北京大学《高等数学》课件-第1章函数

Chaper1第一章函数上一页下一页目录退出函数—研究对象极限—研究方法连续—研究桥梁高等数学基础§1.1

函数§1.2

函数的几种特性§1.3

反函数、复合函数§1.4

基本初等函数、初等函数§1.5

常用经济函数及其应用目录《高等数学》E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410§1.1函数1.1.2区间和邻域1.1.1集合的概念1.1.3函数的概念E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.1.1集合的概念1.

元素与集合一般地，具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合.简称集.注1:集合通常用大写的英文字母表示

其元素则用小写的英文字母

表示

注2:元素

a属于集合

A,记作元素

a不属于集合

A,记作注3:含有有限个元素的集合称为有限集；

不是有限集的集合称为无限集.组成集合的事物称为元素.上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410注4:不含任何元素的集合称为空集，记作注5:对于数集，习惯上有如下记号全体自然数的集合记作

全体整数的集合记作全体有理数的集合记作

全体实数的集合记作

注6:

M

为数集

表示

M

中排除

0的集

;表示

M

中排除

0与负数的集.上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614102.

集合之间的关系的子集

,或称

B

包含A,则称

A是B的若且则称

A

与

B

相等,若设有集合记作记作必有3.

集合的运算并集交集且差集且定义下列运算:或给定两个集合

A

和

B

，上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.1.2区间与邻域(IntervalandNeighborhood)1.

区间开区间闭区间区间是指介于某两个实数之间的全体实数.上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410左闭右开区间左开右闭区间无穷区间注:两端点间的距离称为区间的长度.上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614102.邻域显然，称数集记作δ为这邻域的半径，如图：上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.1.3函数的概念1.

函数的定义上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614102.函数的定义域上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例1

求函数解

要使数学式子有意义，x必须满足:即因此函数的定义域为（1，3］解得：

的定义域.

思考与练习上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614103.函数的三要素函数的三要素是（1）定义域D

（2）对应法则

f（3）值域R其中，定义域与对应法则决定了值域.为此，如果两个函数的定义域和对应法则都相同，则为同一函数，

否则，就是不同的函数.

例如，

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例2

判断下面函数是否相同,并说明理由.(1)

与

解

不相同，因为

而的定义域是

的定义域是

(2)与解不相同，

对应法则不同。但它们的定义域和对应法则都相同(3)

虽然它们的自变量与因变量所用的字母不同

与解

相同

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例4已知解

令，则从而所以，求例3设函数的对应规则为：，求解因为所以上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410在定义域的不同子集上要用不同的表达式来表示对应法则的函数称为分段函数。

例5

设函数

不能将分段函数当作几个函数。.解由

分段函数是一个函数由两个或两个以上的式子表示，

可知函数的定义域为上一页目录下一页退出求函数的定义域和,和E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410下面给出一些今后常用的分段函数

例6绝对值函数

定义域为,值域为.

上一页目录下一页退出例5符号函数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例8取整函数定义域为值域为｛整数｝上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410内容小结1、集合的概念及其运算2、区间与邻域的概念3.函数的定义及函数的三要素（1）定义域D

（2）对应法则

f（3）值域R上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410湖南三书礼文化发展有限公司制作E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410Chaper1第一章函数§1.2函数的几种特性

1.2.1函数的奇偶性

1.2.2函数的单调性

1.2.3函数的周期性

1.2.4函数的的有界性上一页下一页目录退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.2.1

函数的奇偶性(OddandEven)设函数且有若若说明:

若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有奇函数的图形关于偶函数的图形关于y轴对称

既不是奇函数也不是偶函数的函数称为

非奇非偶函数.在平面直角坐标系中，原点对称

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410判断函数的奇偶性.的定义域是又因为是偶函数。.

所以讨论函数它关于原点对称上一页目录下一页退出，的奇偶性的定义域是是对称区间又因为例2

例1

解

解所以是奇函数。E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.2.2函数的单调性(Monotonicity)xyO设函数且有区间时,称

为I

上的单调增函数;称为I

上的单调减函数

.xyO上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410单调增加和单调减少的函数统称为单调增加区间和单调减少区间统称为上一页目录下一页退出单调函数单调区间例3

证

E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410定义3

.最小正周期。

上一页目录下一页退出1.2.3函数的周期性周期函数周期E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.2.4函数的的有界性(Boundedness)定义4

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

例4上一页目录下一页退出证E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410内容小结3.函数的特性（1）奇偶性（2）单调性（3）周期性（4）有界性上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410§

1.3反函数、复合函数

1.3.1 反函数1.3.2

复合函数上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.3.1反函数(InverseFunctions)相对于反函数而言,原来的函数叫做直接函数。上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410.定理（反函数存在定理）.

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410上一页目录下一页退出例1解例2解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410的复合函数.定义2

上一页目录下一页退出1.3.2复合函数(CompositeFunctions)E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例3解

.写出下列函数的复合函数上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例4指出下列复合函数的复合过程.

上一页目录下一页退出解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410补充题:下列函数是由哪些函数复合而成的？解:（1）（2）（3）（4）上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

例5上一页目录下一页退出解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例6

解

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例7

解

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410§

1.3反函数、复合函数

1.3.1 反函数1.3.2

复合函数上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.3.1反函数(InverseFunctions)相对于反函数而言,原来的函数叫做直接函数。上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410.定理（反函数存在定理）.

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410上一页目录下一页退出例1解例2解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410的复合函数.定义2

上一页目录下一页退出1.3.2复合函数(CompositeFunctions)E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例3解

.写出下列函数的复合函数上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例4指出下列复合函数的复合过程.

上一页目录下一页退出解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410补充题:下列函数是由哪些函数复合而成的？解:（1）（2）（3）（4）上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

例5上一页目录下一页退出解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例6

解

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例7

解

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410§1.4基本初等函数、初等函数

1.4.1 基本初等函数1.4.2

初等函数上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410上一页目录下一页退出1.4.1基本初等函数(ElementaryFunctions)1.基本初等函数(BasicElementaryFunctions)（1）幂函数(PowerFunction)（2）指数函数(ExponentialFunction)（3）对数函数(LogarithmicFunction)（4）三角函数(TrigonometricFunction)（5）反三角函数(Anti-TrigonometricFunction)以上列举的5类函数统称为基本初等函数．E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410(1)幂函数(PowerFunction)

.定义1上一页目录下一页退出几个常用的幂函数的图像：E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410..

上一页目录下一页退出(2)指数函数(ExponentialFunction)定义2指数函数指数函数的图像：E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410上一页目录下一页退出3.对数函数定义3对数函数。指数函数的图像如右图：自然对数函数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410的奇函数，其图像如下：上一页目录下一页退出4.三角函数（1）正弦函数（2）余弦函数的偶函数，其图像如下：E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

.上一页目录下一页退出（3）正切函数（4）余切函数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410正切函数和余切函数的图像如下：（5）正割函数（6）余割函数上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410..上一页目录下一页退出5.反三角函数（1）反正弦函数（2）反余弦函数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410反正弦函数和反余弦函数的图像见下图实线部分：上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

上一页目录下一页退出（3）反正切函数（4）反余切函数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410反正切函数和反余切函数的图像见下图实线部分：上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410例1

求下列函数的定义域解：

上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614101.4.2初等函数上一页目录下一页退出由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合而构成，并能用一个解析式表示的函数，称为初等函数.由基本初等函数经过有限次四则运算后所成的函数

称为初等函数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410解：

例2指出下列函数是由哪些简单函数复合而成的上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

1.5.1单利与复利1.5.2需求函数、供给函数与市场均衡1.5.3成本函数、收入函数与利润函数上一页目录下一页退出§1.5常用经济函数及其应用E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410上一页目录下一页退出

§1.5.1单利与复利1．单利计算公式

……E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F614102．复利计算公式

……上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410

例1解：(1)按单利计算,3年末的本利加为多少?(2)按复利计算,3年末的本利加为多少?(3)按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金的一倍?上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410即需15年本利和可超过初始本金一倍。

§1.5.2需求函数、供给函数与市场均衡1.需求函数一般的，当商品提价时，需求量会减少；当商品降价时，需求量就会增加，因此需求函数为单调减少函数.上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410一般说来，当商品的价格提高时，商品的供给量将会相应增加；因此供给函数是关于价格的单调增加函数.这时的价格称为该商品的市场均衡价格，

如果需求量等于供给量,则这种商品就达到了市场均衡。

2供给函数3.市场均衡在理想情况下，产量等于销售量，也等于需求量，都用记号Q表示上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE6A00217257F260FDBF2DB6715F2B3FB879C24F61410当市场价格高于均衡价格时,将出现供过于求的现象而当市场价格低于均衡价格时,将出现供不应求的现象.市场均衡数量.

市场均衡点

例2解：设某商品的需求函数和供给函数分别为上一页目录下一页退出E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C03D08E32711A616D0819A1B3DE958FC8F57AD03BC41BA961B4CD7F0472B73A72FC0F2BE2AA539FE