2025-2026学年下学期河南省周口高三数学4月模拟试卷（含答案）

高三数学注意事项:1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z1=1+i,A.iB.2+3iC.2.已知函数fx=xeA.0B.2C.3D.43.设集合M={x∈R∣xA.23∈MB.5−4.过抛物线C:y2=2pxp>0上一点P作其准线的垂线,垂足为H,C的焦点为F,FHA.22B.52C.5.已知函数fx=Acosπ4x+π4A>0的部分图象如图所示,M,A.1B.2C.2D.36.若直线y=25a与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>A.1,5B.1,67.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有A.504种B.1080种C.1224种D.2304种8.若tanα2=2A.−43B.43C.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.现有一组数据5,6,4,2,5,8,7,3,6,2,4,则A.这组数据的极差为7B.这组数据的中位数为5C.这组数据的平均数大于4.8D.这组数据的第60百分位数为510.已知A,B分别是圆C:x2−4x+y2=0与x轴的左、右交点,点P在圆C上,且PA=2,将圆C沿直线x=2翻折成一个二面角,使得点A、点P分别到达点A′A.圆C的直径为4B.当θ=π3C.当θ=π2时，A′B>P′11.若函数fx的定义域为R,f1=2A.fB.∀C.y=fD.当xy≤0时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设等差数列an的前n项和为Sn，且S3=113.设函数fx=x5−2x4−3x3极值点的个数为n14.桌面上放置了3个小球,其中1个小球的半径为3,另外2个小球的半径均为2,它们两两相切且都与桌面相切,在这3个小球的上方放置1个半径为2的小球,使得这4个小球两两相切，则上面的小球的最高点到桌面的距离为_____▲_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=(1)证明:DE//平面A(2)求AF与平面ADE所成角的正弦值.16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a(1)求C；(2)若D是边AB的中点，且CD=3，求△17.(15分)已知椭圆Ω:x2a2+y2(1)求Ω的方程；(2)若直线l1:y=kx−2k3≠k与Ω交于A，B两点，过点2,0的直线l2与Ω交于C,D两点,且l118.(17分)已知函数fx(1)求fx(2)设fx有3个零点x1,x2,(1)求a的取值范围；(1)证明:x1+x2>19.(17分)甲、乙两人进行一项比赛,初始时,甲有mm≥2个球,乙有nn≥2个球.在每轮比赛中,甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且获胜方从对方那里拿走一个球(即获胜方增加一个球).当任意一方的球的个数变为0时,比赛立即终止,另一方获胜.(1)求P0和P(2)求Pk的表达式，并证明P(3)已知当随机变量X与Y相互独立时,EXY=EXEY.设比赛进行t轮后甲有Xt个球.若存在正实数λ≠1，使得Eλ高三数学参考答案1.Az2.D因为f′x=e3x3.B因为23∈Q,3−3>1,所以23∉M,4.D根据抛物线的定义可知PH=PF,取线段FH的中点M,连接PM(图略),则PM⊥ FH,因为FH=23,所以FM=3.因为△PFH的面积为32,所以5.C由π4x+π4=kπk∈Z,得x=−1+4kk∈Z,结合fx的图象可知M−6.B将y=25a代入x2a2−y2b2=1,得x2=a2⋅b2+20a2b2,则x=±a7.C若选派的是1名男生和3名女生，则有C61 A43=144种不同的选派方案;若选派的是2名男生和2名女生,则有C68.A设tanα2=t,则sinα=2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2=2tt2+1,cos9.BD将这组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,4,4,5,5,6,6,7,8，则这组数据的极差为8−2=6,中位数为5, A错误,B正确.这组数据的平均数为2+2+3+4+4+10.ABD圆C:x−22+y2=4的半径为2,直径为4,A正确.设直线x=2与圆C的交点为M,N,则A′C⊥MN,BC⊥MN,则∠A′CB为二面角的平面角.当θ=π3时,∠A′CB=60∘,CA′=CB=2,则△A′CB为正三角形,则11.ACD令x=y=0,得f0=0, A正确.令x=a,y=1,得fa2−1令y=0,得fx2=当x≠0时,fx=−f−x,又因为f0=0,所以f因为fx2−y2=xfx−同理可得fx+y=fx+fyx12.34由等差数列的性质可知S3,S6−S3,S9−S6,S13.−∞,−1∪0,3;185由x5−2x4−3x3<0,得x3x2−2x−3<0.当x3>0,即x>0f′x=x25x2−8x−9，因为x2≥0，所以0不是fx的极值点，所以fx14.88+429521设半径为3的小球的球心为A,下面2个半径为2的小球的球心为B,C,上面小球的球心为D,则A,B,C到桌面的距离分别为3,2,2,且AB=AC=设线段B′C′的中点为G,连接A′G,则A′G=262−22= 25.作AH⊥DD′于点H,BJ⊥DD′于点J,D′在线段A′G上,设D′G=d,D到桌面的距离为h,则15.(1)证明:由正方体的性质可知BB1//DD1，BB1=DD1.1分因为E,F分别是棱BB1,DD1的中点,所以B1E//DF,B1E=DF(2)解:由正方体的性质可知直线AB，AD，AA1两两垂直，则以A为坐标原点,AB,AD,AA1因为AB=2,所以A0则AD=0,2,0,AF=则m⋅AE=2x+z=0,m因为cos⟨AF,m⟩=AF⋅mAFm=2516.解:(1)因为asinA−csinC=a−b因为c2=a2+b因为0<C<π,所以(2)因为D是边AB的中点，所以2CD=CA+CB，所以4CD​2因为b2+a2≥2ab,所以3ab当且仅当a=b时,等号成立,则△ABC的面积S=即当a=b时,△ABC的面积取得最大值17.(1)解:由题可知2a=2解得a=5所以Ω的方程为x25(2)证明:将y=kx−2代入x2设Ax1,y1,y1+y2=k因为k3≠k,所以k≠0且k2≠1,又l1⊥以−1k代替k可得N所以kMN=所以直线MN的方程为y+8k4+5k故直线MN过定点109,18.(1)解:因为fx=5lnx+由f′x>0,得0<x<1或x>52,则fx在0,1和52,+∞上单调递增;2分由f故fx的单调递增区间为0,1和52,+∞(2)(j)解:由(1)可知fx在0,1和52,+∞上单调递增，在1,52上单调递减，当x→0时,fx→−∞,当x→+∞时,fx→+∞,5解得6<a<454−5ln52(ii)证明:由(1)知0<设Fx则F′x=f′x+f′2−x=2x−5x−故Fx<F1=0,即fx<因为x1∈0,1因为x2∈1,52,2−x所以x2>2−x1设Gx=fx−f则G′x>0对x∈1,52故Gx<G52=0,即fx因为x2∈1,5因为x3∈52,+∞,5−x2所以x3<5−x2因为x1+x2>2,所以−19.解:(1)依题意可得P0=(2)当1≤k≤m+n−1甲输,球数变为k−1,此后甲获胜的概率为Pk−1整理得2Pk+1−3设a