华北科技学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………华北科技学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.极限的定义中，下列哪个选项是正确的？A.当自变量x趋向于a时，函数f(x)的值趋向于一个确定的常数A。B.当自变量x趋向于a时，函数f(x)的值趋向于无穷大。C.当自变量x趋向于a时，函数f(x)的值趋向于无穷小。D.当自变量x趋向于a时，函数f(x)的值在a的两侧不连续。2.下列哪个级数是收敛的？A.1+2+3+4+...B.1-2+3-4+...C.1+1/2+1/3+1/4+...D.1+1/2+1/4+1/8+...3.若函数f(x)在x=a处连续，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)f(x)B.lim(x→a+)f(x)C.lim(x→a-)f(x)D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]4.下列哪个级数是交错级数？A.1+2+3+4+...B.1-2+3-4+...C.1+1/2+1/3+1/4+...D.1+1/2+1/4+1/8+...5.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)f(x)B.lim(x→b)f(x)C.lim(x→a+)f(x)D.lim(x→b-)f(x)6.下列哪个级数是绝对收敛的？A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/2+1/4+1/8+...D.1+1/2+1/3+1/4+...7.若函数f(x)在x=a处可导，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)[f(x)-f(a)]B.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)C.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)²D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)³8.下列哪个级数是条件收敛的？A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/2+1/4+1/8+...D.1+1/2+1/3+1/4+...9.若函数f(x)在x=a处连续，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)[f(x)-f(a)]B.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)C.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)²D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)³10.下列哪个级数是交错级数？A.1+2+3+4+...B.1-2+3-4+...C.1+1/2+1/3+1/4+...D.1+1/2+1/4+1/8+...11.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)f(x)B.lim(x→b)f(x)C.lim(x→a+)f(x)D.lim(x→b-)f(x)12.下列哪个级数是绝对收敛的？A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/2+1/4+1/8+...D.1+1/2+1/3+1/4+...13.若函数f(x)在x=a处可导，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)[f(x)-f(a)]B.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)C.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)²D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)³14.下列哪个级数是条件收敛的？A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/2+1/4+1/8+...D.1+1/2+1/3+1/4+...15.若函数f(x)在x=a处连续，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)[f(x)-f(a)]B.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)C.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)²D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)³16.下列哪个级数是交错级数？A.1+2+3+4+...B.1-2+3-4+...C.1+1/2+1/3+1/4+...D.1+1/2+1/4+1/8+...17.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)f(x)B.lim(x→b)f(x)C.lim(x→a+)f(x)D.lim(x→b-)f(x)18.下列哪个级数是绝对收敛的？A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/2+1/4+1/8+...D.1+1/2+1/3+1/4+...19.若函数f(x)在x=a处可导，则下列哪个极限存在？A.lim(x→a)[f(x)-f(a)]B.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)C.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)²D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)³20.下列哪个级数是条件收敛的？A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...