【中考数学冲刺】2026届贵州省中考仿真数学试卷2 附解析

/【备考2026】贵州省中考仿真数学试卷2一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在有理数﹣4，3，0，中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．2．（3分）如图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4xy﹣3xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x24．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（5，210°），F（3，300°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（5，120°） D．D（4，240°）7．（3分）随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展．质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）A．2 B．6 C．20 D．608．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm9．（3分）下列说法正确的是（）A．某的中奖概率是6%，那么买100张一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.62 D．试验得到的频率与概率不可能相等10．（3分）已知圆的半径为9，那么160°的圆心角所对的弧长是（）A．4 B．8 C．4π D．8π11．（3分）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形．桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，七张桌子总面积为S，则S与x的关系可以表示为（）A．S＝20x2 B．S＝12x2 C．S＝7x2 D．S＝4x2+312．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：x…﹣3﹣1023…y…043﹣5﹣12…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上 B．当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小 C．若M（x1，y），N（x2，y）是抛物线上不同的两点，则x1+x2＝﹣1 D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）若，则x的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC＝．15．（4分）有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，平行移动a尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a尺的刻度0对准b尺的刻度4，则此时a尺的刻度21对准b尺的上刻度是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB的长为4，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF．若sin∠ECF，则CF的长为．三．解答题（共9小题，满分98分）17．（12分）（1）先化简，再求值：的值，其中x＝2+y．（2）先化简，再求值：，从﹣1≤a≤3中选出合适的最小整数值代入求值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（a，8）和点B（8，1）．（1）求反比例函数的表达式和a的值；（2）若点C是线段AB上一点，过点C作CD∥y轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段CD的长．19．（10分）某校举办一次校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为°，并将条形统计图补充完整．（2）若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是，中位数是．（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．20．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥DC，延长DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．连接BE．（1）求证：四边形ABEC是矩形．（2）若CD，CF＝2，求BE的长．21．（10分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/千克）3.65.484.8零售价（元/千克）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱．求①该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜各多少千克？②这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？22．（10分）光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块．图3是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝14cm，BF＝24cm，DF＝32cm，（1）求BD的长度；（2）求光线从空气射入水中的折射率n的值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，直线CE为⊙O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA．（1）求证：∠BDC＝∠BCE；（2）连接DO，延长DO交AC于点F，延长DB交CE于点G．当F为AC的中点时，求证：DG⊥CE；（3）若⊙O的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．24．（12分）轮滑是一项深受青少年喜爱的极限运动．如图1，一名轮滑选手从加速坡道A处下滑至点B处获得最大速度，然后沿水平滑道BC滑行直至停止．该选手在水平滑道BC上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间x（单位：s）满足二次函数关系，测得相关数据如下表所示：滑行时间x/s01234滑行距离y/m019.53855.572（1）求水平滑道上的滑行距离y和x满足的二次函数解析式；（2）该选手在水平滑道BC上滑行多远才停止？（3）如图2，为控制选手滑行距离，现在在水平滑道上设置了护栏DE，DE⊥BC，BD＝72m，为安全起见，选手必须从点B开始使用鞋后跟的刹车进行制动，刹车制动能力为每秒减少滑行距离n（单位：m），请直接写出n的取值范围．25．（12分）点C在AB的延长线上，且∠DAB＝∠DBE，【证明体验】（1）如图（1），若∠C＝∠A，求证：△DAB∽△BCE；【思考探究】（2）如图（2），若CE∥AD，∠C＝45°，若，求的值；【拓展延伸】（3）如图（3），连接AE，若△DAB∽△DBE，，若AE＝nBD，求n的值．

答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【考点】有理数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣40＜3，故在有理数﹣4，3，0，中，最小的数是﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、B、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【考点】合并同类项【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．解：A．4xy﹣3xy＝xy；故A错误；B．3x2与2x3不是同类项，不能合并计算，故B错误；C．x2与x不是同类项，不能合并计算，故C错误；D．3x2+2x2＝5x2，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并同类项法则，是解题关键．4．【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得出答案．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【分析】求出方程的根，进而判断即可．解：x2+x﹣12＝0，因式分解得（x+4）（x﹣3）＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣4，x2＝3，故选：B．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．6．【考点】坐标确定位置【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．解：因为E（5，210°），F（3，300°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．7．【考点】用样本估计总体【分析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．解：300060（件），即这批电子元件中大约有60件次品，故选：D．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用样本中的数据，可以计算出总体中次品数．8．【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等及周长的值，可得出AB+BC的值，根据三角形ABC的周长值，进而得出AC的值．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC），∵▱ABCD的周长是28cm，∴2（AB+CD）＝28，∴AB+BC＝14，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC＝22cm，∴14+AC＝22，∴AC＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．9．【考点】利用频率估计概率；概率的意义【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．解：A、某的中奖概率是6%，那么买100张可能有6张中奖，但不一定有6张中奖，说法错误，不符合题意；B当试验次数很大时，概率稳定在频率附近，说法错误，不符合题意；C、某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.62，说法正确，符合题意；D、试验得到的频率与概率不可能相等，故说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．10．【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式计算即可．解：2π×9＝8π．故选：D．【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．11．【考点】函数关系式【分析】若设每张桌面的宽为x，则“回文”中的大长方形的宽为4x，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为5x，再根据面积公式列出对应的函数关系式即可．解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为5x，∴S＝4x•5x＝20x2，故选：A．【点评】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键是理解题意．12．【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，可得图象的开口向下，对称轴为直线x1，可知当﹣2＜x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大，当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小．由抛物线的对称性可得x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4），可知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象与直线y＝4只有一个交点，则可得关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根．解：将（﹣3，0），（﹣1，4），（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴图象的开口向下．故A选项不正确，不符合题意；二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的对称轴为直线x1，∵图象的开口向下，∴当﹣2＜x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大，当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小．故B选项不正确，不符合题意；∵M（x1，y），N（x2，y）是抛物线上不同的两点，∴x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2．故C选项不正确，不符合题意；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象与直线y＝4只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根．故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．【考点】二次根式的乘除法【分析】根据解答即可．解：∵，∴x﹣1≥0，2﹣x≥0，∴1≤x≤2，故1≤x≤2．【点评】本题考查了二次根式的乘法成立的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．14．【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余得∠A+∠B＝90°，再根据AD＝AE，BD＝BC及三角形的内角和定理得∠ADE（180°﹣∠A）＝90°∠A，∠BDC（180°﹣∠B）＝90°∠B，然后再根据∠EDC＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）可得出答案．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，依题意得：AD＝AE，BD＝BC，∴∠ADE＝∠AED，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∴∠ADE（180°﹣∠A）＝90°∠A，又∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠BDC（180°﹣∠B）＝90°∠B，∴∠ADE+∠BDC＝180°（∠A+∠B）＝180°90°＝135°，∴∠EDC＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）＝180°﹣135°＝45°．故45°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．15．【考点】一元一次方程的应用【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离＝48：36＝4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离＝乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）＝21×48，解得x＝32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故32．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．【考点】菱形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】延长DA，CE交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明△CBE≌△CDF，△CBE≌△MAE，过F点作FN⊥CE于N点，根据三角函数的定义结合勾股定理列式计算即可得出答案．解：在菱形ABCD中，AB的长为4，点E，F分别是BC，CD的中点，如图，延长DA，CE交于点M，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，BE＝EA＝AF＝DF＝2，AD∥BC，∠B＝∠MAE，∠B＝∠D，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF，在△CBE和△MAE中，，∴△CBE≌△MAE（ASA），∴AM＝BC＝4，CE＝ME，过F点作FN⊥CE于N点，∴∠CNF＝90°，∵，∴设FN＝4x，则CF＝5x＝CE＝ME，在直角三角形CNF中，由勾股定理得：，∴NE＝CE﹣CN＝2x，∴MN＝ME+EN＝7x，MF＝4+2＝6，在直角三角形FNM中，由勾股定理得：FM2＝FN2+MN2，即62＝（4x）2+（7x）2，解得，∴，故．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．三．解答题（共9小题，满分98分）17．【考点】分式的化简求值；整式的加减【分析】（1）先根据同分母分式相加减法则计算，再把x＝2+y代入计算即可；（2）先计算括号内的式子，再计算括号外的除法，然后根据分式有意义的条件可得符合条件的最小整数a的值，然后代入化简后的式子计算即可．解：（1），当x＝2+y时，原式；（2）••，∵a＝﹣1或3时，原分式无意义且﹣1≤a≤3，∴符合要求的a的最小整数为0，当a＝0时，原式．【点评】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设AB的表达式为：y＝kx+b，利用待定系数法确定AB的表达式为：y＝﹣x+9，然后分别确定D（4，2），C（4，5）即可求解．解：（1）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（a，8）和点B（8，1），将点B的坐标代入得：8，解得：k＝8，∴反比例函数关系式为，将点A的坐标代入得：8，解得：a＝1，∴反比例函数关系式为，a＝1；（2）设AB的表达式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：，解得，∴AB的表达式为y＝﹣x+9，∵点D的横坐标为4，把xD＝4代入得：yD＝2．∴D（4，2），∵CD∥y轴，∴xC＝xD＝4，xC＝4代入y＝﹣x+9得：yC＝5，∴C（4，5），∴CD＝3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解答本题的关键．19．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；概率公式【分析】（1）用360°乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案；求出B组的人数，补全条形统计图即可．（2）根据众数和中位数的定义可得答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及冠亚军的两人恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为360°×（1﹣15%﹣23%﹣37%﹣10%）＝54°．由题意得，抽取的人数为23÷23%＝100（人），∴B组的人数为100×15%＝15（人）．补全条形统计图如图2所示．故54．（2）这组数据的众数是96．将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6个数据为95，96，∴中位数是（95+96）÷2＝95.5．故96；95.5．（3）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4种，∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数、众数的定义、概率公式是解答本题的关键．20．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证明四边形ABEC是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；（2）由矩形的性质得BC＝2CF＝4，∠BEC＝90°，再由勾股定理求出BE的长即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CE＝DC，∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，又∵AC⊥DC，∴∠ACE＝90°，∴平行四边形ABEC是矩形；（2）解：由（1）可知，CE＝AB＝CD，四边形ABEC是矩形，∴BC＝2CF＝2×2＝4，∠BEC＝90°，∴BE，即BE的长为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）①设该经营户批发x千克西红柿，y千克西兰花，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合“该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；②利用总利润＝每千克西红柿的销售利润×购进西红柿的数量+每千克西兰花的销售利润×购进西兰花的数量，即可求出结论；（2）设该经营户能批发西红柿m千克，则批发西兰花（190m）千克，利用利用总利润＝每千克西红柿的销售利润×购进西红柿的数量+每千克西兰花的销售利润×购进西兰花的数量，结合总利润不少于1050元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）①设该经营户批发x千克西红柿，y千克西兰花，根据题意得：，解得：．答：该经营户批发200千克西红柿，100千克西兰花；②根据题意得：（5.4﹣3.6）×200+（14﹣8）×100＝1.8×200+6×100＝360+600＝960（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱；（2）设该经营户能批发西红柿m千克，则批发西兰花（190m）千克，根据题意得：（5.4﹣3.6）m+（14﹣8）（190m）≥1050，解得：m≤100，∴m的最大值为100．答：该经营户最多能批发西红柿100千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据题意可得：∠BFD＝90°，然后在Rt△BFD中，利用勾股定理进行计算，即可解答；（2）延长BD交AB于点G，根据题意可得：HG⊥AB，BF＝DG＝24cm，DF＝BG＝32cm，从而可得CG＝18cm，然后在Rt△DCG中，利用勾股定理可得CD＝30cm，从而利用锐角三角函数的定义可得sinβ，最后在Rt△BDG中，利用锐角三角函数的定义可得sin∠BDG＝sinα，从而进行计算即可解答．解：（1）由题意得：∠BFD＝90°，在Rt△BFD中，BF＝24cm，DF＝32cm，∴BD40（cm），∴BD的长度为40cm；（2）如图：延长BD交AB于点G，由题意得：HG⊥AB，BF＝DG＝24cm，DF＝BG＝32cm，∵BC＝14cm，∴CG＝BG﹣BC＝32﹣14＝18（cm），在Rt△DCG中，CD30（cm），∴sinβ，在Rt△BDG中，BD＝40cm，∴sin∠BDG，∵∠α＝∠BDG，∴sinα，∴光线从空气射入水中的折射率n．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）证明：连接OC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠CAO＝∠BDC，利用切线的性质得到∠OCE＝90°，则根据等角的余角相等得到∠ACO＝∠BCE，由于∠CAO＝∠ACO，则利用等量代换可得到结论；（2）如图，先根据垂径定理得到DF垂直平分AC，AB垂直平分CD，则AC＝CD＝AD，所以△ACD为等边三角形，则根据等边三角形的性质得到∠BAC＝∠BAD＝30°，再利用圆周角定理得到∠BOC＝∠BOD＝60°，然后证明DG∥OC，则利用OC⊥CE得到DG⊥CE；（3）根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S扇形BOD﹣S△BOD进行计算．（1）证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵直线CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠OCB+∠ACO＝90°，∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CAO＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BCE；（2）证明：如图，∵F点为AC的中点，∴DF⊥AC，即DF垂直平分AC，∴DA＝DC，∵CD⊥AB，∴AB平分CD，即AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝CD＝AD，∴△ACD为等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠BAC＝∠BAD＝30°，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠OBD＝60°，∵∠BOC＝∠OBD，∴DG∥OC，∵OC⊥CE，∴DG⊥CE；（3）解：图