数学(B卷版)+答案(清晰版)百师联盟2026届高三4月22日适应性模拟考试（.22-4.23）

时间120分钟，满分150分一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数==13+4il—6i的虚部为A.—5B.—6C.52.若全集U=(r∈N|0<r≤7),集合A=(1,3.4.5.6、7),B=(1,2,4.5),则B∩(CA)=A.(1.2,4.5)B.(1,2)C.(2,3)A.10B.11C.12A.-3ABCAB第1页(共4页)②B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。是函数f(x)图象的一个对称中心D.函数f(x)的图象可由y=√2cos2x的图象向左平移个单位长度得到A.IAF₁I+IAF₂l=4B.椭圆C的离心率A.正方体A。D一A,B₁C₁D,的外接球半径为3C.直线HN与HB,所成角的余弦值D.过直线HB,的平面截正方体ABCD-A,B₁C₁D₁的外接球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1.2)与向量b=(m,3)满足a//b,则a·b=13.巳知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,点A,B都在抛物第2页(共4页)14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。例如，将十进制数5转化成二进制数：5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1,即十进制数5转化成二进制数为101;十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1.6÷2=3……0.3÷2=1……1.1÷2=0……1,即十进制数13转化成二进制数为1101.记f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=101(2,f(5)=2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)袋中装有标有数字1到6的6帕为形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用会又出的3个小球标号的最大数字.(1)求随机变量∈的分布列二；(2)已知取出的3个小球次=-=为偶数，求ξ=6的概率。16.(15分)已知等差数列{a。)的公差为d,前n项和为S.,且a₁=sin²θ,a₂=cos²θ,S,=4,(1)求公差d及θ的值；(2)设数列,数列{b.}的前n项和为T.求T₂₀.第3页(共4页)②B17.(15分)已知函数f(x)=rc-a(x+Inx),其中a∈R(1)当a=1时，求曲线y=f(x)(2)若平面ADC⊥平面ABC.求二面值出1B一0的余弦值；BCBC19.(17分)若(3+2√2)=x.+y.√2(n∈N"),点P.(r..y.),双曲线C:x²-2y²=1.(3)设直线P.P.+1与双曲线C的两条渐近线分别交于点A.和点B..记△OA,B.的面积(参考公式：设三角形的三个顶点分别为A(x₁y₁),B(r:,y₂),C(x,,y,),则三角形的第4页(共4页)数学参考答案及评分意见3.A【解析】∵5×0.6=3,∴这5个数据的第60百分位数是第三个数据和第四个数据的平均数，即∵f(x)有两个极值点一分ol一两个异号零点，即2abx-1nax-1=0有两个根.令ax=t,则2bt—ig.==∵直线y=2bt-1与g(t)=lnt的图象有两个交点.∵要使直线y=2bt—1与g(t)=1nt的图象有两个交点，∴0<2b<1,:.故选A.对于B,当对于C,令时对于D,y=√2cos2x的图象向左平移,故B正确.个单位长度得到数学第1页(共6页)②B对于C,设点P(x,y),则B(x,2y).将点B的坐标代入椭圆方程1,得,即x²+y²=1,二点P的轨迹方程为x²+y²=1,∴|AP|的最小值为点A到圆心的距离减去半径，即|OA|-1=,故C错误.11.AC【解析】对于A,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外对于B,设BC的中点为P.因为H,N,M,P四点共面，点B不在平面HNMP内，所以B,M,N,H四点不共,故C正确.对于D,如图，连总乡一记0为DB₁的中点，过点O作HB₁的垂线，交HB₁于点E.过直线HB₁的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球所得的所有截面圆中，半径最小为,所以半径最小的圆的面积,故D错误.故选AC.∴点B到准线的距离为4,∴|BF|=4.14.192【解析】数1表示成二进制为1(2),出现数字1的个数为1;数1,2,3表示成二进制为1(2),10(2),11(2),出现数字1的个数和为4=2×2;数1,2,3,4,5,6,7表示成二进制为1(2),10(2),11(2),100(2),101(2),110(2),111(2),出现数字1的个数和为12=数1,2,3,…,2”—1表示成二进制，所有出现数字1的个数和为n·2”-1.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)=6×2⁶-¹=192.15.解：(1)随机变量ξ的所有可能取值为3,4,5,6,则………………4分所以ξ的分布列为ξ3456P由题意得，,…………9分……………………11分由条件概率公式9孵.……………13分.,∴…………………………4分………………6分数学第3页(共6页)②B当n=4k+4时,其中k∈N.…………∴在一个周期内，13分13分∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(e—1)=(2e—2)(x-1),即y=(2e-2)x-e+1.(2)若f(x)=xeˣ—a(x+lnx)≥1,对Vx∈(0,+∞)恒盏立，则有e+1nx—a(x+Inx)≥1,对Vx∈(0,+∞)恒………………6分令h(t)=e-at-1,即h(t)≥0对Vt∈LI∈each'(t)=e-a……………8分①若a≤0,则h'(t)=e—a>0恒成立↵=BcR上单调递增，当t→-∞时，h(t)→-∞,不成立又u……………10分②若a>0,则令h'(t)=0,解A3L.当t∈(一∞,Ina)时，h1te-d2)单调递减；当t∈(lna,+∞)时，h'(t)>0,h(L)单调递增.∴h(t)m:n=h(lna)=一yK.1-1≥0……………12分∴φ(a)≤φ(1)=0,即a-alna-1≤0……………又∵a-alna-1≥0,∴a—alna-1=0,即a=1.综上，实数a的值为1………………15分故以O为坐标原点，以OB,OC所在直线，过点O且垂直于平面ABC的直线分别为x,y,z轴，建立如的空间直角坐标系.………………6分∵AD=2DC,∴∠DOC=60°.则A(0,-2,0),设平面ABD的法向量为n=(x,y,z),设平面OBD的法向量为m=(x₁,y₁,z₁),∴m=(0,一√3,1).……………9分由图知二面角一4e-0为锐二面角，∴二面角A-DB-O的余弦值为.…………11分设两个半圆面所成的角为θ,则D(√3cosθ,1,√3sinθ),设直线OD与平面ABC所成的角为α,当时，sina取得最大值，…………16分,,