【中考数学冲刺】2026届海南省中考仿真数学试卷3 附解析

/【备考2026】海南省中考仿真数学试卷3一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列判断语句中，正确的个数是（）（1）0除以任何数都得0；（2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数；（3）一个有理数不是整数就是分数；（4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数；（5）数轴上离原点越远的点所表示的数就越大．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）已知代数式x﹣6与3+2x的值互为相反数，则x的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（3分）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（）A．7.9×104 B．7.9×105 C．7.9×106 D．790×1044．（3分）如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法．下列四个积木单元中，主视图面积最大的是（）A． B． C． D．5．（3分）给出下列等式，其中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．3a2﹣a2＝2a26．（3分）某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（）A．6，5 B．6，6 C．7.5和6 D．6.5和67．（3分）将关于x的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（）A．x+2＝1 B．x+2＝1﹣x C．x+2＝x﹣1 D．x﹣2＝x﹣18．（3分）在函数（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（4，y3），则函数值的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（3分）图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，∠B＝50°，∠BCD＝105°，则椅子靠背与椅面夹角∠EDF的度数为（）A．130° B．125° C．115° D．105°10．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝10．分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CAN的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．1811．（3分）如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，若，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（﹣2，2） B． C．（﹣2，4） D．12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，过点C作CF⊥DE，垂足为点F，若CF＝BE＝6，DE＝16，则AD的长为（）A．16 B．14 C．13 D．8二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式6xy2﹣3x2y＝．14．（3分）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，，则．15．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C＝50°，则∠P的大小为°．16．（3分）如图所示，四边形ABCD为正方形，在等腰Rt△CAE中，，若∠DAB绕点A顺时针旋转135°，D、B的对应点分别为F、H，直线EF与直线CH相交于点P，从D到F旋转的过程中，直线EF与CH所成的夹角为°，点P运动的路径长度是．三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）17．（12分）（1）计算；（2）解不等式组．18．（10分）中国共产党的二十大报告明确提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，为响应国家号召，某公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个．甲、乙两台机器每天各加工多少个零件？19．（10分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．太空“冰雪”实验B．液桥演示实验C．水油分离实验D．太空抛物实验我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是；（填写“普查”或“抽样调查”）（2）本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的m＝；（3）我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有人；（4）十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是．20．（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为2km的码头MN，在码头西端M的正西方向有一观察站A，AM＝28km，某时刻测得A处的北偏西15°且与A相距40km的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东45°方向的C处．（参考数据：1.414，1.732）（1）填空：∠BAC＝°，∠ABC＝°；（2）求轮船航行的速度；（结果保留根号）（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头MN靠岸？请说明理由．21．（15分）在正方形ABCD中，AB＝4，F为对角线BD上一动点，连接AF，以AF为斜边向右下方作等腰直角△AFE，连接DE．（1）如图1，当点E落在线段AD上时，求证：AE＝ED；（2）如图2，当点E不在线段AD上时，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）当DE时，求线段BF的长；（4）若点F从点B运动到点D，直接写出点E经过的路径长．22．（15分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点B（4，0），交y轴于点A，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，且对称轴为直线x＝﹣1．（1）请求出m，b，c的值；（2）点C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，不必说明理由；若不存在，请说明理由；（3）将直线AB向下平移a个单位，使得直线AB与抛物线有且只有一个交点，求a的值；（4）点D在y轴上，且位于点A下方，点M在二次函数的图象上，点N在一次函数的图象上，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．

答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【考点】数轴；相反数；正数和负数；有理数【分析】根据有理数的除法法则，相反数的意义，有理数的定义，数轴逐个进行判断，得出答案，解：（1）0除以任何一个不等于0的数都得0，故（1）错误；（2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数，故（2）正确；（3）一个有理数不是整数就是分数，故（3）正确；（4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数，故（4）正确；（5）数轴上离原点越远的点所表示的数的绝对值就越大，故（5）错误．因此正确的个数为3，故选：C．【点评】此题主要考查有理数的除法法则，相反数的意义，有理数的定义，数轴，考查的知识点比较全面，是一道基础题．2．【考点】解一元一次方程；代数式求值【分析】首先根据题意，可得：（x﹣6）+（3+2x）＝0，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值即可．解：∵代数式x﹣6与3+2x的值互为相反数，∴（x﹣6）+（3+2x）＝0，去括号，可得：x﹣6+3+2x＝0，移项，可得：x+2x＝6﹣3，合并同类项，可得：3x＝3，系数化为1，可得：x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了互为相反数的性质和应用，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】先将790万化为原数后再改写成a×10n的形式即可，其中1≤a＜10，然后即可求解；解：790万＝7900000＝7.9×106，故将数据790万用科学记数法表示为7.9×106，故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．4．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图中正方形的个数作出判断即可．解：B、C、D三个选项中主视图都是由3个小正方形组成，A选项主视图中有4个小正方形组成，因此主视图面积最大的是A选项中的图形，故A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是熟练掌握画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．解：A、（a2）3＝a6，原式计算错误，不符合题意；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，不符合题意；C、a2与a3不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、3a2﹣a2＝2a2，原式计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数与众数的定义求解即可．解：∵5，5，6，x，6，7，8的平均数是6，∴（5+5+6+x+6+7+8）÷7＝6，解得：x＝5，将这组数据从小到大排列为5，5，5，6，6，7，8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；故选：A．【点评】此题考查算术平均数，众数与中位数，熟练掌握定义是解答本题的关键．7．【考点】解分式方程【分析】将分式方程两边同时乘以（1﹣x）即可得解．解：分式方程两边同时乘以（1﹣x）得：x+2＝1﹣x．故选：B．【点评】此题主要考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由|k|＞0，可得﹣|k|＜0，从而得到反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y随x增大而增大，即可求解．解：由条件可知﹣|k|＜0，∴函数图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y随x增大而增大，∵点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）在第二象限，（4，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．9．【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得∠B＝∠E＝50°，由三角形外角的性质得∠EDF＝180°﹣∠CDE，即可求解．解：∵椅面DE与地面平行，∴AB∥DE，∠B＝50°，∴∠B＝∠E＝50°（两直线平行，内错角相等），∵∠BCD＝105°，∴∠CDE＝∠BCD﹣∠E＝105°﹣50°＝55°，∴∠EDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣55°＝125°；即椅子靠背与椅面夹角∠EDF的度数为125°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键．10．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】利用勾股定理求出AC，再证明NB＝NC，可得结论．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．∴AC8，由作图可知EF垂直平分线段BC，∴NC＝NB，∴△ACN的周长＝AC+AN+NAN+NB＝AC+BC＝8+10＝18，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．11．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】过点B作BD⊥x轴于D，A′E⊥x轴于E，解直角三角形求得BD＝2，OA＝AB＝4，根据旋转的性质得出∠AOE＝60°，OA′＝OA＝4，解直角三角形求得OE＝2，AE＝2，从而求得A′（﹣2，2）．解：过点B作BD⊥x轴于D，A′E⊥x轴于E，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，∴∠BOD＝30°，∠BAD＝60°，∴BD2，sin60∴OA＝AB4，∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，∴∠A′OA＝120°，OA′＝OA＝4，∴∠AOE＝60°，∴OE2，AEOA′＝2∴A′（﹣2，2），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形，证得∠AOE＝60°，OA′＝OA＝4是解题的关键．12．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先由平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，进而由平行线的性质和角平分线的定义得到∠CDE＝∠CED，即可证明CE＝CD，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵∠ADC的平分线交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵CF⊥DE，∴，∴，∴AD＝BC＝BE+CE＝16，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义等等，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】原式提取公因式3xy即可．解：原式＝3xy（2y﹣x）．故3xy（2y﹣x）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．【考点】估算无理数的大小【分析】估计出，再结合题意，[a]表示不超过a的最大整数，因此即可得出的答案．解：∵16＜19＜25，∴，∴，∴．故3．【点评】本题考查了估算无理数的大小及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．15．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OA、OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，得∠PAO＝∠PBO＝90°，因为∠C＝50°，所以∠AOB＝2∠C＝100°，求得∠P＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝80°，于是得到问题的答案．解：连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠C∠AOB，且∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∴∠P＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝80°，故80．【点评】此题重点考查切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等于360°等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．16．【考点】轨迹；旋转的性质；正方形的性质【分析】由正方形的性质和旋转的性质等可推出△EAF≌△CAH，从而∠AEF＝∠ACH，进而得出∠CPE＝∠CAE＝90°，从而点P在CE为直径的圆D上运动，点P开始在C处，结束在A处，进而即可得出结果．解：如图，设AC与EP交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝90°，∠CAD＝45°，∵∠DAB绕点A顺时针旋转135°，D、B的对应点分别为F、H，∴AH＝AF，∠HAF＝90°，∵AC＝AE，AD⊥CE，∴∠DAE＝∠CAD＝45°，∴∠CAE＝90°，，∴∠CAE＝∠HAF，∴∠CAH＝∠EAF，在△EAF和△CAH中，，∴△EAF≌△CAH（SAS），∴∠AEF＝∠ACH，∵∠AOE＝∠COP，∴∠CPE＝∠CAE＝90°，∴点P在CE为直径的圆D上运动，∵∠DAB绕点A顺时针旋转135°，D、B的对应点分别为F、H，直线EF与直线CH相交于点P，∴F点旋转到射线EA上停止，∴点P开始在C处，结束在A处，∴，故90，π．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，弧长公式，旋转的性质等知识，熟练掌握其性质找到点P的运动轨迹是解决此题的关键．三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）17．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：（1）原式；（2），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）．18．【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，根据“现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，根据题意得：，解得：．答：甲机器每天加工50个零件，乙机器每天加工70个零件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据抽样调查的特征，即可；（2）由C类别人数及其所占百分比可得总人数，用D的人数除以总人数乘以100%即可求m；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可；（4）直接根据概率公式计算，即可求解．解：（1）兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；故抽样调查；（2）本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），扇形统计图中D所对应的m100%＝10%；故50，10；（3）650×30%＝195（人），答：估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人；（4）根据题意得：恰好抽到女生的概率是．【点评】本题考查求概率，样本估计总体，扇形统计图和条形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．20．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用【分析】（1）由题意得：∠BAH＝15°，∠BAC＝15°+45°＝60°，AH∥BG，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据三角函数的定义即可得到结论；（3）设轮船的航线BC与海岸线l交于点D，求得∠CAD＝45°，∠ADE＝15°，根据直角三角形的性质得到ACAB＝20km，求得AC＝CD＝20km，得到ADAC＝2028.2（km），推出AM＜AD＜AN，于是得到轮船能正好至码头MN靠岸．解：（1）如图：由题意得：∠BAH＝15°，∠BAC＝15°+45°＝60°，AH∥BG，∴∠ABG＝∠BAH＝15°，∵∠CBG＝45°，∴∠ABC＝∠CBG﹣∠ABG＝45°﹣15°＝30°，故60，30；（2）∵∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，AB＝40km，∠ABC＝30°，∴BC＝AB•cos30°＝4020（km），∴轮船航行的速度10（km/h），∴轮船航行的速度约为10km/h；（3）轮船能正好至码头MN靠岸，理由：设轮船的航线BC与海岸线l交于点D，过D作DE⊥BA于E，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠BDE＝60°，∴∠CAD＝45°，∠ADE＝15°，∵AB＝40km，∠ACB＝90°，∴ACAB＝20km，∵∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝20km，∴ADAC＝2028.2（km），∵AM＝28km，MN＝2km，∴AN＝AM+MN＝30（km），∴AM＜AD＜AN，∴轮船能正好至码头MN靠岸．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得∠ADB＝45°，再证明△ADF为等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一的性质可得结论；（2）（1）中的结论仍然成立．连接AC与BD交于点O，连接OE，先证明△ABF∽△AOE，得∠ABF＝∠AOE＝45°，再证明△AOE≌△DOE，便可得了结论；（3）延长OE，与AD交于点H，由勾股定理求得EH，进而求得OE，再由△ABF∽△AOE，求得BF；（4）不论F点运动到什么位置，AE＝DE，得E点的运动轨迹是AD的垂直平分线，当点F与B点重合时，点E与点O重合，当F点与D点重合时，点E与G点重合，求得OG的长度便可．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB，∵△AEF是等腰直角三角形，AF为斜边，∴∠EAF＝45°，∴∠AFD＝90°，AF＝DF，∵∠AEF＝90°，即EF⊥AD，∴AE＝ED；（2）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：连接AC与BD交于点O，连接OE，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∴ABAO，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF，∠EAF＝45°，∴∠OAB＝∠EAF，，∴∠BAF＝∠OAE，∴△ABF∽△AOE，∴∠ABF＝∠AOE＝45°，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，在△AOE和△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SAS），∴AE＝ED；（3）解：延长OE，与AD交于点H，如图，∵OA＝OD，∠AOH＝∠DOH，∴OH⊥AD，AH＝DHAD，∵AD＝AB＝4，∴DH＝2，∴EH，∵∠AOC＝90°，AH＝DH，∴OHAB＝2，∴OE＝OH﹣EH，∵△ABF∽△AOE，∴，∴BFOE＝1，当DE在AD的下方时，同法可得BF＝7．综上所述，BF的值为1或7；（4）解：由题意知，不论F点运动到什么位置，AE＝DE，∴E点的运动轨迹是AD的垂直平分线，当点F与B点重合时，点E与点O重合，当F点与D点重合时，点E与G点重合，如图，∵AG＝DG，∠AGD＝90°，∴GHAD＝2，∴OG＝OH+GH＝4，∴点F从点B运动到点D，点E经过的路径长为4．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等和相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点B的坐标代入yx+m，即可求出m的值；令一次函数x＝0，可求出点A的坐标，将点A的坐标代入y＝x2+bx+c，即可求出c的值；根据二次函数的对称轴即可求出b的值；（2）先求出顶点C的坐标，再求出OC的长度，再进行分类讨论即可；（3）根据一次函数平移规律，向下平移后的函数表达式为：yx+3﹣a，根据在交点处函数值相等，将一次函数表达式