第十一章　第63课时　专题强化：带电粒子在叠加场中的运动　带电粒子在交变电、磁场中的运动(1)-2026版一轮复习

第63课时专题强化：带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在交变电、磁场中的运动目标要求1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。考点一带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例1(2024·山东青岛市期中)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在叠加场中的运动时间。考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解例2如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1＝B0，B2未知。现有一比荷为qm、不计重力的带正电粒子从c点由静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子从O点竖直向下返回平行金属板间，使其在整个装置中做周期性的往返运动。粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响。求：(1)粒子第一次到达O点时的速率；(2)图中B2的大小；(3)金属板a和b间的距离d。例3(2024·山东潍坊市检测)如图甲所示的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B垂直xOy平面向里为正方向，电场强度E沿x轴正方向为正方向，B随时间t的变化规律和E随时间t的变化规律如图乙。t＝0时，一带正电的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴负方向开始运动。已知B0、t0、v0，带电粒子的比荷为πB0t0，粒子重力不计。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

/efdfec4fca1121b64c46c12719ec64da

我的人人文库：

/u-680150.html

/u-680150.html

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；(2)求t＝t0时，粒子的位置坐标(x1，y1)；(3)在0~2t0内，若粒子的最大速度是2v0，求E0与B0的比值。

答案精析例1(1)mgq(2)(3)(3π4＋1)解析(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，可知Eq＝mg，得E＝mgq(2)由平衡条件得：qvB＝2mg电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB＝mv由几何知识可得：r＝2l联立解得：v＝2glB＝mq(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝2微粒做匀速圆周运动的时间：t2＝3微粒在叠加场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(3π4＋1)l例2(1)2qUm(2)2(3)π(3＋5n)24B02Umq(解析(1)粒子从b板到a板的过程中，静电力做正功，根据动能定理有qU＝12mv2－解得粒子第一次到达O点时的速率v＝2(2)粒子进入a板上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝mv2r＝mvqB则粒子做匀速圆周运动的半径r1＝mvqB1，r使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示，由图易知r1＝2r2，已知B1＝B0，则得B2＝2B0(3)在0~t1时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T1＝2π在t1~(t1＋t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T2＝2π由轨迹图可知t1＝16T1＝t2＝12T2＝设粒子在金属板a和b间往返时间为t，有d＝0＋v且满足t＝t2＋n(t1＋t2)(n＝0，1，2，…)联立可得金属板a和b间的距离d＝π(3＋5n)24B02Umq(n例3(1)2t0(2)(2v0(3)2解析(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πrv0＝(2)0~t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qv0B0＝mv解得r＝m由(1)问可知粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2t0则粒子在0~t0内运动了半个周期恰好又回到x轴，速度方向沿y轴正方向x1＝2r＝2y1＝0，即此时粒子位置的坐标为(2v0t(3)0~2t0内粒子的运动轨迹