【中考数学冲刺】2026届甘肃省中考模拟数学试卷1 附解析

/【备考2026】甘肃省中考模拟数学试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数科学记数法表示为（）A．0.15×1011 B．1.5×1010 C．15×109 D．1.5×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣ab）2＝a2b2 D．（﹣a3）2＝a54．（3分）如图，将长方形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若∠CFE＝52°，则∠FAE的度数是（）A．18° B．19° C．30° D．45°5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定6．（3分）如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为（）A．90° B．45° C．30° D．22.5°7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD．若，∠DBC＝50°，则∠ABC的度数是（）A．125° B．130° C．135° D．140°8．（3分）梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（）A．共随机调查了60名学生 B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10 C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多 D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的25%9．（3分）掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．该男生在此项考试中的成绩是（）A． B．10m C． D．10．（3分）如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至P1点，再从P1点沿直线运动至P2点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则△BP1P2的面积为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：x2+18x+81＝．12．（3分）方程的解是．13．（3分）反比例函数的图象经过点（﹣3，3），则k的值为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．15．（3分）如图，测得BD＝96m，DC＝48m，EC＝40m，∠ABD＝∠ECD＝90°，则河宽AB＝m．16．（3分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a9…，an，根据上述规律，则第11个正方形的边长a的表达式为．三．解答题（共6小题，满分32分）17．（4分）计算：．18．（4分）解不等式组．19．（4分）化简：（m﹣1）．20．（6分）如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧．请你用尺规作图法找出弧AB的中点．（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）元旦节期间电影院热映了3部电影A、B、C，李华和王明两人分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同．（1）求李华选择电影A的概率；（2）请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率．22．（8分）如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立着一座小山．为了测得大厦的高度，小伟首先登至小山的最高处E，测得B，D处的俯角分别为68.5°，27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20m的F处，再次测得这两处的俯角分别为70.8°．33.3°．已知点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AC为水平地面，AB＝12m．请求出大厦CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据见下表）．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.942.870.372.540.660.53四．解答题（共5小题，满分40分）23．（7分）为了进一步丰富社区体育文化活动，强健民众体质，某社区组织了投篮比赛，将参赛者组成甲、乙两组各10名队员进行比赛，比赛规则是每人各投10个球．下面是甲、乙两组队员的进球个数情况：乙组队员投篮进球个数为：10888776655平均数中位数众数方差甲组1.2乙组2.2（1）将上面的表格补充完整．（2）从平均数和方差的角度分析，组的队员投球情况更好．（3）请从其他角度分析，若从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球个数进入市级前列，应该选择哪个组？24．（7分）已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象相交于点（1，m）．（1）求k和m的值，并画反比例函数的图象；（2）根据反比例函数图象，指出当x＞1时，y的取值范围．25．（8分）如图，在⊙O中，四边形ACDB是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ACD＝135°，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，连接OE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠A＝75°，DE＝2，求⊙O的半径长．26．（8分）问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD，GH∥AB，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况．【从特例开始】（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH＝°．（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此图形中∠FAH的度数；【一般化探索】（3）利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0），其图象上有不同的两点坐标分别为（m，n）、（2﹣m，n），记y的最小值为p．（1）若p＝﹣4，请直接写出该二次函数图象的顶点坐标；（2）若n﹣p＝9a，求m的值；（3）点（m+t，n+t）与（2﹣m+t，n﹣2t）（t≠0）也在该函数图象上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】有理数的加法【分析】运用有理数的加法法则进行计算、求解．解：（﹣2）+（﹣3）＝﹣（2+5）＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了有理数加法的计算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解1.5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】A．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；B．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．解：A．∵a3+a3＝2a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a6÷a3＝a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（﹣ab）2＝（﹣a）2b2＝a2b2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（﹣a3）2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方和积的乘方法则．4．【考点】平行线的性质【分析】由平角定义汽车∠AFD＝180°﹣90°﹣52°＝38°，由平行线的性质推出∠BAF＝∠AFD＝38°，得到∠FAE38°＝19°．解：∵∠CFE＝52°，∴∠AFD＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∵CD∥AB，∴∠BAF＝∠AFD＝38°，由折叠的性质得到∠BAE＝∠FAE，∴∠FAE38°＝19°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出∠BAF＝∠AFD，由折叠的性质得到∠BAE＝∠FAE．5．【考点】根的判别式【分析】根据判别式Δ＝b2﹣4ac来判断即可，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，当Δ＜0时，方程没有实数根．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．6．【考点】剪纸问题；平行线的性质；多边形内角与外角【分析】如图，折痕为AC与BD，∠ABC＝90°，根据正方形的性质，可得∠ABD＝45°，∠BAC＝45°，所以剪口与折痕所夹的角α的度数为45°．解：∵四边形ABCD是正方形，如图，∴，，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°，∠BAC＝45°，∴剪口与折痕所成的角α的度数应为45°，故选：B．【点评】本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据圆周角定理求出∠ADC，再根据圆内接四边形的性质求出∠ABC．解：∵，∴∠ADC＝∠DBC＝50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．【考点】条形统计图【分析】根据统计图中的信息，可以求出调查的学生人数，根据统计图中各项的人数作出解答即可．解：A．共随机调查的学生人数为：24+16+15+5＝60（人），故A正确，不符合题意；B．根据统计图可知，喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多15﹣5＝10（人），故B正确，不符合题意；C．根据统计图可知，喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多，故C正确，不符合题意；D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图，根据统计图获取相关信息，熟练掌握以上知识点是关键．9．【考点】二次函数的应用【分析】根据待定系数法求出函数解析式，令y＝0，即，解得x＝10．解：∵抛物线顶点为（4，3），设y＝a（x﹣4）2+3（a≠0），∵抛物线过点，∴，解得，∴；令y＝0，即，解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴x＝10．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．10．【考点】动点问题的函数图象【分析】当x＝0时，，求出AC＝3，由题意可知AP1＝1，画出图形，由题意得P1P2垂直平分BC，垂足为点P2，当点P从P1运动到点P2的过程中y＝1，PB＝PC，即1≤x≤2，不变，得到P1P2＝1，由勾股定理求出P1B，P2B，即可得到答案．解：由题意可知，当x＝0时，，∴，∴，由题意可知，AP1＝1，由图①可知，当点P从P1运动到点P2的过程中y＝1，PB＝PC，此时1≤x≤2，不变，∴此时P1P2垂直平分BC，垂足为点P2，如图所示：∴P1P2＝1，此时，，，△BP1P2的面积1，故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【考点】因式分解﹣运用公式法【分析】利用完全平方公式分解因式即可．解：x2+18x+81＝（x+9）2，故（x+9）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．【考点】解分式方程【分析】解分式方程得结论．解：去分母，得3x＝9，∴x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．故x＝3．【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键．13．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点（﹣3，3）代入反比例函数y中，可求k的值．解：∵反比例函数y的图象经过点（﹣3，3），∴3，解得k＝﹣8．故﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数关系式是解决问题的关键．14．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；等边三角形的判定；平行四边形的性质【分析】由已知先证明△AB'E是等边三角形，则有AE＝AB'＝4，可得阴影部分的面积和△CDE的面积相等，求出△CDE的面积即可求解．解：∵平行四边形ABCD，AB＝6，∴AB＝CD＝6，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰为等边三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等边三角形，∴AE＝AB'＝6，∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等，在△EDC中，过点C作CH⊥ED交DE于点H，∵∠D＝60°，ED＝6，∴DH＝3，∴CH＝3，∴S6×39，故9．【点评】本题考查等边三角形、平行四边形、图形的翻折，熟练掌握等边三角形的性质，图形翻折的性质，此题证明△B'EA是等边三角形是解题的关键．15．【考点】相似三角形的应用；勾股定理的应用【分析】由两角对应相等可得△ABD∽△ECD，利用对应边成比例可求得AB．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，∴AB，∵BD＝96m，DC＝48m，EC＝40m，∴AB80（m）．故80．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．16．【考点】规律型：图形的变化类；勾股定理【分析】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2＝AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2a1，a3a2…，anan﹣1可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴a2a1，同理a3a2＝（）2a1＝2，a4a3＝（）3a1＝2；•••故找到规律an＝（）n﹣1，当n＝11时，a11＝（）11﹣1＝32，故32．【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分32分）17．【考点】二次根式的混合运算；分母有理化【分析】先进行二次根式的化简和分母有理化计算，最后算加减即可．解：原式＝2＝222．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．18．【考点】解一元一次不等式组【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．解：，解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣9，∴原不等式组的解集为：﹣9＜x≤﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．【考点】分式的混合运算【分析】先算括号里面，再把除法统一成乘法．解：原式＝[]＝m+2．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．20．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；垂径定理的应用【分析】作出线段AB的垂直平分线交于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求作．【点评】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，垂径定理的应用，掌握作图过程与步骤是关键．21．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式求解即可．（1）李华选择电影有三种结果，且选择可能性相同，∴；（2）李华和王明两人分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中恰好选择同一部电影的结果有：AA，BB，CC，共3种，恰好选择同一部电影的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法发，概率公式，解答本题的关键要明确：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】根据题意，结合图形，在Rt△EGB中表示出GE，在Rt△FHB中表示出HF，由GE＝HF，构成方程，求出BG，得到AH的长，同理，在Rt△EMD中表示出EM，在Rt△NFD中表示出FN，由ME＝FN，利用方程，求出MD长，根据AH＝CN，求出CD长即可．解：如图，延长AB交过E，F的水平线于G，H点，延长CD交过E，F的水平线于M，N点，∵在Rt△EGB中，设GB＝xm，tan∠GEB，∴GE，∵在Rt△FHB中，tan∠HFB，∴HF，∵GE＝HF，∴，解得x≈153.9（m），∴GB＝153.9m，∴AH＝AB+GB+GH＝12+153.9+20＝185.9（m），∵在Rt△EMD中，设MD＝ym，tan∠MED，∴ME，∵在Rt△NFD中，tan∠NFD，∴FN，∵ME＝FN，∴，解得y≈81.5（m），∴MD＝81.5（m），∴CN＝CD+MD+MN＝CD+81.5+20，即CN＝CD+101.5，∵AH＝CN，∴CD+101.5＝185.9，∴CD＝84.4（m），答：大厦CD的高度约为84.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．四．解答题（共5小题，满分40分）23．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；（2）根据方差越小越稳定，即可得出结论；（3）分析题中数据可得：乙组个人成绩在（8分）以上的人数较多，出现高分的可能性较大，则可得出结论．解：（1）乙组的平均数为：；乙组的中位数为：；乙组的众数为：8；甲组的平均数为：；甲组的中位数为：；甲组的众数为：7平均数中位数众数方差甲组7771.2乙组7782.2（2）（2）由表知，甲、乙两组队员的投篮进球个数的平均数均为7，但甲组的队员的方差小于乙组队员，所以甲组队员的投球情况更好．故甲．（3）甲、乙两组队员的投篮进球个数的中位数均为7，但乙组队员的投篮进球个数的众数大于甲组队员的众数，且乙组队员的个人进球个数在8个及以上的人数较多，出现高分的可能性较大，所以应该选择乙组．（原因合理即可）【点评】本题主要考查了求平均数，中位数，方差的意义，平均数和中位数的求法；解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由正比例函数解析式求出m的值，再由反比例函数解析式求出k的值，根据反比例函数解析式利用列表法画出反比例函数的图象即可；（2）利用反比例函数图象指出当x＞1时，y的取值范围即可．解：（1）∵反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象相交于点（1，m），∴m＝﹣2，k＝1×（﹣2）＝﹣2，∴反比例函数解析式为：y，通过列表，描点，连线画出反比例函数图象如下：（2）根椐反比例函数图象，可知当x＞1时，﹣2＜y＜0．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，正比例函数与反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．25．【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OD，根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠ACD＝180°，求得∠B＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BDO＝45°，根据切线的判定定理得到结论；（2）由∠ACD＝135°，得到∠DCE＝45°，求得∠CDB＝180°﹣∠A＝105°，得到∠CDE＝30°，过E作EH⊥CD于H，根据直角三角形的性质得到EH＝EEDE＝1，DHDE，过C作CG⊥OD于G，得到∠OGC＝∠CGD＝90°，根据直角三角形的性质得到DGCD（1），CGCD，设CO＝DO＝x，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：连接OD，∵四边形ACDB是圆内接四边形，∴∠B+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝135°，∴∠B＝45°，∵∠OB＝OD，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠BOD＝90°，∴OD⊥AB，∵AB∥ED，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠ACD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠A＝75°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝105°，∵∠BDO＝45°，∴∠ODC＝60°，∵∠ODE＝90°，∴∠CDE＝30°，过E作EH⊥CD于H，∴∠DHE＝∠EHC＝90°，∵DE＝2，∴EH＝EEDE＝1，∴DHDE，过C作CG⊥OD于G，∴∠OGC＝∠CGD＝90°，∴DGCD（1），CGCD，设CO＝DO＝x，∵OC2＝CG2+OG2，∴x2＝（）2+（x）2，∴x，故⊙O的半径长为1．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．26．【考点】四边形综合题【分析】（1）连接AH，AF与格线的交点记为M，N，先确定点M，N为格点，然后由勾股定理以及逆定理证明△AMN为等腰直角三角形，即可求解∠FAH的度数；（2）延长CB至点T，使得BT＝DF，连接AT，FH，先证明△ABT≌△ADF（SAS），则AT＝AF，∠TAB＝∠FAD，那么∠FAD+∠BAH＝90°﹣∠HAF＝∠TAB+∠BAH＝∠TAH，可得四边形AEPG是矩形，四边形PEBH，PGDF，PHCF为矩形，求出TH＝TB+BH＝10，由勾股定理得HF＝10，则HT＝HF，那么△AHT≌△AHF（SSS），则∠TAH＝∠HAF，即可求解∠FAH＝45°；（3）延长CB至点T，使得BT＝DF，连接AT，FH，同理△ABT≌△ADF（SAS），同（2）可得四边形AEPG是矩形，四边形PEBH，PGDF，PHCF为矩形，设正方形的边长为x，AG＝a，PG＝b，则CH＝BC﹣BH＝x﹣a，CF＝CD﹣DF＝x﹣b，HT＝BH+BT＝a+b，由S矩形PHCF＝2S矩形PGAE，得到x2＝ab+ax+bx，在Rt△CHF中，由勾股定理得HF2＝（x﹣a）2+（x﹣b）2，求出HF＝a+b，则HF＝HT，再同（2）△AHT≌△AHF（SSS）即可．解：（1）如图，MN即为所求：连接AH，AF与格线的交点记为M，N，由网格可得，EM∥BH，∴△AEM∽△ABH，∴，∵BH＝2，∴EM＝1，∴M为格点，同理N为格点，∵，MN，，∴AM2+MN2＝AN2，AM＝MN，∴∠AMN＝90°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴∠FAH＝45°故45；（2）延长CB至点T，使得BT＝DF，连接AT，FH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABT＝90°，∴△ABT≌△ADF（SAS），∴AT＝AF，∠TAB＝∠FAD，∴∠FAD+∠BAH＝90°﹣∠HAF＝∠TAB+∠BAH＝∠TAH，∵EF∥AD，GH∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴四边形AEPG是矩形，同理可得四边形PEBH，PGDF，PHCF为矩形，∴PE＝BH＝6，PG＝DF＝TB＝4，∠HPF＝90°，∴TH＝TB+BH＝4+6＝10，，∴HT＝HF，∴在△AHT和△AHF中，，∴△AHT≌△AHF（SSS），∴∠TAH＝∠HAF，∵∠TAH＝90°﹣∠HAF，∴90°﹣∠HAF＝∠HAF，∴∠HAF＝45°，即∠FAH＝45°；（3）随点P的运动，∠FAH的度数不变，且为45°，理由如下：延长CB至点T，使得BT＝DF，连接AT，FH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABT＝90°，∴△ABT≌△ADF