2026年高考数学复习策略讲座

5/8/2026新高考应对措施探究1、近几年新高考卷中，起伏最大的当属数学。2021新高考数学卷还比较平稳；2022年忽起波澜，难度陡然增大，成为史上最难数学高考卷；2023年回归合理；2024年则发生结构性变化。高考卷的设计者一直在思考，如何才能最大限度地挖掘学生的智力资源，培养学生的探究精神和研究能力，而不仅仅是“解决模式化习题的工具”。2024年高考就先从数学下手，预计今后会推广到其他学科，我们要作好思想准备。2、联考：试水。真实高考仍会有区别2021年八省联考2024年九省联考2025年八省联考：压轴题不是新定义，难度虽大但仍平稳第一部分、关于2024新高考数学卷的思考2024新高考数学卷的特点：1、突出宗旨：试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生留出思考和深度学习的空间。2、去模式化：以前的高考，特别是解答题，第几题考什么内容，基本固定了，只是难度不稳定。虽有利于老师按套路来安排复习，但变化太小，不利于学生研究能力和自学能力的培养。而2024高考，试题的内容、顺序有了较大的改变，这样有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、固定的训练模式，防止猜题押题，同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力。预计今后第几题考什么内容都会不确定，第19题考什么内容更不确定。3、增加基础题比例：今年高考大约有80分左右的基础问题，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。4、控制运算量：今年高考大约有50分左右的中档典型问题，重点考查学生分析问题解决问题的能力，尽量避免繁难运算，保证学生有充裕的时间进行思考.2024新高考一卷的中档典型问题大致包括：分段函数的单调性问题、三角函数作图问题、三次函数性质问题、公切线问题、解三角形问题、圆锥曲线问题、立体几何问题、函数对称问题、导数问题等。法一：几何法（可以边为自变量，也可以角为自变量法二：向量法，建系，最好以角为自变量，或者直接设D(m,n,0)，再将已知条件代入法三：射影面积法5、提升思维量:特别是各题型压轴题的思维量，如填空题、两道解答题的思维量。突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。涉及探究思想的试题举例8、已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)。且当x<3时，f(x)=x。则下列结论中一定正确的是（）A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000分析：与数列似有联系但又不是数列问题。只要适当进行探究分析即可。分析：特殊点探究，将原点代入，可得A正确。于是可得曲线方程，可得B正确。在曲线方程中将y用x表示，并运用函数思想，可得C错误D正确。分析一：列表分析稳妥可靠，可防重复遗漏。13572468426862488246体会：此题思路多而广，即使穷举也不复杂，可以达到考查学生的一丝不苟与有条不紊的目的。若使用第二种方法，应当将事件用字母表示，使用数学语言规范简洁表达，这正是学生平时习惯中的弱点。1234前4场结果备注甲乙甲乙丙胜丙连胜3场丙淘汰甲

丙甲淘汰甲

乙淘汰乙

丙甲乙淘汰甲

丙乙胜乙连胜4场乙甲淘汰甲

丙淘汰丙丙负2场乙甲乙甲丙胜丙连胜3场丙淘汰乙

丙乙淘汰乙

甲淘汰甲

丙乙甲淘汰乙

丙甲胜甲连胜4场甲乙淘汰乙

丙淘汰丙丙负2场分析：前4场比赛中每场比赛的负方列成表格（2024新高考二卷）

在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_____种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是____1110223232335444分析：分析：一二问实际是举例，第三问在一二问的基础上总结归纳引伸。6、教学和复习中应当注意：（1）避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。完全没有必要去学大学内容（如大学中的导数相关内容），完全没有必要去学竞赛内容。但平时可以训练一些有利于培养学生探究能力的问题。（2）注重知识和能力的形成过程，注重教学过程中的启发和引导，注重培养学生的探究精神。（3）对于二级结论和解题套路，不能简单强调记忆，要强调推导和总结。凡需要用到二级结论，一定重新推导，让学生知其然，且知其所以然。凡需要用到某些解题套路，一定要让学生明白为什么这么做。应当重视探究发现方法的过程，50分中档典型问题是获得中上分数的关键。推荐《答疑宝典》。完全抛弃二级结论是危险的；纯粹记忆二级结论是不恰当的完全抛弃二级结论是危险的；纯粹记忆二级结论是不恰当的第二部分、近几年新高考试题分析与体会其实近年高考数学试题一直在变革中前进（一）重点性：基础性试题比例时有波动，这部分试题学生得分率较高。中高档试题更有研究价值，重点核心内容考试频率高。如：三角变形求值、正弦型函数图象综合分析、解三角形综合、基本不等式与重要不等式的应用、多面体的外接球、多面体的体积计算、空间几何体角与距离的运算、空间向量运算、数列的典型解法与灵活的思维方法相结合、直线与圆的方程的运算、圆锥曲线的定义优先策略、圆锥曲线中的定点定值定线问题、导数的切线问题、极值问题、证明不等式问题、概率中的递推问题、统计决策问题等；（二）全面性：近几年新高考卷告诉我们，不要试图总结高考试题的规律，更不要试图猜想哪些题会考不会考，一定要进行全面全方位的复习。例如，以前不要求学生记忆台体体积公式，但近年有关台体体积的考题频繁出现；以前许多年没考过的抽象函数及函数性质的拓展问题，近年频频出现，而且2022年新高考一卷出现了原函数与导函数的性质综合问题；以往考查相互独立事件，通常是已知两个事件相互独立再求概率，但2021年考了一道判断事件是否相互独立的问题，许多人觉得偏，其实教材上是有类似的习题的；新教材删减了不等式的许多内容，如不等式的证明、绝对值不等式等，但高考中关于不等式证明的问题常常出现，而2023年新高考一卷压轴题更是要求学生灵活运用放缩思想来解决解析几何问题。由此观之，绝对不能忽视近年考得比较少的内容，如平面向量的综合问题等。（三）反套路：每一个板块，都有其常规题型，务必熟练，考试频率高。但又不能拘泥于常见题型，要注意思维的灵活性与发散性，强调探究精神，注重数学思想方法的延伸。甚至考题的顺序也不能固化。2023年新高考一卷，解答题的顺序是解三角形，立体几何，导数，数列，统计与概率，圆锥曲线，导数题甚至不是后三题，是一道极其常规的解答题。2023年新高考一卷的数列、立体几何、统计、圆锥曲线题，都体现反套路破除常规，但是思维又相当灵活等特点。如数列解答题不是简单的等差等比数列题，不是常见的递推数列或数列求和问题；立体几何多选题，考查的是：能放在正方体容器中的物体有哪些，要求学生熟悉一些常见几何体之间的关系；圆锥曲线解答题是压轴题，而第二问需要利用不等式的放缩。近年新高考试题分析：重点性：26（2021年全国卷第8题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立2、反套路与灵活性关于独立事件的完整辨析：（1）相互独立事件与互斥事件是完全不同的两个概念，不能混为一谈；（2）是否相互独立，不要想当然。例1.

分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，A,B,C中哪两个相互独立？例2.

一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令A={一个家庭中有男孩,又有女孩},B={一个家庭中至多有一个女孩}.(1)假定家庭中有2个小孩,问事件A与事件B是否独立?(2)假定家庭中有3个小孩,问事件A与事件B是否独立?空间几何体27(2023新一卷12）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m)的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体第三部分、新教材处理体会（一）课堂教学，依托知识培养能力是基本要求。应当让学生在探究的过程中不断获取知识，从而培养能力。课堂教学时，以情境引入、问题思考来增强学生学习数学的兴趣，使学生觉得学好数学是有用的；以教师引导、共同推理来激发学生研究问题和解决问题的斗志，使学生觉得自己也是具有研究水平的；以教师示范、学生板书、教师点评来规范学生应用数学解决实际问题的行为，从而培养良好的习惯。1、现行教材没有四种命题及其关系，但“若p则q”与“若非q则非p”等价仍可教给学生，这也是一种正难则反的思维方式，在某些问题的证明中也许要用到反证法。2、在不等式这一章，教材仅仅给出了不等式的简单性质，以及基本不等式（含一些重要不等式）、二次不等式的基础知识。没有线性规划了，但了解简单不等式表示的区域还是需要的；以前不等式的证明（包括分析法、综合法、放缩法）以及绝对值不等式，都有专门章节，现在仍需要补充。简单无理不等式、绝对值不等式、指数对数不等式的解法，恐怕也要稍微讲讲。（二）基本遵从教材，但可适当灵活。例如：3、三角函数的定义，教材是直接利用单位圆来定义的。初中学习了锐角三角函数，推广到任意角，我个人觉得先讲取终边上任一点，再取终边与单位圆的交点来定义可能比较自然。4、平面向量中，A版教材提到了投影向量，而B版教材还提到了投影数量。我个人觉得投影数量的应用比较广，例如求空间一点到平面距离等，所以值得一提。5、复数，三角形式带星号，非高考内容，我们不系统教授，但可以在新题型中渗透。6、立体几何中，应当让学生熟悉一些常见几何体的性质，如：直角四面体、等腰四面体、正三棱锥、四个面均为直角三角形的四面体、正方体等；教材中球的内容偏少，应当补充多面体外接球的性质、球的截面等；7、在统计初步中，分层随机抽样之方差的计算出现在例题中，可以小结为一个公式。8、概率中，强调相互独立的判断，两两独立与相互独立的区别；9、在圆的方程中，除了圆的标准方程和一般方程以外，还可补充直径式方程，以及阿氏圆。10、圆锥曲线中，可以略讲第二定义。应当补充很多性质，如弦中点，中心弦；焦点三角形；渐近线的性质；抛物线的简单几何性质等。11、数列一章，自然应当补充数列通项与和的求法，递推数列问题，数列的单调性问题等12、导数解答题，不一定压轴。若处于前三题，则可说“得导数者得天下”，所以我们应当做足导数专题，熟练掌握关于导数的典型问题解题方法。（三）课后训练，依托教材，适当拓展。可以引导学生准备一个专用本，将一些典型问题的解法进行小结归纳；教师也可以准备一个专用本，将学生的疑点难点进行小结，从而归纳各种问题的解法，拓展引伸一些二级结论（不是要求记忆，侧重在思想方法，侧重在方向和推导）。训练习题的选择，不过分追求难度，重心放在方法的延伸，让学生得到全面的训练。第四部分、专题引领，研究新教材举例

近20年，我坚持统计学生问题，从学生的问题中进行提炼，总结了几十个大专题，每个大专题又包含数个小专题，对各种问题提出了系统的解决办法。每个专题都讲究全面性和重点性，并有适当的难度，但不盲目追求难度。现分享一部分，抛砖引玉，以供参考。（完整部分，已经形成专著《高中数学答疑宝典》）专题1：不等式：（1）性质与证明：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩技巧等；（2）重要不等式：专题2、分段函数专题3、求值求角的若干类型专题4、细细剖析正弦型函数专题5：函数性质的拓展专题6：向量是数与形的结合体专题7：规范理性作空间图形专题8：特殊四面体专题