江苏省南京市2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01（苏科版）解析版

2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷

八年级数学

(考试时间：10()分钟试卷满分：10()分)

注意事项：

I.本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.阿I答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一,选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1.在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺

术字中，可以看作是轴对称图形的是()

A.最B.美C.逆D.行

【解答】解：“最"、”逆”行”均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折登，直线两

旁的部分能够互相重:合，所以不是轴对称图形；

”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：B.

2.在平面直角坐标系中，点(3,-2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

【解答】解：点(3,-2)所在象限是第四象限.

故选：D.

3.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()

A.4,5,6B.G，石，近C.0.3,0.4,0.5D.-,-,—

6810

【解答】解：A、42+52^62,不能组成直角三角形，不符合题意;

B、(6)2+(4)2H(⑹2,不能组成直角三角形，不符合题意;

C、0.32+0.42=0.52,能组成直角三角形,符合题意；

*(，)2,不能组成直角三角形，不符合题意.

Q、少+6

故选：C.

4.在平面直角坐标系中,点八(2,4+〃。与点关于)，轴对称，则〃?+〃的值为()

A.0B.1C.2D.-1

【解答】解：点4(2,4+777)与点关于y轴对称，

m=-2,4+m=n»

解得：〃=2,

则〃?+〃的值为：—2+2=0.

故选：A.

5.如图，EC工BD,垂足为C，A是反'上一点，且AC=C£>,AB=DE.若4c=3.5,BD=9,则

A.2B.2.5C.3D.5.5

【解答】解：:EC_L80,

:.ZACB=ZDCE=90°,

在用△ABC和Rt△DEC中,

[AB=DE

[AC=CD'

Rt△ABC^Rt△DEC(HL),

.,.CB—CE,AC-CD=3.5>

•.BD=CB+CD=9,

:.CB=5.5,

.•.CE=5.5,

/.AE=CE-AC=5.5-3.5=2,

故选：A.

6.一次函数)，=公+收女工0,人为常数)的图象经过点且函数值)，随x增大而减小，则点P的坐标可

能为()

A.(0,1)B.(-3,2)C.(3,3)D.(2,1)

【解答】解：•.•一次函数)，=质+上函数值)，随二增大而减小，

<0,

.•・一次函数)，=依+&图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限排除选项C、D,

选项A中，k=l,与k<0条件不符，故排除；选项8点在第二象限，且k<0,符合条件.

故选：B.

填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

相应位置上。

7.化简：>/16=__.

【裤答】解：716=4,

故答案为:4.

8.如图，Z1=Z2,要使AABC=A40C,还需添加条件：.(填写一个你认为正确的即可)

【蟀答】解：由己知可得，

Z1=Z2,AC=AC,

若添加条件AB=AD,则AA4C=AADC(^S)；

若添加条件NAC8=NACD,则AABC=AAOC(ASA)；

若察加条件NA3C=/WC,则AAAC主AAOC(/MS)；

故答案为：AB=AD.

9.已知［a,y),《*2，%)是一次函数)，=-23+1图象上的两点，若%>工2，则M典•(填

或“二")

【解答】解：:一次函数y=—2x+l中，2=—2<0,

.•.y随x的增大而减小，

*.Xj>x2,

•<­>1<%•

故答案为：<.

10.下列函数：@y=3x-5；②y=-x+8；③y=3x+5；®y=-x-S.其中，图象经过第一、二、三

象限的函数是—(填序号).

【解答】解：图象经过第一、二、三象限的一次函数丁=履+6,

攵>0,b>0,

符合条件的只有③，

故答案为：③.

II.比较大小：瓜一百+1.(填“>”、“〈”或“二”).

【解答】解；(“尸・6,(75II)2-4I2>/3,

•.4+2x/3>4+2xl=6,

.-.6<4+2x/3,

X[G<y/3+1.

故答案为：<.

12.如图，在平面直角坐标系中，点4，A2,人…在x轴正半轴上，点用，生，用…在射线OE上，

NEOA=30。，若A(LO),且△A4A2，△A4A，△人用人』…均为等边三角形，则线段8202132g的长

度为

【解答】解:设△纥44+1的边长为4,

•点4，层，Bj,…是在直线y=苧x(x.O)上的第一象限内的点,

4OB“=30°,

又为等边三角形，

"八＜=60。，

，NOBA=30°，NO&Am=90。，

•'＞蜃纥+i=OB,=，

点4的坐标为（1,0）,

「•4=1,a2=1+1=2,%=1+a1+%=4,=1+4+%+%=8,...,

••⑼%2=扃即=Gx22020=29°百•

故答案为：2^75.

13.在等腰三角形AHC中，/4=2幺，则NC的度数为.

【解答】解：设N3=F,则NA=2A°,

当NA是顶角时，ZA+2Z«=I8O°,

即：4x=180,

解得：x=45,

此时NC=NB=45。：

当NA是底角时，2ZA+N3=180。，

即5x=180,

解得：x=36°»

此时ZC=2ZB=72°,

故答案为：45。或72。.

14.因为孤＜强,即所以出的整数部分为1,小数部分为3-1,类比以上推理,

两的小数部分为一.

【解答】解：­.33=27,43=64,

二.3〈胸＜4,

痴的小数部分为胸-3；

故答案为：\/30—3.

15.如图，△A8C中，NB4C=135。，AB,AC的垂直平分线分别交4c于点D,E,若BD=3cm,

DE=4cm,则EC=cm.

【解答】解：•.ZMC=135°,

.•."+NC=45。，

•.,边AB、AC的垂直平分线分别交于点。、E,

DA=DB—3cm，EA=EC，

/.ZZMB=ZB,ZE4C=ZC,

/./DAE=ABAC-(ZDAB+ZEAC)=90°,

由勾股定理得，AE=ylDE--AD-=N/42-32="cm,

EC=gcm,

故答案为：x/7.

16.如图，在AABC中，ZC=60°,AC=5,BC=4，点。为C8延长线上一点.当点。在C8延长线

上运动时，A。-的最小值为____.

2

A

上

DBC

A

【解答】DB

解：作CE平分NACB,交AD于点尸，过点。作。E_LC■尸交C尸于点E,

.♦.在RtACDE中，NE=90。,

•.46=60。，

.•./ECD=300，

:.DE=-CD=-(BD+BC)=-(BD+4)=-BD+2,

2222

过点A作AGJLEC于点G,

DF..DE,AF..AG,

/.AD-DE]&LD-DF=AFAG,

:.AD-(^BD+2)..AG,

：,AD--BD,.2+AG

2t

在RlAAGC中，ZAGC=90°,ZACG=-ZACB=30°,

2

/..4G=-AC=-,

22

59

..2+AG=2+-=-,

22

19

/..40——BD..二,

22

ig

.・.的最小值为己,

22

故答案为：

2

三.解答题(共10小题，共68分)

17.(6分)计算：79+7(-2)24-^27.

【解答】解：的+庖7+行

=3+2+(—3)

=2.

18.(6分)求下列各式中的x.

(1)3X2-12=O

(2)(X-1)3=-64

【解答】解：（1）3口-12=0,

3f=12,

x=±2：

苒=2,x,=-2.

(2)(1)3=—64,

x-1=-4,

x=-3.

19.(6分)已知：如图，AB=AC,AB1AC,ADLAE,且N4BD=NACE.求证:

(I)MBD^MCE；

(2)ZADE=ZAED.

【解答】证明：(1)•.•A8_LAC,ADA.AE,

:.^BAC=ZDAE=90°,

：.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

:.ZBAD=ZCAE,

在A4B£>与A4C后中，

ZBAC=^CAE

<AB=AC,

ZABD=ZACE

^ABD^SACE（ASA）；

（2）由（1）知AA4。=AACE,

AD=AE,

:.ZADE=ZAED.

20.（6分）已知一次函数），=-；x+〃经过点4（0,2）,与龙轴交于点A.

（I）求〃的值和点A的坐标；

（2）画出此函数的图象；观察图象，当0<-L+8<2时，工的取值范围是0cv4

2-

（3）若点C是），釉上一点，AA8C的面积为6,则点C坐标是多少？

【辞答】解：(1)•・,一次函数y=—gx+力经过点3(0,2),

:.b=2.

•.•当)，=0时，一：x+2=0,解得x=4.

.4(4,0):

(2)画出函数图象如图：

故答案为：0vxv4；

(3)•.A(4,0),

.•.04=4.

SMHC=6>

4BC/

解得3c=3.

.•.。的坐标为(0,5)或(0,-1).

21.(6分)如图，在△/WC中，ZB/AC=90°,ADA.BC,垂足为。.已知80=3,人4=5.设CD长

为x.

（I）根据勾股定理，得4。2=_|6+X2_.（用含x的代数式表示，结果需化简）

<2）求x的值.

【解答】解：(1)vADlBC,

:&DB=ZADC=90。,

♦;BO=3,AB=5,

：.AD=yjAB2-BD2=V52-32=4,

CD长为x,

/.AC2=Alf+CD2=42+X2=16+f,

故答案为：16+f；

(2)・.N84C=90。，A8=5,BC=BD+CD,BD=3,CD=x,

BC=BD+CD=3+x,

VAC2=BC2-AB2,AC2=16+?,

(3+x)2-52=16+x2,

解得x』.

3

22.(6分)如图，在AA8C中，ZC=90°,AC=8,AB的垂直平分线MN交AC于点。，连接80.

(I)若NA=25。，求ND3C的度数；

(2)若BC=4,求加)的长.

【解答】解：（1）「MN垂直平分45,

/.DA=DB，

:.^DBA=ZA=25°,

vZC=90°,

.•.ZA8C=90o-25o=65°,

."DBC=ZABC-ZDBA=65°-25°=40°；

(2)设8O=x,则Z14=x,

.\CD=8—x，

由勾股定理得：BD2=CD2+BC-,

x2=(8-x)2+42,

x=5>

:.BD=5.

23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，AA8C的三个顶点坐标分别为B(5,2),C(2,2).将点

A,C’分别向下平移3个单位长度得到点4,C.

(I)点4,C的坐标分别为，;

(2)求证：点A\C,8在一条直线上.

【解答】(I)解：•.41,1),C(2,2),将点4,C分别向下平移3个单位长度得到点4,C.

―),。(2,-1)；

故答案为：(1,-2),(2,-1)；

(2)证明：设直线AC的解析式为)，=履+),

k+b=-2

2k+b=-\

解喊二3

直线AC的解析式为y=x-3,

当x=5时，），=5-3=2,

二点W,C,B在一条直线上.

24.（8分）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博

物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线

O—A—8-C和线段。。分别表示两人离小区的路程$（千米）与所经过的时间，（分钟）之间的函数关系，

请根据图象回答下列问题：

（I）甲在南京博物院参观的时间为20分钟,甲返回小区的速度为一千米/分钟；

（2）求图中点2的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间的距离为y千米，请画出），（千米）与所经过的时间/（分钟）之间的函数图象.

【辞答】解：（1）由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为4+（£。-40）=0.2

（千米/分钟），

故答案为：20,0.2.

（2）设直线OD的函数表达式为$=内.

•D（60.4）,

.•.60%=4,

解得出」.

15

直线（％）的函数表达式为$=

15

当中从图书馆返回时：设直线3。的函数表达式为$=4+〃.

・.8（40,4）,C（60,0）,

40Zr,+b=4

,

"<6（）kl+b=0

解得L5，

b=n

/.直线BC的解析式为5=+12.

5

解得”45.

当，=45时，5=—x45=3.

15

/.P（45,3）.

答：P的坐标为（45,3）,实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3

千米.

即为），（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象.

25.（8分）己知线段a,b,按下列要求用直尺和圆规作直角三角形.（要求：保留作图痕迹，写出必

要的文字说明）I___________-______________II__________I

(I)作△ABC,使ZA=90。，BC=a,AB=b.

(2)作△£>£1£,使N£>=90。，EF=a,DE-DF=h.

【解答】解：(1)如图，△44C即为所求；

(I)如图①，已知点A,8和直线/,如何在直线/上确定一点尸，使丛+尸8最小？将下面解决问题的

思路补充完整.

解决问题的思路

可以构造全等三角形，将两条线段集中到一

个三角形中！据此，在/上任取一点产，作点

A关于/的对称点A,A4'与直线/相交于点

C.连接产A,易知△AP'A)△△产C,

从而有PA=PA'.这样，在中，根

据“

”可知A3与/的交点。即为所求.

解决问题

(2)如图②，在mZ\ABC中，NACB=90°,AB=8,E,广为4?上的两个动点，且任=86，求

CE+Cr的最小值.

变式研究

(3)如图③，在△ABC中，ZABC=60°,AC=5,8C=4,点。，E分别为反，AC上的动点，且

AD=CE,请直接写出CD+3E的最小值.

①②③

【解答】解：(1)在/上任取一点〃'，作点A关于/的对称点A',A4'与直线/相交于点C.连接/<4',

...AC=AC,ZAC/y=ZA,C/y,

•.CP=NCP,

二△A产C二△APCGSAS),

:.PfA=PfA.

在△APA中，根据“两点之间，线段最短”可知AA与/的交点?即为所求.

故答案为：△APC,两点之间，线段最短；

(2)解法一：取中点。，连接8并延长到G,使DG=CD,连接£G,

：.AD=BD,

AE=BF,

:.DE=D