2026初中数学中考一轮6.2垂径定理及其应用专项练习 含答案

/6.2垂径定理及其应用一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（）A．4 B．5 C．8 D．102．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE的长为（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）A．17m B．5m C．5m D．524．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。

A．0.5 B．1 C．2 D．45．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A．35° B．55° C．65° D．70°6．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A．10 B．6 C．5 D．4二、判断题7．判断正误（1）直径是圆的对称轴；（2）平分弦的直径垂直于弦.三、填空题8．如图，⊙0的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm。弦AB的长为cm．9．如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，那么∠AOB＝度．10．如图，在直径MN为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离OC为3cm，弦AB的长.11．如图，一圆形石拱桥的半径OA为5m，当水面宽AB为8m时，拱顶到水面的距离CD是12．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的直径为.13．工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是四、解答题14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB⏜的中点，AB=8，AC=215．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.16．遇到垂直于直径或半径的弦时，常构造直角三角形，基本图形如图：图中除HA=

答案解析部分1．【正确答案】C【知识点】垂径定理2．【正确答案】A【知识点】垂径定理3．【正确答案】D【知识点】垂径定理4．【正确答案】B【知识点】垂径定理5．【正确答案】B【知识点】垂径定理6．【正确答案】C【知识点】垂径定理7．【正确答案】（1）正确（2）错误【知识点】垂径定理8．【正确答案】16【知识点】垂径定理9．【正确答案】120【知识点】垂径定理的实际应用10．【正确答案】8cm【知识点】垂径定理11．【正确答案】8【知识点】垂径定理的实际应用12．【正确答案】10【知识点】垂径定理13．【正确答案】8mm【知识点】垂径定理14．【正确答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.【知识点】垂径定理15．【正确答案】解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝12CD＝1在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝oc2∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2.【知