北师大版小学五年级数学下册全册教案

北师大版小学五年级数学下册全册教案第一单元长方体和正方体第一课时长方体的认识教学目标结合实物和模型，认识长方体的特征，知道长方体的面、棱、顶点的含义，掌握长方体面、棱、顶点的数量和特点。能辨认长方体，能根据长方体的特征解决简单的实际问题，培养观察、操作、抽象概括的能力。感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。教学重难点重点：认识长方体的面、棱、顶点的特征，掌握长方体长、宽、高的含义。难点：理解长方体相对的面完全相同、相对的棱长度相等的特征，建立长方体的空间观念。教学准备教具：长方体模型（魔方、文具盒、冰箱模型）、长方体框架模型；学具：每个学生准备一个长方体实物（如橡皮、课本、积木）、直尺。教学过程一、情境导入（5分钟）1.出示生活中的长方体实物：魔方、文具盒、课本、冰箱图片，提问：“同学们，这些物体是什么形状的？它们和我们之前学过的正方体、圆柱体有什么不同？”2.引导学生观察，发现这些物体都是立体图形，有6个面，形状大多是长方形。3.揭示课题：今天我们就来深入认识长方体，探究它的特征——《长方体的认识》。二、探究新知（20分钟）（一）认识长方体的面、棱、顶点1.让学生拿出长方体实物，用手摸一摸，感受长方体的表面，引导学生发现：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形）。2.讲解：两个面相交的边叫做“棱”，让学生找出长方体的棱，数一数一共有多少条棱；再引导学生观察，发现棱与棱相交的点叫做“顶点”，数一数顶点的数量。3.师生共同总结：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。（二）探究长方体面和棱的特征1.探究面的特征：让学生观察自己的长方体实物，对比相对的两个面（上下、前后、左右），用直尺测量面的边长，发现：长方体相对的面完全相同（形状相同、大小相等）。2.探究棱的特征：引导学生将长方体的棱按方向分成3组（长、宽、高对应的棱），用直尺测量每组棱的长度，发现：长方体相对的棱长度相等，12条棱可以分成3组，每组4条棱长度相等。（三）认识长、宽、高1.出示长方体框架模型，讲解：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2.示范：在长方体模型上标出长、宽、高，让学生在自己的长方体实物上标出长、宽、高，同桌互相检查。3.强调：长方体的长、宽、高不是固定的，取决于顶点的选择，通常把水平方向的两条棱叫做长和宽，垂直方向的棱叫做高。三、巩固练习（10分钟）判断：（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（√）（2）长方体相对的面大小相等，相对的棱长度相等。（√）（3）长方体的6个面都是长方形。（×）填空：一个长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；相对的面（），相对的棱（）。操作：让学生用一根铁丝围成一个长方体框架，说一说需要知道哪些数据，体会长、宽、高与棱的关系。四、课堂小结（3分钟）引导学生回顾：今天我们学习了长方体的哪些特征？什么是长方体的长、宽、高？师生共同梳理：长方体有6个面、12条棱、8个顶点；相对的面完全相同，相对的棱长度相等；相交于一个顶点的三条棱叫做长、宽、高。五、布置作业（2分钟）观察家里的长方体物体（如衣柜、书桌），数一数它的面、棱、顶点，测量它的长、宽、高并记录下来。完成教材第3页“练一练”第1、2、3题。板书设计长方体的认识面：6个，相对的面完全相同（特殊情况2个面是正方形）棱：12条，相对的棱长度相等（分3组，每组4条）顶点：8个长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度第二课时正方体的认识教学目标认识正方体的特征，知道正方体与长方体的联系与区别，掌握正方体面、棱、顶点的数量和特点。能辨认正方体，能根据正方体的特征解决简单问题，进一步培养空间观念和抽象概括能力。通过对比长方体和正方体的特征，感受数学的逻辑性和规律性，激发探究兴趣。教学重难点重点：认识正方体的面、棱、顶点的特征，掌握正方体与长方体的联系与区别。难点：理解正方体是特殊的长方体，建立正方体的空间观念。教学准备教具：正方体模型（魔方、骰子）、长方体和正方体对比框架；学具：每个学生准备一个正方体实物、直尺。教学过程一、复习导入（5分钟）1.回顾长方体的特征：提问：“上节课我们学习了长方体，谁能说说长方体有几个面、几条棱、几个顶点？相对的面和相对的棱有什么特点？”2.出示正方体实物（魔方、骰子），提问：“这些物体是什么形状的？它们和长方体有什么相同和不同之处？”3.揭示课题：今天我们就来认识另一种立体图形——正方体的认识。二、探究新知（20分钟）（一）认识正方体的特征1.让学生拿出正方体实物，模仿长方体的探究方法，摸一摸、数一数、量一量，自主探究正方体的面、棱、顶点的特征。2.小组讨论交流，教师巡视指导，引导学生总结：面：正方体有6个面，每个面都是正方形，而且6个面完全相同。棱：正方体有12条棱，所有棱的长度都相等。顶点：正方体有8个顶点。（二）对比长方体和正方体的联系与区别1.出示长方体和正方体框架，引导学生从面、棱、顶点三个方面对比，完成表格：图形面棱顶点长方体6个，相对的面完全相同（特殊情况2个面是正方形）12条，相对的棱长度相等（分3组）8个正方体6个，都是正方形，6个面完全相同12条，所有棱长度都相等8个2.讲解：正方体是特殊的长方体，特殊之处在于：正方体的长、宽、高都相等，6个面都是完全相同的正方形。强调：正方体具备长方体的所有特征，但长方体不一定是正方体。三、巩固练习（10分钟）判断：（1）正方体有6个面，12条棱，8个顶点。（√）（2）正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形。（×）（3）正方体是特殊的长方体。（√）填空：一个正方体的棱长是5厘米，它的12条棱的总长度是（）厘米，6个面的面积都是（）平方厘米。选择：下面图形中，是正方体的是（）。A.长5cm、宽4cm、高3cm的长方体B.棱长6cm的正方体C.长5cm、宽5cm、高4cm的长方体四、课堂小结（3分钟）引导学生回顾：正方体有哪些特征？它和长方体有什么联系与区别？总结：正方体有6个完全相同的正方形面、12条长度相等的棱、8个顶点；正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。五、布置作业（2分钟）完成教材第5页“练一练”第1、2、4题。用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（提示：正方体12条棱长度相等）板书设计正方体的认识面：6个，都是正方形，完全相同棱：12条，所有棱长度相等顶点：8个正方体是特殊的长方体（长=宽=高）第三课时长方体和正方体的表面积（一）教学目标理解长方体和正方体表面积的含义，掌握长方体表面积的计算方法，能正确计算长方体的表面积。通过动手操作、观察分析，经历长方体表面积公式的推导过程，培养动手操作能力和抽象概括能力。能运用表面积公式解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。教学重难点重点：理解长方体表面积的含义，掌握长方体表面积的计算方法。难点：推导长方体表面积公式，灵活运用公式解决实际问题（如无盖长方体的表面积）。教学准备教具：长方体展开图、长方体模型；学具：每个学生准备一个长方体纸盒、剪刀、直尺、彩笔。教学过程一、情境导入（5分钟）1.出示问题：“妈妈要给一个长方体的文具盒包上彩纸，需要多少彩纸？”提问：“要知道需要多少彩纸，实际上是求长方体的什么？”2.引导学生思考：彩纸的大小就是长方体表面的总面积，揭示“表面积”的含义：长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。3.揭示课题：今天我们就来学习长方体和正方体的表面积（一）——长方体表面积的计算。二、探究新知（20分钟）（一）认识长方体展开图1.让学生拿出长方体纸盒，用剪刀沿着棱剪开（注意不要剪散），展开成一个平面图形，观察展开图的形状。2.引导学生发现：长方体的展开图由6个长方形组成（特殊情况有2个正方形），这6个长方形分别对应长方体的6个面，相对的面在展开图中是相对的位置。3.让学生在展开图上标出长方体的长、宽、高，以及相对的面，加深对长方体面与棱的关系的理解。（二）推导长方体表面积公式1.提问：“我们已经知道长方体相对的面完全相同，那长方体的表面积怎么计算？”2.引导学生思考：长方体的6个面可以分成3组相对的面，每组两个面的面积相等，因此：长方体表面积=（前面面积+上面面积+左面面积）×23.结合长方体的长、宽、高，讲解：前面面积=长×高，上面面积=长×宽，左面面积=宽×高，因此推导得出：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为：S=2(ab+ah+bh)（其中a表示长，b表示宽，h表示高）。4.示范计算：一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的表面积是多少？代入公式：S=2×(5×4+5×3+4×3)=2×(20+15+12)=2×47=94（平方厘米），讲解计算步骤和注意事项。（三）特殊情况：无盖长方体的表面积提问：“如果这个长方体纸盒没有盖子，需要多少彩纸？”引导学生发现：无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，即少一个上面的面积。示范计算：上述无盖长方体的表面积=5×4+2×(5×3+4×3)=20+2×27=74（平方厘米）。三、巩固练习（10分钟）一个长方体长6dm、宽5dm、高4dm，它的表面积是多少平方分米？一个无盖的长方体鱼缸，长80cm、宽40cm、高50cm，制作这个鱼缸需要多少玻璃？判断：长方体的表面积一定是6个面的面积之和。（√）；一个长方体长3cm、宽3cm、高2cm，它的表面积是(3×3+3×2+3×2)×2=30（平方厘米）。（√）四、课堂小结（3分钟）引导学生回顾：什么是长方体的表面积？长方体表面积的计算公式是什么？无盖长方体的表面积怎么计算？总结：长方体6个面的总面积是长方体的表面积；公式为S=2(ab+ah+bh)；无盖长方体表面积需减去一个底面的面积。五、布置作业（2分钟）完成教材第8页“练一练”第1、2、3题。一个长方体衣柜，长1.2m、宽0.5m、高1.8m，要给衣柜的外表面刷油漆（底面不刷），需要刷多少平方米的油漆？板书设计长方体的表面积含义：长方体6个面的总面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2字母表示：S=2(ab+ah+bh)无盖长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2第四课时长方体和正方体的表面积（二）教学目标掌握正方体表面积的计算方法，能正确计算正方体的表面积，能灵活运用表面积公式解决复杂的实际问题。通过对比长方体和正方体的表面积公式，加深对立体图形表面积的理解，培养迁移类推能力。感受数学在生活中的应用，培养解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学重难点重点：掌握正方体表面积的计算方法，灵活运用表面积公式解决实际问题。难点：解决与表面积相关的实际问题（如切割、拼接立体图形后表面积的变化）。教学准备教具：正方体展开图、正方体切割模型；学具：每个学生准备一个正方体纸盒、剪刀。教学过程一、复习导入（5分钟）1.复习长方体表面积公式：提问：“长方体的表面积公式是什么？无盖长方体的表面积怎么计算？”2.出示正方体模型，提问：“正方体有6个面，每个面都是正方形，而且完全相同，那正方体的表面积怎么计算？”3.揭示课题：今天我们继续学习长方体和正方体的表面积（二）——正方体表面积的计算及实际应用。二、探究新知（20分钟）（一）推导正方体表面积公式1.引导学生迁移长方体表面积的推导方法，思考：正方体的6个面完全相同，每个面的面积都是棱长×棱长，因此：正方体表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×62.用字母表示：如果用a表示正方体的棱长，S表示表面积，那么S=6a²。3.示范计算：一个正方体棱长为4cm，它的表面积是多少？代入公式：S=6×4²=6×16=96（平方厘米），强调：a²表示棱长×棱长，先算平方，再算乘法。（二）探究切割、拼接立体图形后表面积的变化1.切割问题：出示一个长方体，提问：“把这个长方体沿着高切成两个小长方体，表面积会发生什么变化？”让学生动手操作，观察发现：切割一次，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的底面相同，增加的表面积=长×宽×2。2.拼接问题：提问：“把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会发生什么变化？”引导学生思考：两个正方体拼接，会有两个面重合，表面积会减少两个面的面积，减少的表面积=棱长×棱长×2。（三）实际应用举例出示例题：一个正方体礼品盒，棱长10cm，包装这个礼品盒至少需要多少彩纸？如果在礼品盒的四周贴一圈彩纸（上、下面不贴），需要多少彩纸？讲解：第一问求正方体的表面积，代入公式S=6×10²=600（平方厘米）；第二问求四周的面积，即4个面的面积，4×10×10=400（平方厘米）。三、巩固练习（10分钟）一个正方体棱长为6dm，它的表面积是多少平方分米？把两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（提示：减少两个面的面积）一个无盖的正方体水箱，棱长5m，制作这个水箱需要多少平方米的铁皮？四、课堂小结（3分钟）引导学生回顾：正方体表面积的计算公式是什么？切割、拼接立体图形后，表面积会发生什么变化？总结：正方体表面积S=6a²；切割立体图形，表面积增加（增加切面面积）；拼接立体图形，表面积减少（减少重合面面积）。五、布置作业（2分钟）完成教材第10页“练一练”第1、2、4题。一个正方体木块，棱长8cm，把它切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？板书设计正方体的表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6字母表示：S=6a²切割：增加表面积（增加2个切面面积）拼接：减少表面积（减少2个重合面面积）第五课时长方体和正方体的体积（一）教学目标理解体积的含义，认识体积单位（立方米、立方分米、立方厘米），建立体积单位的空间观念。能区分体积单位和面积单位，能根据实际情况选择合适的体积单位，培养空间感知能力。感受体积在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维。教学重难点重点：理解体积的含义，认识体积单位（m³、dm³、cm³），建立体积单位的空间观念。难点：区分体积单位和面积单位，建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小观念。教学准备教具：1cm³、1dm³的正方体模型、1m³的框架、石块、水杯、水；学具：每个学生准备1cm³的正方体小木块若干。教学过程一、情境导入（5分钟）1.出示情境：“把一块石块放入装满水的水杯中，水会溢出来，这是为什么？”引导学生思考：石块占有一定的空间。2.讲解体积的含义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。3.提问：“我们身边的物体，如课本、橡皮、桌子，它们都占有空间，谁的体积大？谁的体积小？”引导学生直观比较物体的体积大小。4.揭示课题：为了准确测量物体的体积，我们需要学习体积单位——长方体和正方体的体积（一）。二、探究新知（20分钟）（一）认识体积单位1.讲解：测量体积需要统一的体积单位，常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。2.逐个认识体积单位：立方厘米（cm³）：出示1cm³的正方体模型，讲解：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。让学生用手摸一摸，感受1cm³的大小（如1粒骰子、1颗黄豆的体积大约是1cm³）。立方分米（dm³）：出示1dm³的正方体模型，讲解：棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。让学生观察，感受1dm³的大小（如1个粉笔盒的体积大约是1dm³）。立方米（m³）：出示1m³的框架，讲解：棱长是1米的正方体，体积是1立方米。让学生钻进框架，感受1m³的大小（如1个小衣柜的体积大约是1m³）。（二）区分体积单位和面积单位提问：“我们之前学过的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）和今天学的体积单位有什么区别？”引导学生总结：面积单位测量的是物体表面的大小（平面），体积单位测量的是物体所占空间的大小（立体）；面积单位带“平方”，体积单位带“立方”。（三）体积单位的应用引导学生结合生活实际，说说哪些物体的体积用cm³、dm³、m³作单位：cm³：橡皮、指甲盖、骰子等体积较小的物体。dm³：粉笔盒、书本、书包等体积中等的物体。m³：冰箱、衣柜、教室等体积较大的物体。三、巩固练习（10分钟）填空：常用的体积单位有（）、（）、（）；棱长是1cm的正方体，体积是（）；棱长是1m的正方体，体积是（）。选择合适的单位：（1）一块橡皮的体积约是8（）；（2）一个冰箱的体积约是1.2（）；（3）一个粉笔盒的体积约是1（）。判断：（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。（√）（2）1平方分米比1立方分米大。（×）（3）一个正方体的体积是1立方厘米，它的棱长是1厘米。（√）四、课堂小结（3分钟）引导学生回顾：什么是体积？常用的体积单位有哪些？它们的实际大小是怎样的？总结：物体所占空间的大小叫做体积；常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；1cm³、1dm³、1m³分别对应棱长1cm、1dm、1m的正方体的体积。五、布置作业（2分钟）完成教材第13页“练一练”第1、2、3题。观察家里的3种物体，分别说出它们的体积大约是多少，用什么体积单位表示。板书设计体积和体积单位体积：物体所占空间的大小常用体积单位：立方厘米（cm³）：棱长1cm的正方体，体积1cm³立方分米（dm³）：棱长1dm的正方体，体积1dm³立方米（m³）：棱长1m的正方体，体积1m³区别：面积单位（平面），体积单位（立体）第六课时长方体和正方体的体积（二）教学目标掌握长方体和正方体体积的计算公式，能正确计算长方体和正方体的体积，理解体积公式的推导过程。通过动手操作、小组合作，经历体积公式的推导过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力。能运用体积公式解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。教学重难点重点：掌握长方体和正方体体积的计算公式，能正确计算体积。难点：推导长方体体积公式，理解“体积=底面积×高”的含义。教学准备教具：长方体体积推导模型、1cm³的正方体小木块；学具：每个学生准备若干1cm³的正方体小木块、长方体纸盒。教学过程一、复习导入（5分钟）1.复习体积单位：提问：“常用的体积单位有哪些？1立方厘米、1立方分米、1立方米分别是怎样的正方体？”2.出示问题：“一个长方体盒子，里面能放多少个1cm³的小木块，它的体积就是多少立方厘米。那我们能不能找到一种更简便的方法，不用数小木块就能计算长方体的体积？”3.揭示课题：今天我们就来学习长方体和正方体的体积（二）——体积计算公式的推导与应用。二、探究新知（20分钟）（一）推导长方体体积公式1.动手操作：让学生用1cm³的小木块，摆一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体，数一数一共用了多少个小木块。2.引导学生发现：摆这个长方体，每行摆4个（长4cm），摆3行（宽3cm），摆2层（高2cm），一共用了4×3×2=24个小木块，因此长方体的体积是24cm³。3.小组合作：摆不同的长方体，记录长方体的长、宽、高和所用小木块的数量（体积），观察发现规律。4.总结规律：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh（其中a表示长，b表示宽，h表示高）。（二）理解“体积=底面积×高”1.讲解：长方体的底面积=长×宽，因此长方体的体积也可以表示为：体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh（S表示底面积，h表示高）。2.引导学生思考：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，因此正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a³（a表示棱长）。3.补充：正方体的底面积=棱长×棱长，因此正方体的体积也可以表示为V=Sh。（三）公式应用示范1.例题1：一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的体积是多少？代入公式：V=abh=5×4×3=60（cm³）。2.例题2：一个正方体棱长6dm，它的体积是多少？代入公式：V=a³=6×6×6=216（dm³）。3.例题3：一个长方体底面积是20cm²，高是5cm，它的体积是多少？代入公式：V=Sh=20×5=100（cm³）。三、巩固练习（10分钟）一个长方体长7cm、宽5cm、高2cm，体积是多少立方厘米？一个正方体棱长8m，体积是多少立方米？一个长方体蓄水池，底面积是15m²，高是2m，这个蓄水池能装多少立方米的水？（提示：水的体积等于蓄水池的体积）四、课堂小结（3分钟）引导学生回顾：长方体和正方体的体积公式是什么？它们之间有什么联系？总结：长方体体积V=abh=Sh；正方体体积V=a³=Sh；正方体是特殊的长方体，体积公式可统一为V=Sh。五、布置作业（2分钟）完成教材第15页“练一练”第1、2、3题。一个长方体衣柜，长1.2m、宽0.5m、高1.8m，它的体积是多少立方米？板书设计长方体和正方体的体积公式长方体体积=长×宽×高→V=abh长方体体积=底面积×高→V=Sh（S=ab）正方体体积=棱长×棱长×棱长→V=a³正方体体积=底面积×高→V=Sh（S=a²）第七课时体积单位的换算教学目标掌握体积单位之间的换算关系（1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³），能正确进行体积单位的换算。通过观察、推理，理解体积单位换算的原理，培养逻辑推理能力和单位换算能力。能运用体积单位换算解决简单的实际问题，感受数学的逻辑性，培养严谨的数学思维。教学重难点重点：掌握体积单位之间的换算关系，能正确进行单位换算。难点：理解体积单位换算的原理，明确相邻体积单位之间的进率是1000。教学准备教具：1dm³和1cm³的正方体模型、1m³和1dm³的框架；学具：每个学生准备1cm³的正方体小木块若干。教学过程一、复习导入（5分钟）1.复习体积单位：提问：“常用的体积单位有哪些？它们之间有什么关系？”引导学生猜测相邻体积单位之间的进率。2.复习长度单位和面积单位的换算：1m=10dm，1dm=10cm；1m²=100dm²，1dm²=100cm²，提问：“相邻长度单位进率是10，相邻面积单位进率是100，相邻体积单位进率会是多少？”3.揭示课题：今天我们就来学习体积单位的换算，探究相邻体积单位之间的进率。二、探究新知（20分钟）（一）探究1dm³=1000cm³1.出示1dm³的正方