棱锥与棱台课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.1.4棱锥与棱台1.结合所学棱柱的知识，了解棱锥、棱台的定义和结构特征；2.结合平面几何知识，会计算棱锥、棱台的棱长、斜高与高；3.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点）根据棱柱的定义，如果两个平行平面中的一个收缩成一个点，可以形成什么样的图形？（也就是将棱柱的底面缩成一个点）棱柱转化成了棱锥棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO棱锥的高棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积2.棱锥1.棱锥的概念：如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥.概念辨析：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥吗？3.表示方法（1）用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD;（2）用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，

如棱锥S-AC.SABCD4.分类棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三棱锥四棱锥五棱锥（1）侧棱：每条侧棱的长都相等

（2）侧面：都是全等的等腰三角形（3）斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等5.正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥为正棱锥.

方法归纳(1)要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量．(2)空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成．设BC的中点为M，由△PBC为等腰三角形可知，PM⊥MC

，因此PM为斜高，从而(3)因为△PBC的面积为故棱锥的侧面积为二、棱台观察下图，是如何将棱锥变换成棱台?用平行于棱锥底面的平面去截棱锥上底面侧面侧棱高下底面2.棱台的元素3.棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点.1.棱台的定义：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的多面体叫做棱台.斜高4.棱台的表示可用上底面与下底面的顶点表示.如图所示的棱台ABC-A'B'C'.5.棱台的分类按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)……下图中的几何体是不是棱台?为什么?不是，因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点三、棱锥和棱台的侧面积棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题.

A

1.能保证棱锥是正棱锥的一个条件是(

)A.底面为正多边形B.各侧棱都相等C.各侧面与底面都是全等的正三角形

D.各侧面都是等腰三角形解析：A:如果顶点不在底面中心的铅垂线上，即使底面是正多边形，它也不是正棱锥.B:侧棱相等只能说明顶点在底面的射影是底面多边形的外心.如果底面不是正多边形（例如一个非正方形的矩形），即使侧棱相等，它也不是正棱锥.C:“底面是正三角形”满足了底面为正多边形的条件.D:

即使侧面都是等腰三角形，底面也可能不是正多边形（例如底面是菱形），或者顶点投影不在中心，无法保证是正棱锥.C2.下面说法中，正确的是()A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形解析：A错误：除了要求上下底面平行且相似外，棱台还必须满足各侧棱的延长线交于一点这一关键条件.B正确：棱台由平行于棱锥底面的平面截得，因此其所有侧面都是梯形.C错误：只有正棱台的侧棱长才相等，一般棱台的侧棱长不一定相等.