【中考数学冲刺】2026届江苏省苏州市中考模拟数学试卷3 附解析

/【备考2026】江苏省苏州市中考模拟数学试卷3一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）三个实数﹣0.2，，1之间的大小关系是（）A．﹣0.21 B．﹣0.21 C．﹣0.2＞1 D．10.22．（3分）根据湖南省第七次人口普查数据显示，2021年，长沙市常住人口首次突破1000万人，约为10040000长沙成功跻身全国特大城市行列，成为14座特大城市之一．其中10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×107 B．0.1004×108 C．10.04×106 D．1.004×1083．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝3x4 B．（3a2）3＝9a6 C． D．2a•3a2＝6a34．（3分）某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（）A．360千瓦时 B．480千瓦时 C．720千瓦时 D．960千瓦时5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若射线OP平分∠AOD，射线OD平分∠BOP，则∠BOC的度数为（）A．115° B．120° C．125° D．130°6．（3分）如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（）A．4x﹣2＝12x B．4x+2＝12x C．4x﹣0.5＝12x D．4x+0.5＝12x8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，当点E落在AC上时，点D到AC的距离为（）A．6 B．8 C．15 D．17二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）已知am＝3，an＝9，则am+n+1＝．10．（3分）分解因式：9﹣m2＝．11．（3分）计算：．12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC的周长为．13．（3分）一条弦把圆分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝2，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是．15．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：所挂物体的质量x（kg）01234弹簧的长度y（cm）1820222426当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度是cm．16．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AD＝2，DE＝1．则AB的长为．三．解答题（共11小题，满分82分）17．（5分）．18．（5分）解方程：．19．（6分）阅读材料：已知代数式9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，因此2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．根据以上材料，解答下列题目：已知代数式14x+5﹣21x2＝﹣9，求6x2﹣4x﹣5的值．20．（6分）一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同．（1）小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据：试验次数（m）1002004005006001000取出红色球的次数（n）4288166200246402取出红色球的频率0.430.440.4150.40.410.402由表格中的信息可得：口袋中有个红球；（2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）．21．（6分）一张矩形纸片ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：△AME≌△CHF；（2）当∠BAC＝°时，四边形AECF是菱形．22．（8分）某教育集团为了解所属甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展阶段情况，举办数学核心素养发展阶段测评活动分别对数学“推理能力”和“运算能力”进行测评．现从甲、乙两个校区八年级各测评成绩进行收集、整理、描述、分析．下面给出了部分信息：【信息一】甲、乙两个校区八年级随机抽取的10名学生的数学“推理能力”测评满分10分，具体测评成绩汇总如表：序号12345678910甲校区八年级测评得分6678889101010乙校区八年级测评得分457889991010【信息二】甲、乙两个校区八年级随机抽取的10名学生的数学“运算能力”测评满分10分，测评成绩折线统计图：【信息三】甲、乙两个校区八年级随机抽取的10名学生的数学“推理能力”和“运算能力”测评成绩统计表：测评项目测评校区平均数中位数众数方差推理能力甲校区a8102.16乙校区7.9b93.69运算能力甲校区7.989和7乙校区8.99c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，（填“＞”或“＜”）；（2）该教育集团甲、乙两个校区八年级分别有学生680名和600名，且全员参加此次数学核心素养发展阶段测评活动，请你估计该教育集团甲、乙两个校区八年级学生数学“推理能力”测评成绩优秀（≥9分）的总人数；（3）请结合统计数据分析，对甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展情况进行评价与比较，并分别给甲、乙两个校区八年级提出一条优化建议．23．（8分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A（n，3）和点B（3，﹣1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．24．（8分）如图，⊙O的半径为5，AB为直径，E为OB上一点，过点E作弦CD⊥AB，M是上一动点，点N为线段CE上一点，点F为线段OM上异于O，M的一点．（1）若，，求证：；（请将信息“①M、N、B三点共线；②FN⊥CE；③FN＝FM；”分别填入三条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）（2）在（1）的条件下：①若CN＝2，DN＝6，求FN的长；②设MF＝x，BE＝y，当CN•DN＝12时，求y关于x的函数关系式．25．（10分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．作为一个国际性的盛事，亚运会为杭州城市的发展带来巨大的机遇．杭州街头增添了许多令人惊叹的高科技设施．在准备过程中，政府计划购买A，B两种型号的能为手机无线充电的智能太阳能座椅．已知购买1套A型座椅和1套B型座椅需5500元，购买2套A型座椅和1套B型座椅需8500元．（1）求A，B型座椅的单价分别是多少元？（2）政府计划购买两种智能太阳能座椅共80台，要求A型座椅数量不少于B型座椅数量的．设购买a台A型座椅，购买A，B型两种座椅的总费用为w元，求w关于a的函数解析式，并求出购买两种座椅的总费用最少需要多少元？26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，作PE∥BC交x轴于点E，求PQ+BE的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线AP方向平移个单位得到新抛物线，新抛物线对称轴与x轴交于点K，在新抛物线上是否存在点G，连接AP，，KG，使∠A＝∠G，若存在，请写出所有满足条件的点G的横坐标，并写出求解点G横坐标的一种情况的过程；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC边上不与A，C重合的一个点，AD⊥BM于点H，交BC于点D．（1）求∠BAD﹣∠MBC的度数；（2）连接DM，若∠AMD＝∠BMC．①求证：△MCD∽△ABD；②求BC：DC的值．

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】实数大小比较【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．解：∵1＞0.2，∴10.2．即﹣0.2＞1．故选：C．【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小比较的法则：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：10040000＝1.004×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则进行解题即可．解：A、2x2+x2＝3x2，故该项不正确，不符合题意；B、（3a2）3＝27a6，故该项不正确，不符合题意；C、5，故该项不正确，不符合题意；D、2a•3a2＝6a3，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．【考点】扇形统计图【分析】用1200乘以一周内图书馆所占的百分比，即可求解．解：用1200乘一周内图书馆所占的百分比可得：1200×（1﹣50%﹣8%﹣12%）＝360千瓦时，即一周内图书馆的用电量为360千瓦时．故选：A．【点评】本题主要查了扇形统计图．熟练掌握该知识点是关键．5．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】先利用角平分线的性质、交的和差关系及平角的定义求出∠BOD，再利用对顶角的性质求出∠AOC，最后利用邻补角的性质得结论．解：∵射线OP平分∠AOD，射线OD平分∠BOP，∴∠AOP＝∠POD＝∠BOD，∵∠AOP+∠POD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°．∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故选：B．【点评】本题考查了角的相关定义，掌握角平分线的性质、邻补角及对顶角的性质是解决本题的关键．6．【考点】几何概率【分析】根据三角形中位线定理得出DEBC，DE∥BC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，得出（）2，即可求解．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DEBC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2，∴石子落在阴影部分的概率是．故选：C．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．也考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质．7．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据“队伍走的路程＝通讯员走的路程”，列方程求解．解：设通信员用x小时可以追上队伍，依题意可得：4x+2＝12x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．8．【考点】勾股定理；旋转的性质【分析】根据勾股定理得AB＝8，再根据旋转的性质得DE＝AB＝8即可．解：∵∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，∴，根据旋转可得：∠DEC＝∠B＝90°，DE＝AB＝8．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理和旋转的性质，正确记忆对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据am+n+1＝am•an•a，结合am＝3，an＝9，计算即可．解：am+n+1＝am•an•a，∵am＝3，an＝9，∴am+n+1＝am•an•a＝3×9a＝27a，故27a．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．10．【考点】因式分解﹣运用公式法【分析】运用平方差公式进行因式分解，即可得出答案．解：原式＝（3+m）（3﹣m）．故（3+m）（3﹣m）．【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式法进行因式分解是解题的关键．11．【考点】分式的加减法【分析】先把1写成分母为1﹣x的分式，再利用同分母分式的加减法法则得结论．解：1．故．【点评】本题主要考查了分式的运算，掌握分式的加减法法则是解决本题的关键．12．【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，可得AB的长为10；若BC＝2AB＝5，因2.5+2.5＝5，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，则△ABC三边分别是10、10、5，符合题意，等腰三角形ABC的周长为10+10+5＝25；若BC＝2AB＝5，则AB＝2.5，△ABC三边分别是2.5、2.5、5，∵2.5+2.5＝5，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC的周长为25，故25．【点评】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．13．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案．解：如图，连接OA、OB，∵一条弦AB把圆分成1：4两部分，∴弧AC′B的度数是360°＝72°，弧ACB的度数是360°﹣72°＝288°，∴∠AOB＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°，∴∠AC′B＝180°﹣36°＝144°，∴这条弦所对的圆周角的度数是36°或144°．故36°或144°．【点评】本题考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，掌握圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．14．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；三角形三边关系；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】由条件可先证得△CBD是等边三角形，过点C作CE⊥BD于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时CO最短，可求得OE和CE的长，进而得出CO的最小值．解：如图所示：过点C作CE⊥BD于点E，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝2，∠BAD＝60°，平行四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴CD＝BC＝BD＝2，∴△CBD是等边三角形，∠CBD＝60°，∵CE⊥BD，△CBD是等边三角形，∴E为BD中点，∵∠DOB＝90°，E为BD中点，∴，∵，∴，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：．故【点评】此题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，判断出当点C，O，E在一条直线上，OC最短是解题的关键．15．【考点】一次函数的应用【分析】根据题意可设出y与x的关系式为：y＝kx+b，再将已知的值代入求解即可．解：设在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）解析式为：y＝kx+b，代入（0，18），（1，20）得：，解得：，∴y＝2x+18，当x＝6时，y＝2×6+18＝30，故30．【点评】本题考查了一次函数关系式形式，熟记一次函数的形式：y＝kx+b（k≠0），通过已知条件设出一次函数关系式，然后用待定系数法进行求解，即设法建立关于未知系数的方程或方程组进行求解．16．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质、同角的余角相等得到∠BAF＝∠CFE，推导出△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质用x表示出CF、BF，根据题意列式计算得到答案．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由折叠的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝2，FE＝DE＝1，∴∠EFC+∠BFA＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，又∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE；设AB＝x，则CE＝DC﹣DE＝x﹣1，∴，即，解得：CFx，BF＝2（x﹣1），则x+2（x﹣1）＝2，解得x，∴AB，故．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分82分）17．【考点】零指数幂；绝对值；有理数的乘方；实数的运算【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．解：＝12﹣（﹣1）＝11＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．【考点】解分式方程【分析】两边乘（x﹣1）化为整式方程即可解决问题．解：原方程去分母得1+3（x﹣1）＝﹣3x，，经检验，是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．19．【考点】代数式求值【分析】利用整体代入法求值即可．解：由14x+5﹣21x2＝﹣9，得14x﹣21x2＝﹣9﹣5，即14x﹣21x2＝﹣14，因此2x﹣3x2＝﹣2，所以6x2﹣4x﹣5＝﹣2（2x﹣3x2）﹣5＝﹣2×（﹣2）﹣5＝﹣1．【点评】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值是解题的关键．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由试验得，取出红色球的频率为0.4，则可得口袋中有红球5×0.4＝2（个）．（2）由题意得，有红球2个，蓝球3个．列表可得出所有等可能的结果数以及两个球的颜色能配成紫色的结果数，再利用概率公式可得答案．解：（1）由试验得，取出红色球的频率为0.4，∴口袋中有红球5×0.4＝2（个）．故2．（2）由题意得，有红球2个，蓝球3个，列表如下：红红蓝蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，蓝）红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）共有20种等可能的结果，其中两个球的颜色能配成紫色的结果有：（红，蓝），（红，蓝），（红，蓝），（红，蓝），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共12种，∴两个球的颜色能配成紫色的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．21．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）根据矩形的性质得出AB∥CD则∠DCA＝∠BAC，进而根据折叠的性质可得AM＝CH，∠CHF＝∠AME，即可证明△AME≌△CHF（ASA）；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠DCA＝∠BAC，即∠FCH＝∠EAM，由翻折知，AH＝AD，CM＝CB，∠FHA＝∠D＝90°，∠EMC＝∠B＝90°，∴∠CHF＝∠AME，AH＝CM，则AH﹣MH＝CM﹣MH，∴AM＝CH，∴△AME≌△CHF（ASA）；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，，，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF∥CE；∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故30．【点评】本题考查矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．【考点】用样本估计总体；折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）分别根据平均数、中位数和众数的定义可得a、b、c的值；根据折线统计图可比较两个校区运算能力的方差大小；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数和方差的意义解答即可．解：（1）甲校区推理能力的平均数a8.2，乙校区推理能力的中位数b8.5，乙校区运算能力的众数c＝10，由折线统计图可知，甲校区运算能力的波动比乙校区大，所以．故8.2，8.5，10，＞；（2）680600572（人），答：你估计该教育集团甲、乙两个校区八年级学生数学“推理能力”测评成绩优秀（≥9分）的总人数为572人；（3）甲校区的推理能力的平均数比乙校区高，乙校区的运算能力的平均数比甲校区高，建议乙校区加强推理能力的训练，甲校区加强运算能力的训练．（答案不唯一）．【点评】本题考查折线统计图、平均数、众数、中位数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把B（3，﹣1）代入反比例函数的解析式即可求解；（2）由函数与不等式的关系，根据一次函数图象在反比例图象上方，可得答案．解：（1）把B（3，﹣1）代入反比例函数得：，解得k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为；（2）把A（n，3）代入得，，解得n＝﹣1，∴A（﹣1，3），观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．24．【考点】圆的综合题【分析】（1）先证FN∥AB，得同位角相等，再利用等腰三角形倒角即可得解；（2）①连接OC，可得OE＝3，则BE＝NE＝2，所以△BNE为等腰直角三角形，即∠B＝45°，据此求解即可；②由题易得CN•DN＝（CE﹣NE）（DE﹣NE）＝CE2﹣NE2＝12，再分别表示出CE、NE，建立方程求出关系式即可．解：（1）若①M、N、B三点共线，②FN⊥CE，求证：③FN＝FM；证明：∵FN⊥CE，AB⊥CD，∴FN∥AB，∴∠FNM＝∠OBM，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠FNM＝∠M，∴FM＝FN；（2）①如图，连接OC，则OC＝5，∵CN＝2，DN＝6，∴CD＝8，CE4，∴OE3，∴BE＝OB﹣OE＝2，∴EN＝CE﹣CN＝2＝BE，∴△BNE为等腰直角三角形，即∠B＝45°，∴∠BOM＝90°，此时四边形OFNE是矩形，∴FN＝OE＝3；②方法一：如图，作OQ⊥FN，∵CN•DN＝（CE﹣NE）（DE﹣NE）＝CE2﹣NE2＝12，在Rt△OCE中，CE2＝OC2﹣OE2＝25﹣（5﹣y）2＝﹣y2+10y，∴NE2＝CE2﹣12＝﹣y2+10y﹣12，∴OQ2＝NE2＝﹣y2+10y﹣12，∵FM＝FN＝x，NQ＝OE＝5﹣y，∴FQ＝x﹣（5﹣y）＝x+y﹣5，在Rt△OQF中，OQ2+FQ2＝OF2，∴（x+y﹣5）2+10y﹣y2﹣12＝（5﹣x）2，∴xy＝6．方法二：延长NF至点G，使得NF＝DG，则∠CMN＝∠BDN，∠CNM＝∠BND，∴△CNM∽△BND，∴MN•BN＝CN•DN＝12，∵FM＝FN＝DG，∴∠GMN＝90°，∴△GNM∽△NBE，∴，即，∴xy＝6．【点评】本题主要考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设A型座椅的单价是x元，B型座椅的单价是y元，根据“购买1套A型座椅和1套B型座椅需5500元，购买2套A型座椅和1套B型座椅需8500元”可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，可列出w关于a的函数关系式，由购买型座椅数量不少于B型座椅数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可求出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设A型座椅的单价是x元，B型座椅的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A型座椅的单价是3000元，B型座椅的单价是2500元；（2）根据题意得：w＝3000a+2500（80﹣a），即w＝500a+200000．∵A型座椅数量不少于B型座椅数量的，∴a（80﹣a），解得：a≥20，∴w关于a的函数解析式为w＝500a+200000（20≤a＜80）．∵500＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝20时，w取得最小值，最小值＝500×20+200000＝210000（元）．答：w关于a的函数解析式为w＝500a+200000（20≤a＜80），购买两种座椅的总费用最少需要210000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．26．【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）过B作BM⊥PE于点M，过Q作QN⊥PE于点N，延长PQ交x轴于点H，则四边形MNQB是矩形，故BM＝QN，再证明△PNQ≌△EMB（AAS），得PQ＝BE，PQ+BE要有最大值，则需PQ最大，设直线BC的解析式为y＝kx+b，然后求出解析式，设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+4），则当，即可求解；（2）由抛物线沿射线AP方向平移个单位，即抛物线向右平移个单位，向上平移个单位求解即可．解：（1）∵y＝ax2+bx+3的图象过A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴该抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，过B作BM⊥PE于点M，过Q作QN⊥PE于点N，延长PQ交x轴于点H，∵PE∥BC，∴∠BMN＝∠MNQ＝∠MBQ＝90°，∠PNQ＝∠EMB＝90°，∴四边形MNQB是矩形，∴BM＝QN，由（1）得y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴点C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠PEH＝∠HPE＝45°，∴△PNQ≌△EMB（AAS），∴PQ＝BE，∴PQ+BE要有最大值，则需PQ最大，设直线BC的解析式为y＝kx+b，过点B（3，0），C（0，3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣