2025-2026学年九年级下学期中考复习数学试题（一）广东专版（含答案）

2025-2026学年九年级下学期中考复习数学试题（一）[广东专版]一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．2．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差5．如图，弦，都是的直径，若，则（

）A． B． C． D．6．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）A．xx-6B．xx+6C．xx-6D．xx+67．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，，则的长为（）

A． B．π C． D．10．如图，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A．（3，） B．（，） C．（3，） D．（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.11．分解因式：．12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是．13．如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数的图象上，点A落在反比例函数（k为常数，)在第二象限的图象上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为．14．如图，在直角坐标系中，，，P为内任意一点，求的最小值．15．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为12，1，(4，1)，(3，0)，点P为线段AB上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交y轴于点Q，当点P在AB上运动时，点Q随之运动，设点Q的坐标为(0，t)，则t(第16题图)三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.16．先化简，再求值：，其中．17．新定义：如果一条线段能把一个三角形分割成两个等腰三角形，那么这条线段叫做这个三角形的等腰分割线．如图1，若和都为等腰三角形，则线段为的等腰分割线．解决问题：如图2，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，连接，求证：是的等腰分割线．18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1．7，≈1．4）19．某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动．（1）第一周，该食品加工厂花费6650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是50元、80元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？（2）第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费1800元、3600元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的1.5倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.20．国务院教育督导委员会印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查（A：，B：，C：，D：，E：），将数据整理后得到下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据统计信息回答下列问题：(1)______，______；(2)补全频数分布直方图；(3)请估算该校1200名八年级学生中睡眠不低于8小时的人数;(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于8小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．21．阅读下列材料：数学问题：已知，且，，试确定的取值范围．问题解法：，．又，，．又，．①同理得．②由②①得，的取值范围是．完成任务：（1）在数学问题中的条件下，写出的取值范围是_____．（2）已知，且，，试确定的取值范围；（3）已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）．五、解答题（三）:本大题共2小题,第22小题13分,第23小题14分,共21分.22．如图，二次函数的图象与轴交于点A、B，与轴交于点C，点B的坐标为，点在轴上，连接AD．（1）＝；（2）若点是抛物线在第二象限上的点，过点作PF⊥x轴，垂足为，与交于点E．是否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点在抛物线上，且点的横坐标大于-4，过点作，垂足为H，直线与轴交于点K，且，求点的坐标．23．综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．【数学思考】（1）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，过点作．求证：；【解决问题】（2）如图，连接，求的面积；【拓展研究]（3）从图开始，将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连接，，直接写出的面积是______．

参考答案1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．A8．A9．B10．D11．解：．12．2cm为腰时，不构成三角形；4cm为腰时，周长=4+4+2=10cm.13．解：设，，，，由题意：，，，，∵点B、D落在反比例函数的图象上，∴，，∵在第四象限的小矩形的面积为1，∴，∴，∴，∴，∵点A落在反比例函数（k为常数，)在第二象限的图象上，∴.14．解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则：，∴为等边三角形，∴，∴，当四点共线时，的值最小，为的长，∵，∴，过点A作轴，则：，∴，∴，∴，即点在轴上；过点作轴于点，∵，∴，，∴，∴，即：的最小值为．故此题答案为：．15．①如图(1)所示，当点P运动到点A时，过点C作CM⊥AB，延长BA交y轴于点N，连接CQ.因为A12，1，B(4，1)，所以AB∥x轴，所以N(0，1)，所以AN＝1－12＝12，NQ＝1－t.因为C(3，0)，O(0，0)，AB∥x轴，所以OC＝MN＝3，所以AM＝MN－AN＝52.因为A12，1，B(4，1)，CM⊥AB，所以CM＝1，所以AQ2＝AN2＋NQ2＝122＋(1－t)2＝t2－2t＋54，PC2＝AM2＋MC2＝522＋12＝294.因为x轴⊥y轴，所以∠COQ＝90°，所以QC2＝OQ2＋OC2＝t2＋32＝t2＋9.因为PQ⊥PC，所以∠CPQ＝90°，所以QC2＝AQ2＋PC2＝t2－2t＋54＋294＝t2－2t＋344，图(1)图(2)②如图(2)所示，当点P运动到点B时，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点N，连接CQ.因为A12，1，B(4，1)，所以AB∥x轴，所以BN＝OE＝4，BE＝1，所以N(0，1)，所以NQ＝t－1，ON＝1.因为C(3，0)，所以OC＝3，所以CE＝OE－OC＝1.因为BE⊥x轴，所以∠BEO＝90°，所以BC2＝BE2＋CE2＝12＋12＝2.因为AB∥x轴，所以∠BNQ＝90°，所以BQ2＝NQ2＋BN2＝(t－1)2＋42＝t2－2t＋17.因为PQ⊥PC，所以∠CPQ＝90°，所以QC2＝BQ2＋BC2＝t2－2t＋17＋2＝t2－2t＋19.因为x轴⊥y轴，所以∠QOC＝90°，所以QC2＝OQ2＋OC2＝t2＋32＝t2＋9，所以t2－2t＋19＝t2＋9，所以t＝5，所以t的取值范围是－14≤t≤5.故答案为－16．解：原式；当时，原式．17．（1）解：如图即为所求，（2）∵垂直平分∴∴是等腰三角形∴，∵∴∴是等腰三角形∴是的等腰分割线18．根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在Rt△ADE中，AE=∴BE=AE-AB=18-18，在Rt△BCE中，CE=BE•tan60°=（18-18）=54-18，∴CD=CE-DE=54-18-18≈5米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．（1）解：设食品加工厂采购了A种食材x件，B种食材y件解得：答：食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件．（2）解：设食品加工厂第二周采购A种食材m件，则B种食材采购件，则解得，经检验，是原分式方程的解．答：食品加工厂第二周采购A种食材30件．20．（1）解：∵，∴，∵，∴（2），补全频数分布直方图如下：

（3）∵（人），∴该校1200名八年级学生中睡眠不低于8小时的人数约为672人；（4）建议：减少作业量；杜绝玩手机等．（答案不唯一）．21．（1），．，，．故答案为．（2），．又，，．又，，．同理得，，的取值范围是．（3），．又，，．又，，．当时，．同理得，，∴当时，的取值范围是．22．（1）∵y=-x²+bx+8，B点坐标代入函数，∴b=-2；故答案为：-2；（2）由（1）得y=-x²-2x+8，∴A点坐标（-4,0），B点坐标（2,0），∵D点坐标为（0,2），∴AD解析式为y=x+2，设P（t，-t²-2t+8），∴EF=+2，PE=-t²-t+6，若PE=7EF，则有-t²-t+6=7(+2)，解得t=-2或t=-4（舍去），∴P点坐标为（-2,8），故存在这样的点P，使得PE=7EF，点P的坐标为（-2,8）；（3）如图，延长AD交抛物线于T，过P作PF⊥x轴于F，交AD于E，①若P在直线AT上方，∵OA=4，OD=2，∠AOD=90°，∴AD==2√5，∵AH⊥PH，∴∠FAD+∠AEF=90°，∠EPH+∠PEH=90°，∠AEF=∠PEH，∴∠FAD=∠EPH，∴cos∠FAD====cos∠EPH=，∴PH=PE，∴cos∠FPK==，∴PK=PF，∵，∴HK=PH，∴PK=PH，∴PF=PH=PE，∴=，设P（t，-t²-2t+8），则有5(-t²-2t+8)=6(-t²-t+6)，得t²+5t+4=0，解得t=-1或t=-4（舍去），∴P点坐标为（-1，9）；②若P在直线AT下方，且在x轴上方，此时S△AKA＞S△PHA，与题意不符，舍去；③若P在x轴下方，可得2PE=5PF，得方程