2026年中考数学一模突破卷（河南）含答案

2026年中考数学第一次模拟考试：一模突破卷

（河南专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题k上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）下列各组数中都是无理数的为（）

A.V2,V3,nB.0.7,兀,V2

C.0.07,JiD.V25，兀,V3

2.（3分）生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在〃]2T“3一〃4一

〃5-〃6这条生物链中（儿表示第"个营养级，〃=1,2,16）,要使46获得785千焦的能量，那么需要切

提供的能量约为（用科学记数法表示）（）

A.785x105干焦B.765x1（）7干焦

C.785x106干焦D.7.85x108干焦

3.（3分）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风

—5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极

为深刻的印象.如图为东风一5C港体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是

（）

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同

4.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.4/-“2=3。B.{a+by=a2+b2

C.〃3+Q2=]D.(加大//

5.（3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行.抽象成如图

所示的几何图形，AB^EF,若44=100。，"=135。,则4的度数为()

能

A.100°B.115°C.125°

6.（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（)

A.2X2-3X+1=0B.-x2-x+l=0C.x2+x-l=0D.x2-3x+l=0

7.（3分）将分别标有“传”“承"李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中,这些卡片除汉字

不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（)

A.-C—

J2030

8.（3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）.下面有四个推

断:

频数（人）

80

70

60

50

40

30

20

10

0153045604间/分

①小远此次•共调查了100名学生;

②每天阅读书籍的时间在15〜30分钟的人数多于30〜45分钟的人数;

③每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半;

④每天阅读书籍的时间在45〜60分钟的人数最多.

根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

9.（3分）如图，的直径/8=8,C,。在上，OCII8O且0C=4O,力。与相交于点七，则C£1的长为

()

10.（3分）如图，在A/BC中，/助。=90。，4B=AC=6,点力左边BC上,CD=2BD,点E是边AB上的动点、

（不与端点48重合），点尸是边力C上的动点（不与端点力,C重合），连接。旦。E且乙£。尸=45。,

若BE=x,△力。〃的面积为y,则y关于x的函数图象是（）

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）已知-2今＜3,化简〃X+2）2-J（X-4）2=.

12.（3分）关于x的不等式组，:$1无解，则。的取值范围是.

13.（3分）定义：a是不为1的芍理数，我们把T1•称为。的差倒数，如：2的差倒数是$-1.已知田=-1/2

是由的差倒数，%是"2的差倒数……则。2026的值为.

14.（3分）如图，在等腰三角形月6C中，AC-BC-^n,分别以北、6。为直径画半圆，涂色部分的面积为

cm”.

15.C分）如图，在口/BCD中乙4BC=60。.AB=2,BC=3,点/?为平面内一动点,且。月=1.连接8用CE,

取8E的中点P,连接CR则线段CP的最大值为,最小值为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：V恒-（大1）°-2cos450+（9"

⑵化简：（笨22）号急

17.（9分）文德中学开展了科技嘉年华活动.活动结束后学校组织学生对该活动进行评分.每个人需要对

该活动的趣味性、科学性、安全性进行打分（每项满分100）,三项评分按3:5:2的权重计算最终评

分.现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的最终评分.所有学生的最终评分均高于60分（评分

分数用x表示，共分为三组：A.60〈烂80；B.80〈烂90；C.90〈烂100）.下面给出了部分信息：

七年级10名学生最终评分分数分别为：72,76,81,83,83,85,86,88,92,94.

八年级10名学生最终评分落在B组的数据是：84,86,86.

七、八年级所抽学牛的最终评分分数统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级84848340.4

八年级84b7623.2

八年级所抽学生的最终评分分数扇形统计图

某同学给该活动的趣味性、科学性、安全性打分分别为95,88,90,则最终评分为仇

根据以上信息，解答卜列问题：

（1）上述图表中。=,b=,m=；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共有2000名学生对科技嘉年华活动进行了评分，估计该校七、八年级共有多少人给

出的最终评分超过了90分？

18.（9分）如图，在平行四边形488中，连接对角线4C,点E在8c边上，花平分”力C,请完成以下作

图和填空;

(1)如图，用直尺和圆规，过点C作乙48的角平分线，交4D于点、F.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)已知：四边形力8c。是平行四边形，连接对角线4C,点E在8C边上，4E平分。/平分/4CQ,

交AD于点F.求证：四边形/ECr是平行四边形.

证明：：四边形力〃。。是平行四边形，

-ADWCB,①.

:,乙BAC=^ACD.

平分乙比1C,

••②.

•••5平分448,

1

：/ACF=豆乙ACD

••③.

•­AEWF.

••,CEIIJF,_(4),

二四边形是平行四边形.

19.(9分)如图1和图2,在△WBO中，408=90。，AB=T0&,BO=AO.点。是线段80延长线上一点,

以点。为圆心，以0。(0<0*10)为半径，在80的左侧作半圆0,交A0于点、M,交80于点C.

BBB

C

C

R9入

匡1图2图3

(1)如图1,点。是半圆。上一点(可与点C,。重合)，当OD=4时，求线段N0长的最大值和最小值;

(2)将线段48绕点力顺时针旋转75。得到线段4M

①如图2,当点。恰好落在4N上时，求。。的长；

②在①的条件下，求半圆。与线段力N所围成的封闭图形的面积.

(3)在(2)的条件下，若半圆。与的边相切于点T,直接写出弧。「的长.

20.(9分)信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一.某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工

之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表:

进价/(元/kg)售价/(元/kg)

甲种毛尖a300

乙种毛尖a+40360

已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同.

(1)。的值为.

(2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共300kg,其中甲种毛尖不少于100kg且不超过15()kg.

①求销售完这两种毛尖的最大利润；

②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低加元(〃…20),甲种毛尖的售

价不变.为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求〃?的最大值.

21.(9分)在矩形"CD中，BC=a,CD=b,当时，我们把这个矩形称为“等和积矩形”，根据此定

义，解答下列问题：

（1）如图1,若矩形"C£）是”等和积矩形”，且2。=3爪则4=：

⑵分别以矩形48CQ的边8C,月8所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，点。在第一象限，点上

与点O重合，若“等和积矩形48CZT的面积为8,则点。的坐标为；

（3）从函数的角度研究”等和积矩形”，已知一个”等和积矩形”的邻边长分别为x,

①直接写出y与x之间的函数表达式；

②请直接在图2中画出①中函数的图象,研究①中的函数表达式,请说明该函数的图象可以通过反比

例函数）W。＞0）的图象经过怎样的平移得到？并观察图象，写出该函数的一条性质：

③若将“等和积矩形”的邻边长分别增加1,则这个新矩形还是不是”等和积矩形”？请说明理由.

22.（10分）已知二次函数必=孑今也与二次函数歹2=—+x交于点力

N

>2=『+X

(1)求。，〃?的值：

(2)若点〃在抛物线“上，过点M作y轴的平行线交抛物线》点M当点M在力石两点间的曲线上运动时,

求线段的最大值；

X^-\~Xx<C-1

⑶设>3=1-l(x-l)2+1,-K.^O'斗-1攵9+1时.

44

请从下列两个问题中任选一个作答：

①若为的最大值为求/的值;

②求力的最大值.

23.(10分)如图1,在△力8c中，804,JC=8,AB=4正,。、E两点分别在线段4C、48上，将沿

翻折得到△尸。£

(\^ACB=°；

(2)若点/恰好在直线3c上，设b=x,AD=y.

①请求N与工的函数表达式，并直接写出y的取值范围；

②当为直角三角形时，求)，的值；

(3)如图2,若止巫AD,且的面积恰好是△8CE面积的2倍，请直接写出此时△力OE的面积.

2026年中考数学第一次模拟考试:一模突破卷（河

南专用）

全解全析

（考试时间：100分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小区答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）下列各组数中都是无理数的为（）

A.V3，nB.0.7,兀,V2

C.0.07,nD.V25,兀,V3

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义.

无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，据此判断印匕.

【详解】解：•.・VIV5是无理数，兀是无理数，

••.A中所有数都是无理数，符合题意；

B中0.7是有理数，不符合题意：

C中0.07和|是有理数，不符合题意：

D中后=5是有理数，不符合题意.

故选A.

2.13分）生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在2T〃3一〃4T“5

T〃6这条生物链中（为表示第〃个营养级，〃=12…,6）,要使“6获得785千焦的能量，那么需要小提供

的能显约为（用科学记数法表示）（）.

A.785x105千焦B.7.85x107干焦

C.78.5x106干焦D.7.85x108干焦

【答案】B

【分析】根据10%的能最能够流动到下一个营养级可知：要使“6获得785干焦的能量，那么需要“5提

供的能量约为785x10千焦，以此类推.设需要M提供的能量约为工千•焦.根据题意列方程0/5尸785计

算.即得.

本题主要考查了乘方的应用.熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键.

【详解】设需要用提供的能量约为X干焦.

根据题意得：015—785,

•••10-5-785,

解得，x=7.85x107,

.•.需要〃1提供的能鼠约为7.857()7千焦.

故选：B.

3.(3分)2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风

—5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句”打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极

为深刻的印象.如图为东风—5C液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是

()

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同

【答案】B

【分析】本题考食徇单组合体的二视图，根据简单组合体二视图的画法画出它的二视图即可.

【详解】解：东风-5C洲际导弹的三视图为：

左视图主视图俯视图

所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同.

故选：B.

4.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.4/-“2=3。B.{a+by=a2+b2

C.〃3+Q2=]D.(加大//

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键.根

据合并同类项法则,完全平方公式,同底数幕的除法法则,寤的运算法则即可判断答案.

【详解】选项A,4/与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意;

选项B,（4+人）2=〃2+2时+力2,故选项B错误，不符合题意;

选项C故选项C错误，不符合题意;

选项D,计算正确，符合题意.

故选D.

5.（3分）如图，这是健身器材」一肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行.抽象成如图所

示的几何图形，ABWEF,若4=100。，〃=135。，则乙七的度数为（)

A.100°B.115°C.125°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质与判定.

过点夕作PCII48,则力川IEFIIPC,根据平行线的性质可得乙E+NEPG180。，4+4PO18。。，据此先求

出N/fPC的度数，再求出NEPC的度数，即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点P作尸。以8,

“即出尸,

••J8IIEFIIPC,

.•.ZE+ZEPC=18O°,乙力+乙力0C=180。，

•・4=100。，

.­X/iPC=80°,

“PE=135。，

:.乙EPC=^APE-乙APC=55。,

.•//?=180。-55。=125。，

故选：C.

6.（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）

A.2/-3x+l=0B.-x2-x+l=0C.x2+x-\=0D.x2-3x+l=0

【答案】D

【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数的关系，倒数

等知区点，解题关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系.

两个根互为倒数需满足乘积为1,即且判别式△出确保有实数根.

【详解】解：2%2-3.什1=0,

•••4=2,C=1,

•日L

故A不符合；

-x2-x+l=0,

vcr=-1,c=\,

故B不符合；

N+x-l=0,

•••«=1,c=-\,

媪-阳，

故C不符合；

fAx+kO,

'：a=\,c=\,

且△=(-3)2-4xlxl=5>0,

故D符合，

故选：D.

7.（3分）将分别标有“传川承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字

不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（）

A—D-C——

八.12615J20530

【答案】B

【分析】本题考查利用列表法求概率，根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出抽出的卡片上

汉字为“文”“化”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：列表如下：

传承李白文化

传承，传李，传白，传文，传化，传

承传，承李，承白，承文，承化，承

李传，李承，李白，李文，李化，李

白传，白承，白李，白文，白化，白

文传，文承，文李，文白，文化，文

化传，化承，化李，化白，化文，化

共有30种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上汉字为“文”“化”的结果数为2,

71

・•・抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为旷后

故选：B.

8.（3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制/统计图（如图）.下面有四个推断:

①小远此次一共调查了100名学生；

②每天阅读书籍的时间在15〜30分钟的人数多于30〜45分钟的人数；

③每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；

④每天阅读书籍的时间在45〜60分钟的人数最多.

根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【分析】本题考杳频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否

正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：10+60+20+10=100（名），故①正确；

每天阅读书籍的时间在15〜30分钟的人数60人多于30〜45分钟的人数20人，故②正确；

每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数为20+10=30（名），没有超过调查总人数的一半，故③错误；

每天阅读书籍的时间在15〜30分钟的人数最多，故④错误；

综上可得：①②正确，

故选：A.

9.（3分）如图，。。的直径C,。在。。上，0。1出。且0c=80,力。与。相交于点E,则CE的长为

cD

E

C.V3

A・乎B.不D.苧

【答案】D

【分析】本题考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质.连接CQ,。。，证

明四边形04。。是菱形，进而得到B=4,BC=4y[3,再由力川IC»可得丁△OCE,即可

求解.

【详解】解：如图，连接CD0Q,设OZ),8c交于点R

♦.♦OCII8O且008。,

.・.四边形O4OC是平行四边形,

•：OC=BD,OD=OB=OC

：.OD=OB=BD

是等边三角形，四边形O8OC是菱形

.•.4480=60°,8cl0。，OF=DF

力8是。。的直径，

.•.4/。8=90。，

./。48=3()。，

:.BD=^4B=4,

：.CD=BD=4,

,:BC【OD,OF=DF

：.BC=2BF=2y/BD2-DF2=2^2y[3=4y[3

-AB\\CDf

:AABEsADCE,

.CE_CD_]

：，~BE~AB2f

：.CE=\BC=^.

故选：D

10.（3分）如图，在。中，^BAC=90°,4B=AC=6,点。在边8C上，CZ>28D,点E是边45上的动点

（不与端点48重合），点尸是边4C上的动点（不与端点4C重合），连接。瓦。E且乙E。/=45。，

若BE=x,△/£>旧的面积为y,则p关于x的函数图象是（）

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、动点的函数图象问题，解题的关键是通过相似三角形

得到边的关系，进而得出y关于%的函数表达式，再根据函数性质判断函数图象.

先求出5C的长度以及8。、CD的长度，通过角度关系证明△8QE〜△CFQ,得出需等，根据边的关系

求出"'关卜x的表达式，进而得出），关于x的函数表达式，根据函数性质确定函数图象.

【详解】解：,•^5JC=90°,AB=AC=6,

••28=4045。，8C=V^7^=6夜，

•:CD=2BD,

，BD=m，CD=4y/2,

••2EDF=45。,

••♦乙BDE+乙CDF=135°,

••2BDE+乙BED=135°,

:,乙BED=^CDF,

:3DE-4CFD,

.BE=BD

''CDCF1

二x2&

“4戊CF'

•E_16/一16

•・CF\AF=6--

过点。作DW1/C于点M,

•••OMll/ia

:△CDMMCBA,

.DM_CD_2

ABBC~y

-DM^AB=4,

.,.y=^X(6-—^x4=12--,

又当CF=6时，即96,W，

•*x<6，

•W关于X的函数的图象是将反比例函数尸耳的图象向上平移12个单位长度得到的图象的一部分，只有

选项C符合条件.

故选：C.

第II卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.(3分)已知-2SE3,化简Ja+2)2-J(x・4)2=

【答案】2x-2/-2+2x

【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值性质，根据二次根式的性质小=|“，再结合/的取值范围

去掉绝对值符号，最后合并同类项，即可解题.

【详解】解：：-2〃<3,

•*-x+2>0,x-4<0,

因此J(x+2)2=|.r+2\=x+2,J&4)2=|A--4|=4-x,

原式=(x+2)-(4-x)=x+2-4+x=2r-2,

故答案为：2x-2.

（3分）关于x的不等式组R处无解，则。的取值范围是.

12.

【答案】壮3

【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集

无交集，即。-1W2,根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键.

【详解】解：••・关于x的不等式组｛、要।无解，

1<2,

解得：”3,

故答案为：处3.

（3分）定义：。是不为1的有理数，我们把土称为。的差倒数，如：2的差倒数是$・1.已知田=・1,。2是

13.i-Z

的差倒数，内是。2的差倒数……则。2026的值为.

【答案】-1

【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据差倒数的计算方法，分别求出色，42,。3,“4,值,

找出规律即可求解.

【详解】解：根据题意，卬=-1,。3=七=2,44=7+-1，…

.•.每三个循环一次，

•.­2026-3=675-1,

•'•42026=。1=-1，

故答案为：-1.

14.（3分）如图，在等腰三角形18C中，AC=BC=6cm,分别以,4C、8c为直径画半圆，涂色部分的面积为

cm2.

【答案】18-夕

【分析】本题考查图形组合情况下的面积计算，掌握各部分面积的数量关系是解题的关键.

根据图形，将涂色部分进行割补调整，可变换其图形，结合三角形面积公式及半圆面积公式即可解题.

【详解】解：将图形进行变换，如下图:

x2

s涂色BC~^S圆《X6K6-^713-l8--H，

故答案为18-》

15.（3分）如图，在口力4。。中乙44。=60。，力8=2,BC=3,点E为平面内一动点，且。£=1,连接BE,CE,

取8c的中点P,连接CP.则线段CP的最大值为,最小值为.

【答案】V7+1V7-I

22

【分析】本题主要考查平行囚边形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，三角形中位线及三

角形三边不等关系，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，含3（）度直角三角形的性质，三角形中位

线及三角形三边不等关系是解题的关犍；连接/。乃。，交于一点。，连接OP，过点力作加小4c于点

H,由题意易得OP是△应必的中位线，则有。尸字必），然后根据三角形三边不等关系可进行求解.

【详解】解：连接4C8Q,交于一点O,如图所示:

•.•四边形力8CQ是平行四边形,

;・OB=OD,OA=odc,

•点P是8K的中点,

.••OP是△8DE的中位线,

.•.OP?七三,

•.•4/14C=6O°,A〃工BC,

：ZBAH=300,

"B=2,BC=3,

:.BH=^AB=\,CH=BC-BH=2,AH=y]

••.ACM平+(?平=夕，

：QC*,

根据三角形三边不等关系可得：OC-OPWCP2OC+OP,即拿C尸弃■,

XX

当且仅当点O、尸、C三点共线时，CP取得最大值和最小值，即CP的最大值为华最小值为冬；

故答案为怨，丝.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)

计算：71^-(兀-1)°-2cos45°+(；)

⑵化简：(援-厂2)娼急

【答案】(1)2V2+1；(2)-x-2

【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，涉及二次根式、零次塞、锐角三角函数值、

负整数指数幕，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.

(1)先简化二次根式，计算零次累、锐角三角函数值、负整数指数第，再进行加减运算即可；

(2)先对括号内式子通分，将分式除法变为分式乘法，能因式分解的进行因式分解，再约分即可.

【详解】解：(1)原式=3或-l-2xf+2

=3V2-1-V2+2

=2五+1.

⑵原式=悟.(闻瑞

_2(x-2)-(x-2)(x+2)x(x-2)

=寿—(x+2)2

(x-2)(2-x-2)(x+2)2

x+2x(x-2)

_-x(x-2)(X+2)2

x+2x(x-2)

=-x-2.

17.(9分)文德中学开展了科技嘉年华活动.活动结束后学校纪织学生对该活动进行评分.每个人需要对

该活动的趣味性、科学性、安全性进行打分(每项满分100),一:项评分按3:5:2的权重计算最终评分.现

从该校七、八年级各随机抽取1()名学生的最终评分.所有学生的最终评分均高于6()分(评分分数用x

表示，共分为三组：A.60内80；B.80<v<90；C.90<x<100).下面给出了部分信息:

七年级10名学生最终评分分数分别为:72,76,81,83,83,85,86,88,92,94.

八年级10名学生最终评分落在B组的数据是：84,86,86.

七、八年级所抽学生的最终评分分数统计表

年级平均数中位数众数方差

匕年级84848340.4

八年级84b7623.2

八年级所抽学生的最终评分分数扇形统计图

某同学给该活动的趣味性、科学性、安全性打分分别为95,88,90,则最终评分为。.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中,b=,w=:

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高？请说

明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共有2000名学生对科技嘉年华活动进行了评分，估计该校七、八年级共有多少人给

出的最终评分超过了90分？

【答案】⑴90.5,85,30

(2)八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高，理由见详解

(3)500

【分析】(1)根据加权平均数、中位数的定义可求出山根据八年级A,B组人数可求出对应的C

占比；

(2)对比七、八年级所抽学生的最终评分的平均数，中位数，方差，即可得出结论.

(3)先求出七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比，用总人数乘占比即可得出结论.

【详解】(1)解:々=(95x3+88x5+90x2)+(3+5+2)=90.5(分)，

八年级B组人数为3人，占总人数的百分比为：3-10xl()()%=3()%

•••〃?％=1-40%-30%=30%,

，〃?=30.

(2)八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高.

理由：七、八年级所抽学生的最终评分的平均分均为84分，八年级的中位数高于七年级的中位数，八

年级的方差小于七年级的方差，说明整体打分波动较小,八年级学牛对这次科技嘉年华活动评价更

高.(合理即可)

(3)七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比：(2+3)+20xl()0%=25%

2000x25%=500(人)

估计该校七、八年级共有500人给出的最终评分超过了90分.

【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，平均数，中位数，方差，用样本估计总体，熟练掌握以上

知识点是解题的关键.

18.(9分)如图，在平行四边形H8CQ中，连接对角线力C,点、E在BC边上,4E平分4眼。，请完成以下作图

和填空：

(1)如图，用直尺和圆规，过点。作乙18的角平分线，交4Q于点凡(不写作法，保留作图痕迹)

(2)已知：四边形48CQ是平行四边形，连接对角线力C,点E在8C边上，4E平分乙B4C,。尸平分4CZ),

交ADF点F.求证：四边形4ECE是平行四边形.

证明：四边形Z8CZ)是平行四边形，

•­JDIIC5,①.

:•乙BAC=^ACD.

•ME平分N8/1C,

••②•

•••。/平分4/4CQ,

1

;,乙ACF=q乙ACD

••③-

-AEllCF.

'­CEUF,_④,

•••四边形力EC厂是平行四边形.

【答案】（1）见解析

（2）6）4811。。；@^EAC=^-BACx@^EAC=^-ACF-@AEWF

【分析】本题主要考查了尺视作图、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义等知

识点，灵活运用相关知识是解题的关键.

（1）用尺规作角平分线即可；

（2）根据平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义逐步分析即可解答.

【详解】（1）解：如图：即为所求.\

（2）证明：••仞边形"CD是平行四边形,

-ADllCBfABllCD.

'^BAC=^ACD.BE

•.•4E平分N84C,

乙EACW乙BAC.

•••o•平分

，乙ACF=工乙ACD

乙EAC=^ACF.

-AEWCF.

二四边形/E。7是平行四边形.

故答案为：®AB\\CD,②乙E4C与B4C；③4EAC=^ACF：®AEWF.

19.（9分）如图1和图2,在△450中，408=90。，45=10近，BO=AO.点。是线段80延长线上一点，以

点。为圆心，以。。（0＜。注10）为半径，在8。的左侧作半圆。，交力。于点M,交B0于点C.

图1图2图3

（1）如图1,点。是半圆。上一点（可与点C,。重合），当。0=4时，求线段力。长的最大值和最小值:

⑵将线段48绕点4顺时针旋转75。得到线段力N.

①如图2,当点。恰好落在4V上时，求。。的长；

②在①的条件下，求半圆。与线段4N所围成的封闭图形的面积.

（3）在（2）的条件下，若半圆。与NM48的边相切于点7,直接写出弧。7的长.

【答案】（1）力。域大值=2\/5^：4Q最小值=6：

（2）①。。若②S封闭图形-各25,

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质力。=8。=10,点与圆的位置关系得到当点。与点C重合时，AQ

取得最大值，当点0与点M重合时，力。取得最小值，结合名股定理即可求解；

（2）①根据题意，/。4£>=75。-45。=30。.在Rt人4OD中，.40=10,tan404D=tan3O。嗯耳，代入计算

即可求解；

②如图2,当点。刚好落在NN上时，设半圆。与4V的另一个交点为已连接OE,根据扇形面积的计算即

可求解；

（3）根据半圆。与44相切点的位置，分类讨论，结合弧长公式即可求解.

【详解】（1）解：当0£>=4时，OC=OD=OM=4,

在Rt△48C中，BO=AO/B=106

.-.AO=BO=^AB=lO,

如图1,

当点。与点C重合时，40取得最大值，力。最大值=衣炉酒丽=2回;

当点。与点M重合时，4。取得最小值，AQ^^=AM=AO-O^f=10-4=6：

（2）解：①如图2,

B

C

D

N

A

图2

当点。刚好落在4V上时，乙NAB=75°,，。月8=45°,

二“力止75。-45。=30。，

在Rt△力OO中，AO=\0,tanzC9JD=tan30o=^=^

AO3

-DO=A(>tan30o=^,

②如图2,当点。刚好落在4M上时，设半圆。与4Ml勺另一个交点为M连接

由①的解答可知，4Z)O=60>,DO=EO,

•••△EOO为等边三角形，^EOD=60°

.c_60仪华)15(br-1flQVlVV3_25V3

•4扇形£)0k——会产F，3三角形丁1X__—

.O_50n256

•Q封闭图形

(3)解：毕或学.

46

如图3,半圆。与//相切于点7,连接or,

B

•••△840=45°,4。%=90。，04=10,

：3=5近,乙力OK45。，

•ZQO7M35。

:.弧Q7长一135/50-15后》

'1804

如图4,半圆。与4V相切于点7,连接07,

B

图4

••2。4N=30。,^-OTA=90°,。4=10,

•••or=5,乙。07X30°,

二弧“长福5ff

T

综上，所求弧0r的长为与空或?.

46

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，点与圆的位置关系，弧

长公式的计算，切线的性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析，分类讨论是关键.

20.（9分）信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一.某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工

之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表：

进价/（元/kg）售价/（7E/kg）

甲种毛尖a300

乙种毛尖a+40360

已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同.

（1汝的值为.

（2）该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共300kg,其中甲种毛尖不少于100kg且不超过150kg.

①求销售完这两种毛尖的最大利润；

②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低加元（〃?<20）,甲种毛尖的售

价不变.为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求〃，的最大值.

【答案】（1）200

⑵①销售完这两种毛尖的最大利润为34000元；②机的最大值为15

【分析】本题考查了分式方程与一次函数在利润问题中的综合应用，解题关键是通过建立方程和函数

模型，结合自变量范围与函数单调性求解•.

（1）根据质量=总价+单价，利用两种毛尖购进质量相等的关系列分式方程求解。；

（2）①先确定甲、乙的利演表达式，建立总利润的一次函数，结合x的取值范围，根据一次函数的单

调性求最大利润；②调整乙的利润表达式后，重新建立总利润的一次函数，根据单调性确定最小值的

位置，结合最小值不低于30750的条件列不等式求〃，的最大值.

【详解】(I)解：根据题意，购进质量相等，得：,篙

交叉相乘：10000(。+40)=12000。

104+400=12。

解得：4=200

经检验：。=200是原分式方程的解.

(2)解：设购进甲种毛知kg,则购进乙种毛尖(3()O*)kg,销售完这两种毛尖的总利润为y元.

①由题意，得尸(300-2()())X+(360-240)(300-X)=・20X+36000.

••--20<0,

•W随X的增大而减小.

,•,100<v<150,

二当尸100时，y有最大值，最大值为-20x100+36000=34000.

答：销售完这两种毛尖的最大利润为34000元.

②由题意，得尸(300-200)x+(360-240-〃?)(300-x)=(〃?-20)x+36000-3()0〃?.

,加<20,

•••w-2(X0,

・W随x的增大而减小.

•••100<x<150,

当尸150时,y有最小值,

•••(♦■20)x150+36000-300论30750,

解得〃W15,

•••/〃的最大值为15.

21.(9分)在