江苏淮安市高中校协作体2025-2026学年度第二学期高二年级期中联考数学试卷

第页（共4页）淮安市高中校协作体2025～2026学年度第二学期高二年级期中联考数学试卷一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1．已知向量a=(−1,2,x)，b=(2,−4,5)，若，则（）A．5 B．2 C．1 D．2．甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲不在排头，且乙或丙在排尾的概率是()A.16 B.14 C.133．已知的展开式中的系数为-5，则（）A．4 B． C． D．4．已知向量，，若A，B，C三点共线，则()A.-2B.2C.±2D.5．若，则（）A．5 B．4 C．3D．26．如右图所示，四面体所有棱长均为4，则（）A．43 B． C． D．7.已知空间四点，，，构成梯形，则实数的值为()A.2B.1C.4D.38．今天是星期三，再过天是星期几（）A．星期三 B．星期五C．星期六 D．星期日 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.）9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底C．若，则是钝角D．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面10．下列说法正确的是（）A．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有53B．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法C．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法D．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为8411．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（

）A．与不互斥 B．与相互独立C． D．三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分）12．已知,B(0,1,1),C(1,1,0)则角∠BAC的大小为13.已知的展开式中，二项式系数的和为128，则展开式的各项系数和为(结果用数字作答)14．已知a=(1,3,0),b=(2,−2,1),则在方向上的投影数量为，在方向上的投影向量为.(第一空3分，第二空2分)四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分）15．（本题13分）.从包含甲、乙2人的6人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；(3)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；(4)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.16．（本题15分）如图，在边长为2的正方体中，E是棱上的点，平面C1A1E交棱于点F(1)证明：；(2)若直线与平面C1A1E所成角的正弦值为，求线段的长度及此时点到平面C1A17.（本题15分）某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表：年龄段类型单次购物金额满188元81523159单次购物金额不满188元235911(1)为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有4000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？(2)在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.18.(本题17分)已知x−axn(n(1)若展开式中只有第7项的二项式系数最大，求n的值；(2)当n=9时，二项式的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值；(3)当n=6，a=