七年级数学下学期同步训练-期末模拟测试卷（二）含答案

期末模拟测试（二）

一、单选题

1.如图，下列判断中错误的是（）

A.由NA+NADC=180。得至IjA8IICD

B.由ABWCO得到/ABC+Z.C=180°

C.由N1=N2得到AOII8C

D.由4。II8C得到N3=Z4

2.下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线与已知直线平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.从直线外•点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.在-2,G五,3.14,匹,g这6个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.若有理数a和b在数轴_L所表示的点分别在原点的右边和左力，则值-心-等于（）

A.aB.-aC.b+aD.b-a

3x-a>2x

5.已知关于X的不等式c八无解，则4的取值范围为（）

2x+«<6

A.a<2B.a>2C.a<2D.a>2

6.已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可分成（）.

A.11组B.9组C.8组D.10组

7.若点M（x,y）的坐标满足x+y=0,则点M位于（）

A.第二象限B.第一、三象限的夹角平分线上

C.第四象限D.第二、四象限的夹角平分线上

8.如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重小的取值范围是（)

D.45VHs60

9.某种商品进价为800元,标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%,

则至少可以打()

A.6折B.7折C.8折D.9折

10.如果方程组"的解也是方程x+3y=12的解，那么k的值是()

x-y=4k

33

A.1B.-C.—1D.

44

二、填空题

11.如果两条平行线被第三条宜线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7,那么这两个角分别是.

12.不等式2x—7<5—2x的正整数解是；

13.某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出

发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是公里.

14.如果点P(m-b)在第二象限，那么点Q(〃+6-ah)在第象限.

15.已知方程x吁s+y2-”=6是二元一次方程，则2〃7-3〃=.

16.某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为

5x31=155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：.(填"合理〃或"不合

理〃)

".已知点A在x轴上方,y轴左侧，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是.

18.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记

本需元.

三、解答题

3x+2y=6

19.(1)解方程组〈

x-y=\

—5+3xWx—1

(2)解不等式组

2(3x7)27

20.已知关于孙）’的方程组,r'的解满足X为非正数，y不大于（）.

x-y=1-2m.

（1）求小的取值范围；

（2）求当〃1为何整数时，不等式2〃氏+_¥<2/〃+1的解集为了>1.

21.按要求完成下列证明：

如图，E点为QF上的点，/3为AC上的点，Z1=Z2,ZC=ZD.试说明：AC//DF.

证明：Z1=Z2（已知）

Z1=Z3（）

Z2=Z3.（等量代换）

/.ZC=ZABD.（）

又二ZC=ZD,（己知）

/.ZD=ZABD.（等量代换）

AC//DF.（）

22.为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度正行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较

多，C：一般了解.图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解

答以下问题：

⑴在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

⑵在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为:

（3）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.

23.某公园的门票价格规定如表:

购票人数1-50人51-100人100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

(1)某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果

以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.

向：甲、乙两班分别有多少人？

(2)若有A8两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A3两个团队各有多少人？

24.峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买4,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买4

种树苗7棵，8种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，8种树苗6棵，则需要800元.

(1)求购买A，8两种树苗每棵各需要多少元？

(2)考到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600

元.若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来.

(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱40元，种好一棵B种树苗可获工钱30元，在

第(2)问的各种方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

期末模拟测试（二）

一、单选题

1.如图，下列判断中错误的是（）

A.由NA+NAOC-180。得到ASIICO

B.由ABWCD得到NABC+Z.C=180°

C.由N1=/2得到4DIIBC

D.由40118。得到/324

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，逐一判定.

【详解】

A.由NA+/ADO180。得到4BIIC。（同旁内角互补，两直线平行），正确：

B.由A8IICD得到NA8C+N0180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

C.由N1=N2得到4DIIBC（内错角相等，两直线平行），正确；

D.由4。11得到Nl=/2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质.解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条

直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角.

2.下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线与已知直线平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.

【详解】

解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；

C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

此考杳了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是

解题关键.

3.在-2,m，3.14,炳，y,这6个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据无理数的定义进行求解即可.

【详解】

解•：-2,4=2，3.14,斤=-3是有理数；近,冬是无理数；

故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开

方开不尽的数，如G，逐等；②圆周率TI；③构造的无限不循环小数，如

2.01001000100001•••（0的个数一次多一个）.

4.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则病-,一百等于

（）

A.aB.-aC.b+aD.b-a

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意判断出a与b的正负，以及a-b的正负，利用绝对•值及二次根式的性质化简，计算

即可得到结果.

【详解】

解：根据题意得：a>0,b<0,即a-b>0,

则原式=|b|-|a-b|=-b-a+b=-a.

故选B.

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关

键.

。一二（无解，则。的取值范围为（）

2,r+«<6

A.a<2B.a>2C.a<2D.a>2

【答案】B

【解析】

【分析】

先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出。的取值范围即可.

【详解】

x>a

解:整理不等式组得：6-〃，

x<------

2

不等式组无解，

（）—（1671/口

------<a,解得：a>2.

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不笨式组和无解的条件列出关于。的不

等式是解答本题的关键.

6.已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可分成

（）.A.11组B.9组C.8组D.10组

【答案】A

【解析】

【分析】

据组数=（最大值-最小值）。组距计算即可得解，注意小数部分要进位.

【详解】

解：由组数=（最大值-最小值）+组距可得：

组数=（140-40）4-10+1=11,

故选择：A

【点睛】

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组

数”来解即可.

7.若点M（x,的坐标满足工+,=0,则点M位于（）

A.第二象限B.第一、三象限的夹角平分线上

C.第四象限D.第二、四象限的夹角平分线上

【答案】D

【解析】

【详解】

,/x+y=O,

/.y=-x,

.••点M（x,y）位于第二、四象限的夹角平分线上.

故选：D.

8.如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重机的取

值范围是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案.

【详解】

解：.•.甲的体重〉乙的体重，

了.，〃>45,

甲的体重〈丙的体重，

/.M<60.

45</?7<60.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够准确找到图片中的不等关系.

9.某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证

利润率不低于20%,则至少可以打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

【答案】C

【解析】

【分析】

设打X折时，利润率为20%,则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解

方程即可.

【详解】

解•：设打x折时，利润率为20%,则

120070.lx800=800?20%,

解得：工=8,

答：要保证利润率不低于•20%,则至少可以打八折.

故选C

【点睛】

本题考杳的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价x利润率〃是解本题的

关键.易错点是不按照题干的要求作答.

10.如果方程组的解也是方程x+3y=12的解，那么k的值是（）

x-y=4k

c3r3

A.1B.—C.—1D.—

44

【答案】A

【解析】

【分析】

先用含女的代数式表示ML即解关于乂）'的方程组，再代人工+3），=12中求出八

【详解】

x+y=Sk

解：解方程组

x-y=4k

解得：x=6k,y=2k,

把x=6太），=22代入x+3y=12,

得：6k+3x22=12,

解得：k=l,

故选：A.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，解题的关键是：掌握解二元一次方程的基本

方法.

二、填空题

11.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角H勺度数之比是2：7,那么这两个角

分别是.

【答案】40°,140°

【解析】

【分析】

由于两直线平行同旁内角互补，而它们度数之比是2：7,设其中一个角为2x,另一个角为

7.r,然后可以得到关于x的方程，解方程即可.

【详解】

解：设其中一个角为2x,那么另一个角是7x,

由题意得2x+7x=180,解得x=20

二.一个角为2x=40°,另一个角为7x=140。.

故答案为：40。，140°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质.

12,不等式2x—7<5—2x的正整数解是：

【答案】1、2

【解析】

【详解】

试题分析：移项可得：4x<12,解得：XY3,则不等式的正整数解是x=l或x=2.

考点：解不等式

13.某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，

李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最

多是公里.

【答案】3

【解析】

【详解】

设李立家距新华书店有根据题意得出：

3+1.2（x-2）=9,

解得：x=3,

故答案为3.

【方法点睛】首先设李立家距新华书店有根据题意可得：3元+超过2公里的部分xl.2=9,

列出方程再解即可.

14.如果点夕（m-人）在第二象限，那么点。（。+儿-"）在第象限.

【答案】三

【解析】

【分析】

根据题意易得〃vo,b<0,然后可进行求解.

【详解】

VP(a,-b)在第二象限,

：.a<0,b<0,

-ab<0,

:.点、Q(a+b,-ab)在第三象限.

故答案为：三.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系点所在的象限是解题

的关键.

15.已知方程-“=6是二元一次方程，则26一3"=.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据题意得到关于m、n的方程，求出m、n的值，代入2,〃-3〃即可求解.

【详解】

解：由题意得m-5=l,2-n=l,

解得m=6,n=l,

2m-3n=2x6-3x1=12-3=9.

故答案为：9

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程是解题关键.

16.某出租车公司在“五一〃期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份

的总营业额约为5x31=155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答:

.(填"合理"或"不合理")

【答案】不合理

【解析】

【分析】

用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性.据此即可得

出结论.

【详解】

解：“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月；所以用五一“长假期间平均每天的

营业额推断5月份的总营业额是不合理的.

故答案为

不合理.

【点睛】

本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项.属「简单题，注意样本选择一定要具

有代表性及普遍性、随机性.要能代表全部，不能用特例当样本是解题关键.

17.已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的

坐标是.

【答案】（一4,3）.

【解析】

【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数.

所以点A的坐标为（一4,3）

故答案为：（一4,3）.

【点睛】

本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.

18.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记木需5元，则买4支圆

珠笔、4本日记本需元.

【答案】12

【解析】

【分析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3

支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9+3=3元，所以

买4支圆珠笔、4本日记本需4x3=12元.

【详解】

解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元.

所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9+3=3

元，

所以买4支圆珠笔、4本日记本需4x3=12元.

答：买4支圆珠笔、4本口记本需12元.

故答案为12.

【点睛】

此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题.

三、解答题

3x+2y=6

19.（1）解方程组〈

x-y=\

—5+3xWx—1

（2）解不等式组）

2(31)27

【答案】（1）方程组的解为：/小（2）不等式组的解集为：（<x<2.

【解析】

【分析】

（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得：

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小

小无处找〃即可确定不等式组的解集.

【详解】

3x+2y-6®

解：（1）

x-y=1②

门附：5X=8,

解得：T，

J

Qa

将X代入②可得：y=1,

JJ

•••方程组的解为：/g；

二

⑵|-5+3x^x-1。'

I2（3x-l）N7②

解不等式①得：x«2,

解不等式②得：大N、，

不等式组的解集为:^3<x<2.

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键.

x+y=-7-m,

20.已知关于X,）’的方程组,r的解满足X为非正数，y不大于0.

x-y=\-2nt

（1）求〃，的取值范围；

（2）求当，〃为何整数时,不等式2mx十xv2m十1的解集为

【答案】(1)-2</n<8；(2)m=-2,-1

【解析】

【分析】

(1)解方程组得，2x=-6-3m,2y=-8+加；根据x为非正数，)，为负数得2.»W0,2y<0,

解之可得答案；

(2)由不等式2〃d+.rV2"i+l,即(2/〃+1)xV2，〃+l的解集为4>1知2，〃+1<0,解之得出

/〃<_3，再从-2G〃z£8中找到符合此条件的整数〃?的值即可.

【详解】

(1)解方程组得，2x=-6—3in,2y=-8+m；

x<0,

/.2x<0.

:.-6-3m<0.

m>-2.

vy<0,

—8+ITI<0.

/wW8.

/.-2<77?<8.

(2)2〃LV+X<2〃2+1的解集为x>l

2tnI1<0.

1

tn<—.

2

:.-2<m<-—.

2

"，为整数，

m——2,—1.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，壬确求出每一个不等式解集是基础,

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.按要求完成卜.列证明：

如图，£点为。尸上的点，8为AC上的点，z1=Z2,ZC=ZD.试说明：AC//DF.

证明：Z1=Z2（已知）

Z1=Z3（）

.•.N2=N3.（等量代换）

*,•/C=Z.ABD.（）

丈:ZC=ZD,（己知）

ZD=ZABD.（等量代换）

AC//DF.（）

【答案】对顶角相等；CE：3。；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据已知/1=Z2及对顶角相等求得同位角/2=Z3,从而推知两直线CEWBD,所以同位

角/O/48D；然后由已知条件NC=/。推知内错角ND=/ABD,所以两直线ACIIOF.

【详解】

证明：Z1=Z2（已知）

zl=z3（对顶角相等）

.•.N2=/3.（等量代换）

/.CE//BD.

ZC=ZABD.（两直线平行，同位角相等）

又/zC=zD,（已知）

NO=N.（等量代换）

・•.AC//DF.（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理得综合运

用.

22.为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：X：熟

悉，8：了解较多，C：一般了解.图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计

图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

⑴在条形图中，将表示“一般了解〃的部分补充完整;

⑵在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为:

⑶如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识〃了解较多”的学生人数.

图1

【答案】⑴见解析：⑵货8。；⑶估算全年级对奥运知识“了解较多〃的学生人数为300人.

【解析】

【分析】

(1)根据A的人数除以所占的比例，即可得到总人数，再根据C所占的比例乘以总人数即

可得到C的人数，在条形图上画出即可.

(2)根据圆周角乘以C所占的比例即可求出.

(3)根据总人数乘以C所占的比例即可求出C的人数.

【详解】

(l)20v50%=40,

表示“一般了解〃的人数为40x20%=8人，

补全条形图如下：

(2)“了解较多''部分所对应的圆心角的度数为360°x—=108。；

40

12

⑶1000X右=300(人)，

40

答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.

【点睛】

本题主要考查同学们对条形体和扇形图的理解，应当熟练的掌握，能够根据已知条件计算.

23.某公园的门票价格规定如表：

购票人数1-50人51-100人100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不

足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一

团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？

（2）若有A4两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A8两个

团队各有多少人？

【答案】（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人.

【解析】

【分析】

（1）本题等量关系有：甲班人数x8+乙班人数xl0=920；（甲班人数+乙班人数）x5=515,据

此可列方程组求解；

（2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标掂进行分类讨论，并列出方程进行解答.

【详解】

⑴设甲班有x人，乙班有y人.

8x+10.y=920

由题意得:

5(x+>,)=515

x=55

解得：

y=48

答：甲班55人，乙班48人；

⑵设A团队a人,B团队人，

①当1<〃450时，由题意得：104+5（160-4）=950,

解得4=10,

则160-4=150.

即A团队10人，B团队150人；

②当51<6/<100时，由题意得：8a+10（160-a）=950,

解得a=325,不合题意，舍去.

综上所述，A团队10人，B团队150人.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意；

（2）A团队的