河海大学《大学物理-磁学》课件-第2章

磁力

(二)河海大学物理CAI室

徐援改编河海大学目录第七章磁力第十章电磁感应第九章磁场中的磁介质第八章磁场的源第十一章麦克斯韦方程组和电磁辐射

第七章磁力

§7.1

磁力与电荷的运动§7.2

磁场与磁感应强度

§7.3

带电粒子磁场中的运动§7.4

霍耳效应§7.5载流导线在磁场中受力§7.2

磁场是哪里来的*Bve×=FL电子受到的洛沦兹力：一、安培定律§7.5载流导线在磁场中受力++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFLIvF电流元的安培力为：d=FdNFL=dNBve×dF=dNBve×=IdlB×I=Snev=dNdlSndFB×dlI=安培定律：dFdlIBeBv×=dlSn式中:=dFBdlIsinaB×dlI=òLFdF=òLdFBdlIIIa×××××××××××××××××××××××××××BFx=0FyF=IB=2R.=BdlIdl=Rdθ()=dFBdlIsin900

[例1]

有一半径为R的半圆形导线，通有电流I，它处于一磁感应强度为B的匀强磁场

之中。求：安培力。dFdFB×dlI=yxo=BdlIsinθò=dFsinθò=BI0πRsinθdθòRIθθddlI

[例2]任意形状的一段导线AB，如图所示，其中通有电流I，导线放在和匀强磁场B垂直的平面内。试证明导线AB所受的力等于A到B间载有同样电流的直导线所受的力。BA××××××××××××××××××××××××jidxdl=+IIdyI证：Bk=B=×dFdlIB=kjidxIdyI0B00=BdyIdxIBij()=FIBdydxijòò000L=IBLj××××××××××××××××××××××××xydlILBBdlI90sin=dF120dF[例3]

求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线CD的作用力。()=2πμI1I2ab+aln0π=2μI1dlI2l0I1I2μba,,,,已知：0dlldlI2I1abCD无限长直载流导线的磁场ab+ldlaò=2πμI1I20FFMd=B2lsinθI=1l.m=Bsinθm=BM×1l2lBIF1F2二、磁场对载流线圈的作用mθ+BFd1l.θF′磁矩mImInSmI=SnNN线圈的匝数S线圈所包围的面积m=BM×力矩M最大..力矩M最小B●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AFxΔ==BlIxΔF三，磁力的功1.载流直导线在匀强磁场中移动时IΔ=ΦΔxlIεI若电流不变，则有：A=ΦdIòIΔ=ΦBm=BM×=ΦdI

2.载流线圈在磁场中转动时θBsind=SIθ=MdAdθMmBsinθ=BISsinθ=θm.M.第八章磁场的源

§8-1毕奥萨伐尔定律§8.2匀速运动点电荷的磁场※

§8.3安培环路定理

§8.5与变化电场相联系的磁场§8.6平行电流间的相互作用力§8.4利用安培环路定理求磁场的分布I实验指出：在真空及SI制中：dlIdlI电流元dBrP.rdlIsin2dB4πμo=a()dlI=r,aa

§8-1毕奥萨伐尔定律萨伐尔(Biot-savart)定律一、毕奥dBr2dlI∝dqdEr2∝rdlIsin2dBa∝真空中的磁导率μoμo=4π×107()Hm.1亨利.米1()或4πμordlIsin2dB=a用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律4πμrdlI3B=×ròo4πμrdlI3dB=×ro4πμrdlI2=×rr()o用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律IIdBrdlIrdB4πμrdlI3dB=×ro4πμrdlI3B=×ròo4πμrdlI2=×rr()o+dBldl

1.

载流直导线的磁场dlI×r的方向的方向：dBdB的大小：rIdlaP4πμordlIsin2dB=βacl=tgβ变量代换：=racscβ由上面得到：..aI2cscdsinacsc224πμo=4πμordlIsin2dB=B=4μoaIπòπd4μoasin=I+dBldlrIdlaPβ讨论：当直线电流为“无限长”时B=π2μoaI+dBaPP’当P’在直线电流上或延长线上4πμordlIsin2dB=RxθIPByBz==0由对称性：2.

载流圆线圈轴线上的磁场dB4πμodlI=r24πμodlIsin2dB=ra=900aπr4μoI2sinθdl=òdBxB=òr4πμoIdl2sinθ=òsinθdB=òdlIrθxyzdBIdlrsinθ=Rrrx2+R2)21(=RdlIdBxθθxyzIrR2μoIr23=πr2π4μoI2RRr..=x2+R2()23R2μoI2=πr4μoI2sinθdlB=òx2+R2()23R2μoI2=B在圆心处，x=0RμoI2=B引入磁矩后，圆电流轴线处的磁感应强度可表示为：=Bx2+R2()23μo2πmpr3μo2πmp=讨论：弧圆弧圆...................+++++++++++++++++++RP.n单位长度上的匝数dl=cscR2ββdl=Rctgβldlβ=R2μoR2+l2()223ndlI3.

有限长载流螺线管轴线上P点的磁场μoIn2cosβ2cosβ1()==R2IR2+2(2)23nRctgβ2μocscR2ββd()=R2μoR2+l2()223ndlIBdβ=R2IR332ncscμocscR2ββd()=μoInβdcsc2β=μoIn2dβsinβ2ββ1òμoInβdcsc2β=BòRdl=csc2ββdl=Rctgβ，由上面得到：BμoIn2cosβ2cosβ1()=当螺线管为无限长时：β2β10π，μoInB=...................+++++++++++++++++++Rβ1β2P当在螺线管端部时：β2β10π/2，μoI/2nB=Bx

例一，

如图所示的被折成钝角的长导线中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。设d=2cm,a=1200APOdQaI=1.73×10-4T20AId==已知：=2cma1200求：AB解：=+OPBOQBAB=0OPBAPOdQaI()=×π410-7×20×π410-2×2.0×0.86112()=cosr1Imπ40cos2OQB例二，一段导线先弯成图(a)所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图(b)所示的形状。当导线中通以电流I后，求：P1和P2两点磁感应强度之比B1/B2。P1P22llllII(a)(b)=2Ilmπ02=IRm404=πRl×B1=B22Ilmπ02IRm40解：π=coslIm0450B2=900sinR2Idlmπ40ò=R2Idlmπ40òRπ04=πRl82=2πP1P22llllII(a)(b)=lImπ401B4×例三，在半径R=1cm的“无限长”的半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线上一点P的磁感应强度。IPπqId=IdòBxcosBd==Bq2π2πIdmπ20=BdRm=Iπ20R2qd=Imπ20R2qdòcosq2π2π=Imπ02R解：y=B0由对称性xy...........qddlBdqPqR

§8.3安培环路定律问题：π=Br2.安培环路定律的引出:ππr2I=r2μo=Iμo以无限长直线电流为例BIrl1.圆形环路Bldl.Bldlcos00=2.

若改变积分绕行方向BIrlπ=-Br2.ππr2I=r2-μo=I-μoBldl.Bldlcos

=2.平面内环路=Iμodr=dlcosθj=2IπμorBI2πd=μoj2π0rdldj.IOlBBldl.=dlcosθlB=lBdrjπr2Idr=μojθP4.任意环路I=0+μodlIdldlBBdl∵dlBl.=0∴Bldl.dl+()Bl.=dldldlBl.Bl.+=Ql1l2P...IOjΔ5.闭合回路不包围电流Bldl.Bldl.1Bldl.ò2+=ò=I2πμolò1l2djdj()ò==jΔjΔI2πμo()0ò

安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。Bldl.=IΣòμoI绕向方行I绕向方行电流I取负值电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向L上的任一线元与L套连的电流如图示的说明：I1I2I3代数和与L绕行方向成右手螺旋的电流取正如图示的电流取正,取负.Bldl.=IΣòμoII(c)l3I(b)l2I1I2(a)l1l1Bdl.=I1I2()μo(a)l3Bdl.=II()μo=0(c)l2Bdl.=0(b)答:.............Babcd1.直长通电螺线管内的磁场+0+0+0§8.4利用安培环路定理求磁场的分布=Bdl.ab=Bdlabcos

00Bldl.=Bdl.abBdl.bcBdl.cdBdl.da+++=Bdlab=Bab=nabIμ0Bldl.=Bdlabcos

00(n：单位长度上的匝数)nB=Iμ0.............Babcd.rR1R2...................................B2.环形螺线管的磁场Bldl.=Bdlcos

00l=r2πBBldl=N匝数:()=NIm0B=r2πNI0μIIBrR1R20R=.dSsJcos

00Rπ22rπI=2rIR2=设电流I

均匀分布在整个横截面上。3.均匀通电直长圆柱体的磁场Bldl.=Bdlcos

0l0Rr<1.IJBrI´=I.dSsJ´II=Rπ2