2026年山东省夏季高考《数学》函数与导数专项练习及答案解析（全国I卷）

年山东省夏季高考《数学》函数与导数专项练习（全国I卷）函数与导数专项（压轴模块，必考，18-22分）高频考点（严格对标近3年山东高考）函数性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性的单独判断与综合应用（小题必考，偶尔融入大题）；导数几何意义：切线斜率、切线方程（在点处的切线、过点的切线），偶尔考查公切线问题；导数应用（核心）：单调区间求解、极值与最值计算、函数零点个数判断、不等式恒成立/能成立问题、不等式证明（压轴大题核心设问）。必背公式（精准对应高考高频应用）一、基本求导公式(xn)(sin⁡(ln⁡x补充高频求导（近3年常考）：(ex)'=二、导数四则运算法则乘法法则：(除法法则：(uv)核心易错点（近3年高考高频失分点，每题解析均对应提醒）极值点判断：f'(x0恒成立问题：优先采用“分离参数法”转化为求函数最值，避免分类讨论遗漏定义域、参数特殊值等情况；切线问题：分清“在点(x0,f(x0))处的切线单调区间：求导后需结合函数定义域，忽略定义域会导致单调区间求解错误；含参单调性讨论，需先讨论二次项系数为0的特殊情况；不等式证明：构造函数后，需通过求导判断函数单调性、求最值，证明最值满足不等式，避免直接代入特殊值验证。专项练习（总分22分，完全匹配高考分值分布）一、单项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数f(x)=xln⁡x-12A.2x-y+1=0B.2答案解析核心考点：导数的几何意义（在点处的切线方程），考查基本求导公式与乘法法则。步骤1：求导数f'f代入求导公式：f'步骤2：求切线斜率k，切线斜率k=f'步骤3：求切点坐标，切点为(1,ff(1)=1⋅ln⁡步骤4：用点斜式求切线方程：y-32易错提醒：求导时注意乘法法则的应用，切勿漏算(xln2.已知函数f(x)=ex-ax-1（a为常数），若fA.(-∞,0]B.(-∞,1]答案解析核心考点：导数应用（单调区间），考查恒成立问题的初步处理。步骤1：求导数f'f'步骤2：函数单调递增的条件：f(x)在R上单调递增，等价于f步骤3：转化为恒成立问题求解：ex步骤4：求ex的取值范围：因为ex>0对任意x∈R恒成立，所以e因此，要使a≤ex恒成立，需满足a≤0，即易错提醒：单调递增的条件是f'(x)≥0（允许个别点导数为0，不影响单调性），切勿写成f'(二、多项选择题（本大题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）3.关于函数f(x)=x3A.f(xB.x=0是f(x)的极大值点，C.f(x)的极大值为D.f(x)在区间答案解析核心考点：导数应用（单调区间、极值、最值），重点考查极值点的判断（易错点核心）。步骤1：求导数f'f'步骤2：求单调区间，令f'(x)=0，解得分区间判断导数符号：当x<0时，f'(当0<x<2时，f'当x>2时，f'(步骤3：判断极值点与极值：x=0：左侧f'(x)>0，右侧fx=2：左侧f'(x)<0，右侧f步骤4：求[1,3]上的最值：区间内极值点：x=2（极小值-1区间端点：f(1)=1-3+3=1，故最大值为3，最小值为-1；逐一判断选项：A：单调递减区间为(0,2)，正确；B：x=0是极大值点，x=2是极小值点，正确；C：极大值3，极小值-1，正确；D：[1,3]上最大值为3（易错提醒：判断极值点时，必须检验导数左右符号，不能仅由f'(三、解答题（本大题共1小题，每小题7分，共7分；压轴拓展问5分，总分12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，完全对标高考压轴题型）4.已知函数f(x)=xex-ax(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)当x>0时，f(x)≥ln⁡x-x答案解析(1)当a=1时，求单调区间定义域：x∈f(x)=x求导：令f'x=-1,x=当x<-1时，f'(x)>0，f(x)当-1<x<ln⁡2时，f'(x)<0当x>ln⁡2时，f'(x)>0结论递增区间：(-递减区间：(-1,(2)x>0时，f(x)≥ln⁡x-x由题意：x整理移项：x两边同除以x2a≤令g(x)=利用同构：x可证：x+ln⁡x≥0代入化简可求得g(x所以：a≤1答案：实数a的取值范围是(-∞,1]专项练习总结（贴合高考备考）本专项练习严格参照近3年山东省夏季高考数学（全国I卷）函数与导数考情设计，分值（22分）、题型（2单选+1多选+1压轴解答）完全匹配高考压轴模块配置，所有题目均为原创，贴合高考基础题+中档题+压轴难题的难度梯度。从高考命题规律来看，函数与导数作为压轴模块，重点考查：1.函数性质的综合应用（小题）；2.导数几何意义（小题/大题第一问）；3.含参单调区间、极值最值（大题核心）；4.不等式恒成立、证明（压轴设问），其中含参讨论、构造函数是高考高频难点，也是失分重灾区。备考建议：1.牢记基本求导公式与四则运算法则，熟练掌握因式分解技巧（高考求导后多需因式分解判断符号）；2.重点突破易错点，尤其是极值点判断、恒成立问题的分离参数法、含参分类讨论，每道错题标注对应易错点，反复巩固；3.规范解题步骤，尤其是含参讨论、不等式证明，步骤需完整（定义域→求导→分析导数符号→得出结论），避免因步骤不完整失分；4.加强压轴题练习，重点练习“含参单调区间+不等式证明”的组合设问，掌握构造函数的技巧（如移项构造、换元构造