北京市某中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

北京十一晋元中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是某几何体的视图，该几何体是O

A.圆柱B.球C.三棱柱D.长方体

2.卜列运算止确的是（）

A.2x+y=3xyB.2a2b-2ha2=0

C.-2（m+n）=-2m+2nD.3«-2/=1

3.已知闵WTC,则x的值不可能是（

3

A.-4B.-3.147D.0

4.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》表现亮眼，仅大年初一当日的观影人次约为980万人，据相关数据

显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的大年初一当日

的电影票总收入用科学记数法表示约为O元.

A.9.8xiO6B.0.98xl07C.4.9x108D.49x1(/

5.如图所示，直线/与直线48、CQ相交，AB//CD,若N2是N1的2倍，则N2大小为（)

A.60°B.90°C.120°D.150°

6.下列方程的变形中，正确的是（）

A.若3x=2x-l,则3x+2x=l

B.若2・（x-1）=5,则2H1=5

第1页，共16页

C.若4x=2,则x=-2

x-\X

D.若—rI,则5（x-1）-2x=\0

7.已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（）

~a6b

A.a+bB.—a—bC.—abD.a—b

8.（2024黄石期中）下列图中,两个量。和力成反比例关系的是（）

9.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做

4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）

2424

Aa+BX+a

一

一

一

一--

A.-

一

3030网4320310

HX+a+

一--

C.X+D.

303030

10.正所谓：“人有人言，灯有灯语”.灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使

用十分广泛.利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通.例如：“O”

第2页，共16页

表示亮红灯，“•”表示亮绿灯.两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在后航前作如图

所示的约定:

•表示字母A;•0表示字母B；••表示字母C;

eOO表示字母D；•0•表示字母E；•eO表示字母F；

•••表示字母G;..

根据约定的规则，下列说法正确的有()

①“•000”表示字母〃：

②若要表示26个英文字母，需要6盏灯；

③先后发出“・00・”、“・00”、表示“ILoveBeUMg”的缩写“1LBJ”.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共8小题，共36分。

11.写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2,则这个三次二项式为一.

12.关于工的一元一次方程2"〃=5x-6的解是x=l,则a的值是_.

13.已知Na=31。20',则Na的补角大小为•

14.如图，0CJ.AB,垂足为O,直线经过点。,/。0。=50。，则/80£=°.

15.将4个如图1所示的长为x、宽为y(x>y)的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形力BCQ中,

QD=4,大矩形力SCO中未被覆盖的两部分分别记为G和

y

X

图1

(1)图形G的周长=_____(用含x,y的式子表示)；

第3页，共16页

(2)图形G和。2的周长之和=_____

16.如图，点O为原点，A>B为数轴上两点，/8二15,且2。"=08’点/从点B开始以每秒4个单位的

速度向右运动，当点〃开始运动时，点力、〃分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设

运动时间为1秒.

--------------1----------------1--------------------------------1---------------->

AOB

(1)当f=2时，AP=；

(2)若3/P+〃0P-8P的值在某段时间内不随着，的变化而变化，则〃=

17.把卜列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：

如图，已知NO=N1，N2+N/8C=180°，BD平分NABC，证明：EF//AB.

解："。平分/"。，

••ZD=Zb

,ND=/DBC，

••・//(),

.­.ZJ+Z/f^C=l80°(),

•••N2+ZJ6C=180。，

：♦Z.A=N2,

•••EF//AH()•

18.已知两个整式〃=x+y,N=x-y,将整式M与整式N求和后得到整式％=2x.此操作记作第一次求和

操作；将第一次求和操作的结果4加上M+2N的结果记为4,记作第二次求和操作；将第二次求和操作的

结果4加上2M+3N的结果记为4,记作第三次求和操作；将第三次操作的结果4加上3M+4N的结果记

为4,记作第四次求和操作，…，以此类推.根据以上材料，回答下列问题:

(1)【理解定义】

第4页，共16页

①计算：A2=,4=(用含x,y的代数式表示)；

②观察前三次的结果，猜想4=(用含〃，Ky的代数式表示).

(2)【初步应用】

当y=3x时,

①4=:

②若关于X的方程24-54+48=成4+21有无数个解，则小=_____.

127

⑶【深入探究】当〃为大于3的正整数时，(4-4)[(m-2)/7_(吁1)小片产是关于Y,y的五次

三项式(其中“和女均为整数)，则m+A的值为.

三、计算题：本大题共2小题，共8分。

19.计算：

(l)(-3)x2-(-5)+|-l|；

(2)

2

(-1)2X3-(-2)3^-.

20.解方程：

(l)2x-3=5x-9;

(2)

2y-\}

46

四、解答题：本题共6小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题4分)

先化简，再求值：+2(3x>-xy)+2x2y-1,其中x=-2,

y=3

22.(本小题5分)

如图，己知直线A和直线〃外三点力、B、C,请按下列要求画图：

第5页，共16页

B

⑴画线段48;

(2)画射线8C;

(3)在射线8。上取一点。，使得。。二8。；

(4)在直线〃上确定点E,使得/£+/C最小.

23.(本小题4分)

如图，点。是14的中点，点。在线段刃上，且4C=3OC,若力3=16,求线段OC的长.

I_________________________1_________________________

A0CB

24.(本小题4分)

列方程解卜.列问题：十一晋元中学拟定于2026年3月14日举办“智信未来•数创无限”主题数学文化节，需

要泮备九连环、华容道、魔方三种数学玩具共100个作为奖励(每种玩具都要有)，其中华容道的单价比九

连环的单价贵2元，买5个华容道和8个九连环共需要62元.

(1)九连环和华容道的单价分别是多少元？

(2)若某超市的魔方有两种类型，学校只能从中选择一种类型.价格如表：

魔方类型正阶魔方异形魔方

单价10元15元

若学校用880元去购买这三种数学玩具，且九连环和魔方的数量是相同的，应该选择哪种类型的魔方比较合

适？购买方案是什么？请说明理由.

25.(本小题5分)

我们规定一种新运算：pM=p-q-pxq+5,例如：1A2=1-2—lx2+5=2.

请根据上述规定回答下列问题.

⑴则3A4二;

(2)若7A|x—2|=4,求x的值；

第6页，共16页

⑶已知关于X的方程（2x+4）A3=5A（x-2）的解和关于J，的方程2y+a=3y+l的解互为相反数，直接写出。

的值.

26.（本小题4分）

设乙105=。，^00=/?（0°<a<\80°,0°<P<\80°）,若满足。+1Q=90。或6=90。，则称//O8和

22

/BOC互为“半余角”.

（1）已知OB是//OC的角平分线，且/4OB和/BOC互为“半余角”，则44OC=度；

（2）如图1,若408=100。，N80C二夕（0。<夕<90。），且N/05和/BOC互为“半余角”，求//OC的

度数；

⑶如图2,NMON=130。，。。是一条射线，作NMOD和NNOD的角分线OE、OF，若NEOF和NFOD互

为''半余角"，直接写出/£0。的所有可能值.

第7页，共16页

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2必+1（答案不唯一）

12.【答案】3

13.【答案】148。40'

14.【答案】40

15.【答案】【小题1】

8-2x+4y

【小题2】

16

16.【答案】【小题1】

13

【小题2】

。或0

2

17.【答案】CBD

AD

BC

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

第8页，共16页

同位角相等，两直线平行

18•【答案】【小题1】

①5x-y

10x-2y

【小题2】

22x

24

【小题3】

4或。或-2

19•【答案】【小题1】

解：原式=-6+5+1

=-6+6

二0；

【小题2】

解：原式=1x3-(-8)x|

=3+12

=15.

20.【答案】【小题1】

【详解】(1)解：2x—3=5x—9,

移项，得2x-5x=-9+3，

合并同类项，得-3x=-6，

系数化为1,得x=2；

【小题2】

(2)解：山一生L1,

46

第9页，共16页

去分母，得3（y+2）-2（2y-l）=12,

去括号，得3y+6-4y+2=12,

移项，得3”4y=12-6-2,

合并同类项，得-y=4,

系数化为1,得y=-4.

21.【答案】解：=4x2y+2xy-6x2y+2xy+2x2y-1

=4xy-1:

当x=-2,y=3时，

原式=4x（-2）x3-l=-25.

22.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】

第10页，共16页

D

B

解：如图,点。即为所求:E

A

【小题4】

解：如图,点£即为所求.

23.【答案】解：•••点。是48的中点，48=16,

•AB8,

9

♦：BC=3OC,

1

：.0C=.08=2,

4

故线段OC的长为：2.

24.【答案】【小题1】

解：设九连环的单价是X元，则华容道的单价是(x+2)元,

二•买5个华容道和8个九连环共需要62元，

.,.5(x+2)+8x=62,

解得：x=4»

.*.i+2=4+2=6»

答：九连环的单价是4元，华容道的单价是6元：

【小题2】

第11页，共16页

解：设购买九连环和魔方的数量都是加个，则可购买华容道（100-2加）个，

若购买正阶魔方，则4加+6（100-2m）+10加=880,

解得：加二140，

即购买九连环和魔方140个，这与购买九连环、华容道、魔方三种数学玩具共100个不符合；

若购买异形魔方，则4加+6（100-2加）+15m=880,

解得：加二40，

.•.100-2m=100-2x40=20,

...购买九连环40个，华容道20个，异形魔方40个符合题意；

答：应该选择购买异形魔方比较合适，购买方案是购买九连环40个，华容道20个，异形魔方40个.

25•【答案】【小撅1】

-8

【小题2】

解：v7A|x-2|=4,

••.当x-220时，可化为7-（x-2）-7（x-2）+5=4

/.7-x+2—7x+14+5=4,

—8x=—24>

.'.x=3：

当工一2<0时，可化为7-（2r）-7（2-x）+5=4,

7-2+x-14+7x+5=4»

8x=8，

x=l；

综上，x=3或1；

【小题3】

解：2y+a=3y+l,解得了=。-1,

（2j+a）A3=5A（x-2）,

2x+t7-3-3（2x+a）+5=5-（x-2）-5（x-2）+5,

第12页，共16页

2x+a-3-6x-3a=5-x+2-5x+10>

-4x-2a-3=-6x+17»

X=10+4，

•.•关于X的方程（2x+o）A3=5A（x-2）的解和关于y的方程2y+a=3y+l的解互为相反数,

一1+10+4=0，

:.a=-4.5.

26.【答案】【小题1】

120

【小题2】

解：已知a=408=100°，0=NBOC,

分两种“半余角''情况讨论：

当Q+；6=90。时：

则100。+，［=90。，

2

解得夕=-20。，舍去；

当尸=90。时：

2

则kl00°+p=90。，

2

解得夕=40°.

再根据。。的位置分两种子情况：

若。。在N/OB内部，

则ZJOC=ZAOB-NBOC=100°-40°=60°；

若OC在外部，

第13页，共16页

B

c

OA

则N/OC=NAOB+NBOC=100°+40°=140°.

.••综上//。。的度数为60。或140。.

【小题3】

解：Z.FOD=x>Z.EOD=ZEOM-y,

•：OF平分/NOD，OE平分上MOD，

：2N0D=2x，ZMOD=2y,

当点。在直线OM上面，0。4/朋。。4130。时，004y465。,

由/AOV=130。，

得2y+2x=130。，

•,.y+x=65°,

.-.ZWF=y+x=65°,

♦：NEOF与/FOD互为“半余角”，

当-ZEOF+ZFOD=90。时，

2

解得x=57.5。,

则y-7.5。；

当AEOF+-Z.FOD=90°W,

2

第14页，共16页

.­•65o+lx=90°,

2

解得x=50。，

・•・y=15。：

当点。在直线OM上面，130。</欣儿4180。时，65°<^<90°,

当-Z.EOF+Z.FOD