《数据的收集》课件

第五章

统计与概率5.1

统计5.1.1

数据的收集丨必备知识解读知识点1

获取数据的基本途径及相关概念例1-1

［多选题］下列调查方式中，不合适的是(

)

BCA.了解全民对天宫空间站的了解程度，采用抽查的方式B.了解某一天本校因病请假的学生人数，采用抽查的方式C.了解某批次手机的使用寿命，采用普查的方式D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式【解析】对于A，若采用普查，则工作量太大，且没有必要，因此宜采用抽查的方式.对于B，学生因病请假的人数少，因此采用普查合适.对于C，了解手机的使用寿命的过程会有破坏性，因此采用普查的方式不合适.对于D，了解汽车的刹车性能，涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，应采用普查的方式.知识点2

简单随机抽样例2-2

某学校举行春季运动会,要从报名的30名志愿者中选8名组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481DA.08

B.07

C.02

D.01.

.【解析】由题意知第一个两位数为65，超出编号范围，跳过；然后向右读数，第二个两位数为72，超出编号范围，跳过；第三、四个两位数分别为08，02，取出；依次选取63（跳过）,14（取出），07（取出），02（已取出，跳过），43（跳过），69（跳过），97（跳过），28（跳过），01（取出），故第5个个体的编号为01.知识点3

分层抽样例3-4

某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(

)

DA.简单随机抽样

B.抽签法

C.随机数表法

D.分层抽样

例3-5

［教材改编P63练习B

T1］(江苏省泰州市期末)某中学为培养学生的爱国情操，准备采用分层抽样的方法从各年级中共抽取120人去参观革命历史纪念馆.其中高一年级有学生200人，高二年级有学生150人，高三年级有学生250人，则应抽取高二年级的学生数为(

)

AA.30

B.40

C.80

D.120

武术组书画组乐器组高一4530高三151020

30

方法帮丨关键能力构建题型1

简单随机抽样的应用

025，016，105，185，395.

.

.

.【学会了吗丨变式题】1.(山东省潍坊市高密一中月考)国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次向右选取两个数字，则选取的第三个号码为(

)

随机数表如下0154

3287

6595

4287

53467953

2586

5741

3369

83244597

7386

5244

3578

6241A.13

B.24

C.33

D.36【解析】根据题意，用随机数表抽取的样本依次为32，13，36，则第三个号码为36．√题型2

分层抽样法例9

(陕西省西安市月考)某单位共有老年、中年、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工的身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为____.18

例10

(安徽省六安一中期末)某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑剪纸

6给什么得什么求什么想什么差什么找什么

【解析】

第一步：求出总体中“剪纸”社团的人数

第一步：求出样本中“剪纸”社团的人数

【学会了吗丨变式题】

AA.8

B.11

C.16

D.10

3.［多选题］(江西省上饶市期末)北京时间2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的航天社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有(

)

ABCA.样本容量为30B.120名社团成员中男生有72人C.高二与高三年级的社团成员共有80人D.高一年级的社团成员中女生最多有48人

题型3

抽样方法的选择与设计例11

某市为保障市民出行安全，面向全市征召“小红帽”志愿者,在部分交通路口协助交警维持交通.现需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请设计一个抽样方案.

很喜爱喜爱一般不喜爱2

4354

5673

9261

072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

.

..

.例14

现要完成下列3项抽样调查.①我校共有320名教职工，其中教师270名，行政人员20名，后勤人员30名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为32的样本.②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查他们对目前工作的满意程度.③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查．较为合理的抽样方法是(

)

CA.①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样B.①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样C.①分层随机抽样，②简单随机抽样，③简单随机抽样D.①分层随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样【解析】在①中，三个不同层次的人员差异明显，应该用分层随机抽样；在②中，应该采用简单随机抽样中的随机数法；在③中，抽查数量较少，应该用简单随机抽样．练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：15分钟1.下列抽样中，适合用抽签法的是(

)

BA.从某厂生产的3

000件产品中随机抽取600件产品进行质量检验B.从某厂生产的2箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验C.从某厂生产的3

000件产品中随机抽取10件产品进行质量检验D.从某厂生产的100箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验【解析】A,C,D中总体容量都较大，不适合用抽签法，故选B.

CA.30

B.60

C.80

D.28

DA.02

B.15

C.16

D.19【解析】利用随机数表法，从第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的样本个体编号为16,15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去），02（舍去），16（舍去），43（舍去），19,所以选出来的第5个个体的编号为19．4.［多选题］下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是(

)

ADA.某医院供应库房工作人员对新入库的1

000个一次性医用护具进行质检B.中国银行某分行对某公司100万元存款的现钞的真假进行检查C.空降兵战士检查20个伞包的质量D.某汽车质检部门检验最新一批汽车的防碰撞性能

108

高校相关人数抽取人数136543

B

综合练

高考模拟建议时间：25分钟

D

8.现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某批次的15个零件中选出3个调查其尺寸情况．这两项调查宜采用的抽样方法是(

)

BA.①简单随机抽样，②分层抽样

B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①②都用简单随机抽样

D.①②都用分层抽样

BC

4

分层抽样210

12.(全国Ⅱ卷改编)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.已知该地区野生动物数量与植物覆盖面积大致成正比例关系，为调查该地区某种野生动物的数量，现需进行抽样调查，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.【答案】分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.理由如下：由题知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积大致成正比例关系.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.13.在一批产品中，有一级品100个、二级品60个、三级品40个，现需从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请设计一个抽样方法.

123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一]为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(

)A.不放回简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.放回简单随机抽样C解析

小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.1234567891011121314151617182.[探究点四]某省实行了新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据D解析

因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.1234567891011121314151617183.[探究点二]某冬季运动会吉祥物“冰小胖”和“雪绒绒”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰小胖”,15只“雪绒绒”和10个该运动会会标中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰小胖”抽取了4只,则n为(

)A.3 B.2 C.5 D.9D1234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(

)A.此样本的容量n为20 B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件 D.样本中B型号产品有24件BC1234567891011121314151617185.[探究点二]某大学青年志愿者协会接到某冬季运动会组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中共选出24名志愿者,参与该运动会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按分层随机抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派

人.

101234567891011121314151617186.[探究点二]某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.123456789101112131415161718解

(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练7.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(

)A.100 B.150 C.200 D.250A1234567891011121314151617188.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(

)A.60 B.80

C.120

D.180C1234567891011121314151617189.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是(

)A.102 B.112

C.130

D.136B12345678910111213141516171810.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是(

)A.①② B.③C.② D.②③C解析

①通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.12345678910111213141516171811.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则(

)A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的ACD解析

由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多选题)某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到扇形图,则下列结论正确的是(

)A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的B.“一般”部分所占的人数估计是800C.扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是D.“支持”部分所占的人数估计是1100ACD12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则

=

.

年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z37500

12345678910111213141516171814.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;③按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是

,合理的是

.(填序号)

①②③

解析

①中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案①不合理;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案②不合理;③中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案③合理.12345678910111213141516171812345678910111213141516171815.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了

件产品.

560012345678910111213141516171812345678910111213141516171816.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本,得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分,则(1)高一、高二抽取的样本量分别为

;

(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为

分.

90,70