华北科技学院《线性代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………华北科技学院《线性代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）。A.2B.5C.6D.82.若向量\(\mathbf{a}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}\)，向量\(\mathbf{b}=\begin{bmatrix}4\\5\\6\end{bmatrix}\)，则向量\(\mathbf{a}\)与向量\(\mathbf{b}\)的内积为（）。A.32B.34C.36D.383.设线性方程组\(\begin{cases}x+2y+3z=6\\2x+4y+6z=12\\3x+6y+9z=18\end{cases}\)，则该方程组的解为（）。A.\(\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}2\\2\\2\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}3\\3\\3\end{bmatrix}\)4.设矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵\(A\)的伴随矩阵\(A^*\)为（）。A.\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}2&-1\\-3&2\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&2\end{bmatrix}\)5.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A^2=0\)，则矩阵\(A\)的秩为（）。A.0B.1C.2D.36.设向量\(\mathbf{a}\)与向量\(\mathbf{b}\)线性相关，且\(\mathbf{a}\neq\mathbf{0}\)，则向量\(\mathbf{b}\)为（）。A.\(\mathbf{0}\)B.\(\mathbf{a}\)C.\(k\mathbf{a}\)（\(k\neq0\)）D.\(k\mathbf{a}\)（\(k=0\)）7.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)可逆，则\(A^{-1}\)为（）。A.\(A\)B.\(A^2\)C.\(A^T\)D.\(A^3\)8.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)的行列式值为0，则矩阵\(A\)的秩为（）。A.0B.1C.2D.39.设向量\(\mathbf{a}\)与向量\(\mathbf{b}\)线性无关，则向量\(\mathbf{a}+\mathbf{b}\)与向量\(\mathbf{a}-\mathbf{b}\)（）。A.线性相关B.线性无关C.线性相关或线性无关D.无法确定10.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)的行列式值为0，则矩阵\(A\)的逆矩阵（）。A.存在B.不存在C.无法确定D.无法判断11.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)的行列式值为0，则矩阵\(A\)的秩为（）。A.0B.1C.2D.312.设向量\(\mathbf{a}\)与向量\(\mathbf{b}\)线性相关，且\(\mathbf{a}\neq\mathbf{0}\)，则向量\(\mathbf{b}\)为（）。A.\(\mathbf{0}\)B.\(\mathbf{a}\)C.\(k\mathbf{a}\)（\(k\neq0\)）D.\(k\mathbf{a}\)（\(k=0\)）13.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)可逆，则\(A^{-1}\)为（）。A.\(A\)B.\(A^2\)C.\(A^T\)D.\(A^3\)14.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)的行列式值为0，则矩阵\(A\)的秩为（）。A.0B.1C.2D.315.设向量\(\mathbf{a}\)与向量\(\mathbf{b}\)线性无关，则向量\(\mathbf{a}+\mathbf{b}\)与向量\(\mathbf{a}-\mathbf{b}\)（）。A.线性相关B.线性无关C.线性相关或线性无关D.无法确定16.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)的行列式值为0，则矩阵\(A\)的逆矩阵（）。A.存在B.不存在C.无法确定D.无法判断17.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)的行列式值为0，则矩阵\(A\)的秩为（）。A.0B.1C.2D.318.设向量\(\mathbf{a}\)与向量\(\mathbf{b}\)线性相关，且\(\mathbf{a}\neq\mathbf{0}\)，则向量\(\mathbf{b}\)为（）。A.\(\mathbf{0}\)B.\(\mathbf{a}\)C.\(k\mathbf{a}\)（\(k\neq0\)）D.\(k\mathbf{a}\)（\(k=0\)）19.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)的方阵，且\(A\)可逆，则\(A^{-1}\)为（）。A