则实数m的值为.

16.如图，在。中，,4C=80.以点,4为圆心，任意长为半径画弧，分别交4瓦.，隈.于点M,N,

再分别以点M,N为圆心，大于、.”V的长为半径网弧，在//MC内两弧交于点〃，射线,4〃交〃（'于

点。•若，则“

17.鹦鹉螺曲线在人体绘画中不仅是比例工具，更是一种“生长的隐喻该曲线的每个半径和前一个半

径的比都是黄金比例，即春冬二正二1.如图，点C是8〃的黄金分割点点〃是48的

NTtt2

黄金分割点（”＞外），若6c=3■石，则4P=

18.如图，已知02的半径为4,且圆心〃在边长为4的等边A.48C的三边上运动，点8的坐标为

（1,1）,轴，当。尸与人•轴相切时，点〃的坐标为

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24

题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

19.计算:*(an64),

"先化简’再代入求值：（"占卜钾，其中

21.某校为丰富学生的课间活动内容，开设了A：篮球、B：足球、C：跳远、D：跳绳四个活动场地,

为了解学生对这4项活动的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，将数据进行整理并绘制了如下

不完整的条形统计图和扇形统计图.

活动项目选择人数条形统计图活动项目选择人数扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为.

（3）该校共有6000名学生，请你估计该校有多少名学生选择跳绳.

（4）甲、乙两名学生要选择参加活动，若他们每人从A,B,C,D四类活动中随机选取一类，请用

画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类活动的概率.

22.如图，在0.4伙7）中，对角线.4（'和8。交于点。，点E,F在4C上，且4。二（五，连接8E，

-------------"C

（i）求证：“BE&CDF；

（2）当平行四边形,48（7）是菱形时，判断是四边形肘：7）”的形状.

23.某企业为制作智能机器人，拟购买A,B两种型号国产芯片，制定方案如下表:

A型国产芯片（枚）B型国产芯片（枚）总费用（万元）

方案一100200300

方案二200100240

（1）求A,B两种型号国产芯片的单价；

（2）若该企业调整方案，计划购买A,B两种型号国产芯片共400枚，且总费用不超过400万元，则

至少购买A型号国产芯片多少枚？

24.如图，神龙塔的旅游观景层的高度IHX米.在神龙塔前方有一斜坡（力长6米，

,HCH150，斜坡上有一座炎帝像某旅行者在旅游观景层/测得炎帝像顶端”的俯角

NG4F=3，底端”的俯角/G4E・4S•

（I）求炎帝像£尸到神龙塔,48的距离；

（2）求炎帝像//的高度.（结果保留整数,参考数据：、旧4|wO.66,。。、41=0.75,

tan41上O.X?)

25.如图1,将一副直角三角板放在同一条直线上，其中二90',ZDO=30,乙4CE=4s.

（1）观察猜想：将图1中的三角尺绕“逆时针的方向旋转"至如图2的位置，使得I.H"

DE交AB于点、F，则仪的度数为；

（2）操作探究：如图2所示，在（1）的条件下，口知"C・8,BE=12,求此时线段d尸的长度；

（3）深化拓展：将图I中的三角尺/）//绕点"逆时针的方向旋转至如图3的位置（EC.4C）,线

段与AC交于点G，点C在线段。E上，求”的值.

26.在平面直角坐标系中，若两个二次函数的表达式的系数符合特征：①二次项系数互为相反数，②一

次项系数相等，③常数项互为相反数，我们称这两个二次函数互为“旋转抛物线例如：抛物线

.121-51+1与卜.--2屋-5"1互为”旋转抛物线与

（1）抛物线M=r2v♦4的“旋转抛物线.八”的表达式为；

（2）如图1，若（1）中的抛物线,与心的顶点分别为点乩C,它们的交点分别为8・/）.分别连

接加，RC,CD,试判断四边形4伙刀的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图2,连接3/）.若，”为抛物线K位于第四象限的图象上一动点，作直

线与抛物线,交于另一点“，与抛物线外依次交于点\・0（点0位于第二象限）.若

、”一4\/，求、旧/8。”的值.

答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：,・・卜1|=1,1=3,|0.5|=0.5,15|=5,

/.0.5<1<3<5，

・••绝对值最小的是0.5,

故答案为：C.

【分析】根据实数的绝对值，先分别求出各个实数的绝对值，然后再比较绝对值的大小，即可得到答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A././故选项错误，不符合题意；

Ba(a・l)/+〃，故选项错误，不符合题意；

C././一/，故选项正确，符合题意；

,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、同底数累乘法、完全平方公式运算法则逐项判断解答即

可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：ABC选项均未在平面上找到一条直线可以折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，

故ABC不是轴对称图形，D选项能在平面上找到一条直线可以折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，

故D是轴对称图形，

故答案为：D.

【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分

能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此得到答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：479700-4.797x10',

故选D.

【分析】科学记数法的表现形式为“xIO•的形式，其中14同<1。，n为所有整数位的个数减1.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根据俯视图的定义，得该几何体的俯视图如下图:

故答案为：C.

【分析】本题主要考查了三视图的知识，根据俯视图的定义：从上边观察几何体得到相应图形，据此得

到答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：X4二_3V5，

故答案为：B.

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，直接利用二次根式的乘法运算法则

、1—二V7；(u“卜/)>()),据此得到答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，得9个主要的中国传统节bl中，节日在农历七月的有2个，

.♦•抽到的节日在农历七月的概率为:，

故答案为：B.

【分析】先根据题意得到9个主要的中国传统节日中，节日在农历七月的有2个，然后利用概率公式进

行求

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•在。/脚刀中，RC=6,

：・ADH，AD\\CBtAB•CD,

：.」EDF=LI./E="BI,

•••BDEIc“对：

DEDF

.DEDF

CD~7F

：DE^-Cb,

2

.DEDF1

■

CDAF2

*.AF=2DF，

:AD=AFADF，

•・.〃)W)/f、，

・・8=2，

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的性质得.4。=8c=6,/IDIIC5,=由平行线的性质得

r\r*

ZEDF二以2E:/FBA,然后根据相似三角形的判定证明AD£FSA/8F,得二==二,从而求

ABAF

HiAF=2DF,进而求出=2.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过点。作a/-于点j,

•・•六边形。4"(力”是正六边形.

・•・LAOE-=120°

•e,OEOA,

-30,

：OJ.4E,。。的半径为6,

**EJ-AJ-()1.-cosZ.OEA=6xcos30°=3G，

・.."=6&，OJ=《OE二EJ=3，

・・2叽=9公3=$6>/^3=9力，S-=!^£=i”，

故答案为：D.

【分析】过点。作Q/.便于点J,先根据正多边形的性质以及多边形内角和公式求出乙1。「的度

数，从而根据等腰三角形“等边对等角“以及三角形内角和定理得/0/X-/。1£二30：，进而解直角三

角形求出Q二4;二3v5，于是根据垂径定理，结合勾股定理勾股定理得.4£=6yA，(〃=3,然后利

用三角形以及扇形面积公式求出；.=\,11Zf-.v.山的值即可.

10.【答案】A

【蟀析】【解答】解：•・•记q为4与/<”的距离，/•,为4与4的距离，

・•・q为4与4的距离,k为4与4的距离,

•一空.5525“375

162"

一650回

。=上工------162_

M182916

93925

.2916-

・4113751K

162

故答案为：A.

【分析】本题考查了数字规律，根据q与。的理解，得q为4与的距离，4为与人的距离，然后

得q4的值，从而求出生的值，进而由/工。二得%工的值，于是得仆的值，最

后代入求比即可.

11.【答案】(x-4)(x+4)

【解析】【解答】解：x2-16=(x-4)(x+4)

故答案为(x-4)(x+4)

【分析】由平方差公式"a2-b2=(a+b)(a-b)”可得原式=(x-4)(x+4).

12.【答案】刀<2

【解析】【解答】解：•・•关于X的不等式n-1<3,

・•・移项,得2x<1+3,

・•・合并同类项，得2t<4,

・••系数化为1,得x<2,

・••不等式的解集是x<2,

故答案为：N<2.

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据“移项，合并同类项，系数化为1”进行求解即可.

13.【答案】(0,-2)

【解析】【解答】解：•・•直线y=x-2,

・,•令x=0,有y=-2,

・•・直线y=x—2与y轴交点坐标是（0.-2）,

故答案为：（0,-2）.

【分析】求出当x=0时y的值，据此得到答案.

14.【答案】丁

【解析】【解答】解：根据题意，得甲、丙、丁成绩的平均数相等且大于乙的平均数，乙丁成绩的方差相

等且最小，

・•・选择丁参加比赛，

故答案为：丁.

【分析】根据平均数比较成绩的优劣，结合方差比较数据的稳定程度，据此得到答案.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：•・•四边形。/8C是平行四边形,

•,.OCT48.0（一/8,

•・•平行四边形。4。（.的面积为6,用工4）,

・•・2OC-6,

解得：OCAR3，

・••川2,1）,

•••点/在反比例函数i,-"'口＞0）的图象上，

x

**•ntI'22»

故答案为：2.

【分析】根据平行四边形的性质得OCII18.0。:18,然后根据平行四边形的面积以及点〃的坐标求出

（K=AB3,从而得点X坐标，进而将点X坐标代入反比例函数解析式即可求出实数m的值.

16.【答案】36

【解析】【解答】解：由作图可知:/产平分NB/C，

^BADZCAD1-BAC,

V1CRC,

/..R.U,8,

设ZCADX,则2x,

VZADB^-180°，

.,.2X4-X+720-I80C,

解得：i36。，

AZCW36,

VZfD»ZOZ（W，

・•・/C=NADB-/C4D72。-好36,

故答案为：36.

【分析】根据角平分线尺规作图以及等腰三角形”等边对等角“性质可设/用〃）:4。K，则

ZBM=2B八，然后利用三角形内角和定理得关于X的方程，解方程求出/C4f>-36：最后由三

角形外角的性质得NC的度数.

17.【答案】2

【解析】【解答】解：•・•点C是种的黄金分割点

.PC75-1

••———・■---,

BC2

,:BC=3-耳，

：-PC=（3石卜石4，

；.BP=PC”C=ZM4.3”二小I，

•・•点〃是”的黄金分割点（.IP>8口,

・•・俨=卜51卜=2，

一

故答案为：2.

【分析】先根据黄金分割点的定义求出『（'的值，从而得8P的值，进而根据黄金分割点的定义求出4,

的值.

18.【答案】（行•1川或（5s,3,4j

【解析】【解答】解：①当点，在上时,如图,设G）析与x轴相切于点尸,连接尸尸,交8。点£,

・•・"lx轴,

•••0F的半径为4,

VBC\\i轴，

APF1B（：

•••8（1.1）,

AP£«4-l-3，

・・・“8C是等边三角形,

・•・ZB=60。，

海号串吓，

Ap(7341,4)；

②当点〃在.优上时，如图，设0P与X轴相切于点尸，连接〃尸，交RC点、E，

•••灰,||\轴，点//的坐标为（1.1|,等边A,WHC的边长为4,

.-.X/.=144->/3«5->/3,

.・・P（5-A4）;

综上所述，当O?与x轴相切时，点〃的坐标为（行」4）或（5<3,4）,

故答案为：（行•1.4）或（50,4）.

【分析】分两种情况讨论：①当点，在才8上时，设0,与工轴相切于点“，连接交RC点、E，

根据切线的性质得P/_Lt轴，用二4,从而得PF一BC，进而结合点?/坐标得PE二3,然后根据等

边三角形的性质得/八60。，在RS/WT中，解直角三角形求出8£二6,即可得网6讨,4）；②当

点〃在4C上时，设。尸与K轴相切于点〃，连接/>尸，交8c点£,同理求出P「=4.C£=G，于是

得〃点的横坐标，即可得「（5A4|.

19.【答案】解：原式二_]・3-2・G

=G•

【解析】【分析】先利用有理数的乘方、立方根、负整数指数累、特殊角的三角函数值进行化简，最后进

行加减运算即可.

一，*，。+1-21a-l1I

20.【答案】解：原式=-----~~ry=-z--R=--

o+l（a-lf〃川（a-l）a-l

将」、2,I代入得：原式=万一飞=7

【解析】【分析】括号内通分，同时后式分子进行因式分解，再约分化简并代入值即可求解.

21.【答案】（1）解：根据题意，得抽取的学生总人数为：38+1^=200（人），

・•・参加D项活动的学生人数为：20030-52IX-SO（人），

・••补全条形统计图如下：

（3）解：6000>2400（名），

200

，估计该校有2400名学生选择跳绳;

（4）解：画树状图如下:

开始

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

，共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一类的结果有4种,

・••两人恰好选择同一类的概率为4-1,

164

【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为：3607！°=5¥,

200

故答案为:54°.

【分析】（1）用参加C项活动的学生人数除以其所占百分比求出抽取的学生总人数，从而求出参加D项

活动的学生人数，进而补全条形统计图即可；

（2）用360。乘以参加A项活动的学生人数占比即可；

（3）用样本估计总体，将6000乘以参加D项活动的学生人数占比即可；

（4）先回出树状图得到所有的等可能结果数，从而得两人恰好选择同一类的结果数，进而利用概率公式

进行求解.

（1）解：总人数有：38+19%=200人,

参加D项活动的人数有：200-30-523XS0（人）

补全条形统计图如下:

(3)解：6000x—=2400(名)

（4）解：由题意，画树状图如下:

开始

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

由图可知，甲、乙两名学牛诜择参加四类活动的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好诜择同一

类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为，

4

22.【答案】(1)证明：.••四边形48(7)是平行四边形，

:・AB=CD,/6|心,

A.BAE/DCF,

，在△I8E和“7)6中，

AB^CD

2BAE=ZDCF,

AE^CF

:ZBEMCI”(SAS)；

(2)解：四边形尸是菱形，理由如下：

•••四边形”(7)是菱形，

・•・04二OC,OROD,4C1RD.

VAE«CF,

.•・OE«OF，

：0ROD,

・••四边形用：/)/.是平行四边形，

VAC1BD，即EFlBD，

・••四边形用；W.是菱形.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得48(7),1|CO,从而根据平行线的性质得

/BAE/DCF,进而证出A.历/.ACD/(SAS)；

(2)根据菱形的性质的性质得OC,OBOD,AC.RD,于是得OEOF,然后推出四边形

RED!是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得证结论.

(1)证明：•・•四边形4伙刀是平行四边形，

・•.”(7),叫|(7),

・••在a/bf•和aCD尸中,

AB^CD

ZBAE=/I)(F,

AE=CF

A(SAS)；

（2）解：四边形尸是菱形，理由如下：

•・,四边形是菱形,

OB=OD，M」BD，

••l£・CF,OE,OA-AE,OF•OC-CF,

OEOF，

・••在四边形尸中，OB=OD,01OF,EF1BD，

即四边形打/刀”的对角线互相垂直平分，

・・・四边形8/：W•是菱形.

23.【答案】（1）解：设A,B两种型号国产芯片的单价分别为x万元/枚，y万元/枚,

100-200V■300

根据题意，得，

2OO.r+100r=240

x.0.6

解得：

•♦.A,B两种型号国产芯片的单价分别为0.6万元/枚，1.2万元/枚；

（2）解：设购买A型号国产芯片m枚，则购买B型号国产芯片（400-m）枚，

根据题意，得04川,I,

400

解得：州之亍733.33,

•・・m为整数，

niT24，

・••至少购买A型号国产芯片134枚.

【解析】【分析】（1）设A,B两种型号国产芯片的单价分别为x万元/枚，y万元/枚，根据表格中的数据

得到关于x,y的二元一次方程狙，解方程组即可求解；

（2）设购买A型号国产芯片m枚，则购买B型号国产芯片（400-m）枚，根据“总费用不超过400万元”

列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解.

（1）解：设A,B两种型号国产芯片的单价分别为每枚X万元，J・万元，

[1001200y・300

由题意得:

2OOx+IOOv=24O

x■0.6

解得：

:.A、B两种型号国产芯片的单价分别为每枚0.6万元，1.2力元;

（2）解：设至少购买,4型号国产芯片“枚，

由题意得：0.6m*L2(400-E)S400,

解得：,心丁133.33,

•・・m为整数，

**.ntT34，

・••至少购买X型号国产芯片134枚.

24.【答案】（1）解：如图，延长直线杯与射线/G交于点M，与射线SC交于点N,

由题意得，/8/M・/8・/W=900,

・•・四边形彳为矩形,

VABIXX,

・•・A八--IKK,

VZfCtf-1500

"ECN・W，

ZCNE■期,CE・6,

・•・/、_"。=3,

・・・EVl八/VN'，

VGAE45，

EM

：.A\f;一——=EM=1X5,

UnNG4E

・•・炎帝像£7到神龙塔AB的距离为185米;

（2）解：由（1）得=

・・,在Rl“MF中,ZGAF41,

/./I/-<AfxtanZ.GAF=185<0.87«IM.9S，

AEF£1/-FW=185-160.95-24.0524m，

・•・炎帝像/厂的高度为24米.

【解析】【分析】（1）延长直线E尸与射线力G交于点M，与射线8C交于点N,先推出四边形VVH4

是矩形,根据矩形的性质得到MM\BI8K，然后求出/ECV=30，利用含30。的直角三角形的性

质得6V3,从而得£1/1X5,进而在中，解直角三角形求出的值即可；

(2)由(1)得4VIKS，在中，解直角三角形得尸V的值,最后求".二/W/W的值即可.

(1)解：延长直线£尸与射线AG交于点,”，与射线8C交于点,V,

由题意得，/V/B/V90：

•四边形AAE4是矩形,

・W二襁・l88m，

ZECBISO,斜坡(力长6米,

・/EC\3(),

./.V'/.(3m,

J：\f\f\-L\IS5m,

ZGAE=45°，

EM

.AM==EA/=l85m

tanZGAE

即炎帝像t：F到神龙塔IB的距离为IX5m；

⑵解：在Rl""中，ZG^F=4I°,

/.FM=AMxtnZGAF=185*0.87.160.95m

：.EF・EAf-FA/«l85-l60.95=24.0524m

答：炎帝像//的高度为24m.

25.【答案】(1)45°；

(2)解：如图,过点“作“/18£于点〃,

图2

・・・//〃//B〃/=900，

VDEB30。,

___FHFHGE・

：.EH---------------------=/FH,

Un£tail30°

由（1）得aNFRH45。,

・・・//?/〃二"8〃,45°,

・•・BH二FH,

・•・BF二SBH，

•ZEC・8,

AAHBC8，

设B〃・FW・jr,则£〃=Gx,

VBE=BH-III-12，

，i八Ri-12，

解得：R一6、门6，

:•BF=0（6百・6）=6瓜-,

•・AF=4B-BF=8・6”+附；

（3）解.：如图，过点“作W/14C于〃，

图3

VAC.ED,

/E（77=900，

・•・BH||ED,

VZABC-9O0.AB^BC,

・•・AH=（7/，

：.BH-（//：虫，

设CG二亿G〃二人,

AHBHCa^h,

V=30°,BH||ED,

:HRGNE3（T，

：・GB2HG2h,

•"IBAGB';HG&'

••a•b-<3A,

/.a（v3-I,

GB2b2bR、

•—=——=-p------=J3♦I

•GCa（G-l,

【解析】【解答］解：（1）Z4C^>45°,

・•・乙I=ZACB45。，

VBE||4C,

・•・乙ABE=/4=45°,

VDRE90,

；.a・ZDBF■ZDBE-UBE■W9-45。,45。，

故答案为：45.

【分析】（1）先求出乙1-乙（845，然后根据平行线的性质可得NdBE-乙445，进而可得"

的度数；

⑵过点/.作/7/,麻.于点〃，解直角三角形得E〃二4/,〃，结合（I）中的结论得

Z8F//=ZFflW=45°，根据等腰三角形的判定得8"一-，，于是得=，然后设

BH///i，则〃£一61，根据8"的长度得关于x的方程，解方程求得/?”的值，最后求

AB6尸的值即可;

（3）过点8作8〃±/C于〃,先推出8〃II£。，根据等腰三角形”三线合一“性质得/据CH,由直

角三角形斜边上的中线性质得肘/（H,然后设CG=aGH=b，得"B//（u+/）,根据含30。的

直角三角形的性质得（/2b,利用勾股定理得〃8二、"），于是得出［,最后代入求比即

可.

（1）解：*/ZABC=90°,ZACB-45®

/.Z^-Z4Cf-45°

VBE||AC,

•ZASE«Z^«45

Aa-ZDfiF-900-45o«45o,

故答案为：45.

(2)解：如图，过点尸作厂”J.8E于点〃，

FHFH

/./7/

tanEtan300

：4EBF=a

；・BH=FU，BF、28〃

・HO8，BE=12,

・•・/B,8,

设BH=FH=x,则〃£=后,

•'i♦Y11-12，

解得：i6<6,

・・・8-一无“（6。-6卜6折-66,

•・4F=AB・BF;，

(3)解：如图，过点"作用/14。，

图3

VAC.ED

・•・BH\ED

丁A.MC是等腰直角三角形，BH工IB，

/.AB•AC,乙<・Z4C6・45°,△〃灰.是等腰直角三角形，

设CG=a.GH=h

：.HRHC"h

:/E30,，BH||ED

・•・/〃"，£30

,・GR2lfG2b

HR8府I心-、岳

a•b-\!\h

/.a-(v13I)A

0卫二厂^地记

,GCu(6・l»

:

26.【答案】(1)y?-v+2x-4；

(2)解：四边形/BCD是平行四边形,理由如下:

•••抛物线M与”的顶点分别为点儿C,v,=-xJ>2.r44=-(A1)\5,

H=X、2X-4=(AI/-5,

.・・加1・5),C(-k-5),

•・•抛物线”与.八的交点分别为&C，

・・・联立方程组匕丁:”,

p=x.2>—4

x■-2x-2

解得1.或」」

y=-4(y=4

・・・8(-21),D(14),

，点4、C关于原点对称，点机/)关于原点对称，

・•・四边形48(7)的对角线互相平分，

・•・四边形.，次7)是平行四边形；

(3)解：如图，过点“作A/G_Li轴于G，过点〃作P〃.i于〃，连接8”,过点8作0"

・・・/，〃“二乙”（；〃=90。，

由题意知，抛物线》和抛物线外关于原点对称,

：.OP=ON,（小二OM,

・•・［）P=V/V,

・•W=4VP,

：.QPM\；\『,

—

AMX=3OP，

A\K）4OP,

设叩…,2・4）,

V£P（）H,4Moe，£PHO«NMG（），

:・APOHS4M（）3,

.OHPH_OP

••元一正一疝'

-aPH1

••,

(KiMG4

・“X；--4a,

/.\11—4o,—16o?-8O4-4|,

PHI

•-，

MG4

2

Ihti«Xu4=41-a+24i+4J,

解得：a-l(舍去)或a,-l,

/.P(-IJ),Af(4.-4),

222

：.i?.W=4-(-2)=6,OBsJ(-2-0)