第五章　第24课时　人造卫星　宇宙速度(1)-2026版一轮复习

第24课时人造卫星宇宙速度目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。3.会分析天体的“追及”问题。考点一卫星运行参量的分析1.基本公式(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an，T，即越高越。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换3.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①静止卫星的轨道平面与共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝。③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率约为v＝3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。(1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止卫星吗？(3)赤道上放置一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝GMr得A卫星线速度大于B例1(2023·天津卷·1)运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的()A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.线速度小例2(2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是()A.周期为2t1－t0B.半径为3C.角速度的大小为πD.加速度的大小为3例3(多选)(2024·山东青岛市校考)如图所示，赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A.a1a2＝rR B.C.v1v2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考点二宇宙速度三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝km/s，是人造地球卫星的发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物体挣脱引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱引力束缚的最小发射速度(1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，其中R＝6.4×103km，g＝9.8m/s2)例4中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是()A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9km/sB.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶5D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度宇宙速度与运动轨迹的关系1.v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。2.7.9km/s<v发<11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。3.11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。4.v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。考点三天体的“追及”共线问题例5(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出()A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前例6(2024·山东济宁市校考)地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为23π，下列说法正确的是()A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能B.地球的质量M＝30C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2＝4T0D.从图示时刻开始，经过t＝1621T0天体“追及”问题的处理方法1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或tTA－2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π或t'3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。

答案精析考点一1.(1)GMr(2)(3)2πr3GM(4)2.GM＝gR23.(2)①赤道平面②24h(3)地球表面讨论交流(1)由a＝GMr2及v＝(2)由于静止卫星必须与地球自转同步，且转动中心必须在地心，故静止卫星只能定点在赤道正上方。(3)赤道上放置的物体由万有引力的一个分力提供向心力，故不满足v＝GMr，又由v＝ωr，A、B两卫星具有相同的角速度，故B例1D[根据万有引力提供向心力有F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝ma，可得T＝2πr3GM，v＝GMr，ω＝GMr例2B[由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得半径为r＝3GMT24π2＝3GM(t1-t0)24π2，故B正确；例3AD[根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv12r，GMm'R2＝m'v22R，故v1v2＝Rr；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝考点二7.9最小地球太阳讨论交流(1)由Gm地mR2＝mv由mg＝mv2R得v(2)近地卫星运行周期T＝2πRg＝2π6.4×例4C[卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，故v火∶v地＝1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝7.95km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2km/s，故B错误；g地＝GM地R地2，g火＝GM例5B[火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有r火3r地3＝T火2T地2，可得T火T地＝r火3r地3＝3322，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有GMmR2＝mg，由于不知