2025-2026学年九年级【中考数学】一轮复习专题训练（一）有理数专题练习 含答案

/2025-2026学年九年级中考数学一轮复习专题训练（一）有理数专题练习一、选择题1．若有理数与互为相反数，则的值是（

）A． B． C． D．2．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有（

）个．A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．84．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（

）A．0 B．1 C．2 D．35．若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．1或6．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②是负数；③倒数等于本身的数是0和1；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤两个有理数的和为零，则这两个数一定互为相反数；其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．已知：，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c三个数按从大到小排列是（

）A． B． C． D．8．下列说法中，正确的个数（）①若，则；②若，则有是正数；③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为；⑤，则的值为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若，，且，那么的值是．10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是5，则为．11．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则．12．已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为．三、解答题13．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么方向？距离鼓楼多少千米？(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天小李接送乘客，出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，问小李这天共得车费多少元？14．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题：

(1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______．(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为．①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）；②如果数轴上、两点间的距离为4，的值为．(3)直接写出代数式的最小值为．15．计算或化简：(1)；(2)；(3)；(4)．16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．(1)用“”“”或“”填空：，，，；(2)若，则；(3)计算：．17．阅读与思考材料一：根据绝对值的定义可知，当时，；当时，；当时，．例如：．材料二：若点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．例如：式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．请阅读以上材料，并解答下列相关问题．(1)若，求的值．(2)若，求的值．(3)计算：．(4)若，直接写出的值．18．，分别是数轴上，两点所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示．(1)试确定数，；(2)点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，以后每次操作都增加一个单位长度，依次操作100次后，求点表示的数．答案一、选择题1．B2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．A二、填空题9．10．或11．12．三、解答题13．【解】（1）解：．答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处；（2），，答：出租车共耗油；（3）第次里程，车费元；第次里程，车费元；第次里程，车费元；第次里程，车费元；第次里程，车费元；第次里程，车费元；总车费为(元)．答：小李这天共得车费元．14．【解】（1）解：表示4和两点间的距离是，表示和两点间的距离是，故6；4；（2）解：①数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为，数轴上A、B两点间的距离可以表示为，故；②若数轴上A、B两点间的距离为4，则，解得或，的值为或；故或；（3）解：当时，，当时，，当时，，综上所述得的最小值为7，故7．15．【解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．16．【解】（1）解：由数轴可知表示数的点在原点左侧，表示数的点、数的点与原点的距离相等，和互为相反数，；由数轴可知，，；由数轴可知，，，，故，，，；（2）解：，，故（3）解：由有理数，，在数轴上的位置，可得：，，，，表示数的点、数的点与原点的距离相等，∴．17．【解】（1）解：∵，∴当时，可有，当时，可有，即，∴的值是或2；（2）根据题意，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点之间的距离为2，则的值是5或1；（3）根据题意，可知且，当且时，可有，当且时，可有，当且时，可有，当且时，可有，综上所述，的值为2或0或；（4）根据题意，可知的几何意义是数轴上表示数m的点与表示数的点和表示数的点的距离和为9，当时，可知，则有，解得，当时，可知，则有，故此种情况不存在，当时，可知，则有，解得，综上所述，m的值为6或．18．【解】（1）解：