微积分的基本公式课件1_第1页
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机动目录上页下页返回结束微积分的基本公式一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.机动目录上页下页返回结束二、微积分基本定理1、变限积分函数Def:设则称Prop:设分别为由f(x)定义的积分上限与积分下限函数,简称为变上限与变下限积分函数.二者无本质区别机动目录上页下页返回结束证:

例1.

证:

设设f(x)在[0,1]上单减,则即机动目录上页下页返回结束所以即整理即得结论.机动目录上页下页返回结束2、微积分基本定理则变上限函数证:则有机动目录上页下页返回结束定理1.

若说明:2)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.3)变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.机动目录上页下页返回结束1)定理1建立了导数和积分之间的本质联系.例2.

求解:原式说明目录上页下页返回结束例3.确定常数a,b,c

的值,使解:原式=

c≠0,故又由～,得例4.

证明在内为单调递增函数.证:只要证机动目录上页下页返回结束(牛顿-莱布尼兹公式)

机动目录上页下页返回结束证:根据定理1,故因此得记作定理2.函数,则说明:1.该公式揭示了定积分和不定积分之间的密切联系,将求定积分化为求原函数问题.2.应用该公式必须注意定理条件.例5.

计算解:例6.

计算正弦曲线的面积.解:机动目录上页下页返回结束例7.

汽车以每小时36

km的速度行驶,速停车,解:

设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度机动目录上页下页返回结束车到停车走了多少距离?内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式2.变限积分求导公式公式目录上页下页返回结束练习解：1.设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.机动目录上页下页返回结束

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