【中考数学冲刺】2026届宁夏中考仿真数学试卷2 附解析

/【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷2一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列是无理数的是（）A． B．0.33 C．﹣1 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x+x2＝x3 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣1﹣1＝03．（3分）如图，港口A与轮船B相距60海里，在港口A处描述轮船B的方位正确的是（）A．北偏东50°的60海里处 B．北偏东40°的60海里处 C．南偏西50°的60海里处 D．南偏西40°的60海里处4．（3分）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.45，1.5 D．1，25．（3分）图1是用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，要使其主视图、左视图如图2所示，则至少再放小正方体的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知|x﹣1|＝1﹣x，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速），则可列分式方程是（）A． B． C． D．8．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AC＝DB，且AC⊥BD，点E、F分别为边AD、BC中点，连接EF．若EF＝4，则四边形ABCD的面积为（）A． B．16 C．32 D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）据统计，今年元宵节，汕头市小公园开埠区核心街区客流量就将近178000人次，178000用科学记数法表示应为．10．（3分）不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为．11．（3分）某市2022年元旦的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，这一天的最高气温比最低气温高了℃．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1为函数y＝﹣x2+mxm2+m的图象，抛物线C2为函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m的图象（m＞0），C1与x轴交于点A，B，C2与x轴交于点C，D，当CB＝BD时，m为．13．（3分）将边长相等的正五边形和正方形按如图位置摆放，AB为正五边形和正方形的一条公共边，点C、D分别为正五边形和正方形的一个顶点，连接BC、BD，则∠CBD的度数为°．14．（3分）定义：在平面直角坐标系中，若m﹣n≠﹣2，称点（m，n）与点（n﹣2，m+2）互为友好点．若直线l上存在友好点，且与x轴，y轴围成的三角形的面积是3，则直线l的表达式为．15．（3分）对于关于x的整式ax2+bx+c，我们定义一种新运算《ax2+bx+c》，若整式的最高次项的系数为正，其结果等于本身，若整式的最高次项的系数为负，其结果就是在整式前添加一个负号．例如：《2x2﹣3x+1》＝2x2﹣3x+1，《﹣x2+4x﹣5》＝﹣（﹣x2+4x﹣5）＝x2﹣4x+5，《3x+2》＝3x+2，《﹣4x+1》＝﹣（﹣4x+1）＝4x﹣1．现有A1＝2x2﹣1，A2＝x2+x，规定：A3＝《A2﹣A1》，A4＝《A3﹣A2》，…An＝《An﹣1﹣An﹣2》（n≥3，n为整数）下列说法正确的是（填序号）①A1+A2+⋯+A8＝7x2﹣11x﹣9；②若A2026＝9，则x＝4；③当3≤k≤2025，满足Ak﹣1﹣Ak﹣2＝Ak的整数k有674个．16．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点M，A，B在同一条直线上，经测量得到如下数据：AM＝5米，AB＝10米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米．（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）三．解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：解不等式组．解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝10，AC＝6．（1）尺规作图：在图1中确定一点D，使其平分弧BC；（2）在（1）的基础上，在图2中连接CD，求CD的长．20．（6分）甲种铅笔每支0.2元，乙种铅笔每支0.5元，某人买了x支甲种铅笔、y支乙种铅笔，共花费7元．（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）如果乙种铅笔买了10支，那么甲种铅笔买了多少支？21．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在BC延长线上，连结AE，且∠CAE＝∠D，AE＝5，BE＝8，求CE的长．22．（6分）为了制订某市七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高做调查．现有三种调查方案：①测量该市少年体校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关这三个年级180名男生身高的统计资料；③在该市市区和郊县中学中各任选6所，从这12所中学的三个年级中分别用抽签的方法选出15名男生，然后测量他们的身高．（1）为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高的目的，你认为采取上述哪种方案比较合理？（2）下表中的数据是使用了某种合理的调查方法获得的：年级人数/人身高/cm七年级八年级九年级总计（频数）140～1501341150～16021129160～170213033170190006（注：每组数据中含最低值，不含最高值）根据表中的数据填空格，并在图中绘制频数分布直方图；（3）如果该市七、八、九年级的男生共有15万人，那么身高在160∼170cm范围的男生估计有多少万．23．（8分）观察如图中函数y和y的图象，请写出它们的异同点．24．（8分）已知I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接DC，DB．（1）在图1中：①证明：DC＝DB；②判断△IBC外心的位置，并证明；（2）如图2，若AB为△ABC的外接圆直径，取AB中点O，且OI⊥AD于点I，DE切圆O于点D，求tan∠ADE的值．25．（10分）综合与实践【问题提出】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为斜边AB上一点，连接CD并延长到如E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥AB于点F．则AC与EF的数量关系为．【拓展应用】如图2，在△ABC中，AC＝BC＝5k，AB＝8k，点D为AB边上一点，连接CD并延长到点E，使得，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．（1）当点D，F位于点A异侧时，写出AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；（2）当点D，F位于点A同侧时，若AD＝6，DF＝1，请直接写出AC的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+kx﹣3与x轴交于点A（﹣3.0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上一个动点，求点P的坐标，使得PB+PC的值最小．（3）设抛物线的顶点为D，则点D在△AOC的外接圆的（填“内部”或“外部”或“圆上”）

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】无理数；算术平方根【分析】根据无理数的定义解答即可．解：是无理数；4，0.33，﹣1是有理数．故选：D．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；有理数的减法；合并同类项【分析】分别根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方、积的乘方运算法则以及有理数的减法运算法则计算判断即可．解：分别根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方、积的乘方运算法则以及有理数的减法运算法则计算判断如下：A、x与x2不是同类项，不能合并，故原运算错误，不符合题意；B、，运算正确，符合题意；C、（3x）2＝9x2，故原运算错误，不符合题意；D、﹣1﹣1＝﹣2，故原运算错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，幂的乘方、积的乘方运算以及有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【考点】方向角【分析】根据AC∥BE，∠ABE＝40°DE∠CAB＝40°，进而得∠DAB＝50°，再根据方向角的定义得轮船在港口A南偏西50°的60海里处，由此即可得出答案．解：如图所示：∵AC∥BE，∠ABE＝40°，∴∠CAB＝∠ABE＝40°，∵∠CAD＝90°，∴∠DAB＝∠CAD﹣∠CAB＝50°，∴轮船在港口A南偏西50°的60海里处．故选：C．【点评】此题主要考查了方向角的定义，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．4．【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别求解即可．解：根据中位数和众数的定义可知：中位数为第3位：1.5，1.5出现2次，出现的次数最多，则众数为1.5，故选：A．【点评】本题主要考查了中位数和众数的定义，熟练掌握以上知识点是关键．5．【考点】由三视图判断几何体【分析】在俯视图标出小正方形的个数，即可得出答案．解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则组成该几何体所需小正方体的个数最少是2个．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．6．【考点】在数轴上表示不等式的解集；绝对值【分析】根据0和负数的绝对值是它的相反数，可得x≤0，然后在数轴上表示即可．解：∵|x﹣1|＝1﹣x，∴x≤1，则x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．7．【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据“无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速），”列出方程即可．解：∵无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，∴顺风速度＝（x+36）千米/小时，逆风速度＝（x﹣36）千米/小时，∴可列方程为：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，用到的知识点为：顺风速度＝无风时的速度+风速；逆风速度＝无风时的速度﹣风速．8．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积【分析】作AB的中心于点G，连接EG，FG；根据中位线的性质，得，；根据AC＝DB，且AC⊥BD，得EG＝FG，∠EGF＝90°，根据四边形的面积，即可．解：作AB的中点G，连接EG，FG，∵点E、F分别为边AD、BC中点，∴，，∵AC＝DB，且AC⊥BD，∴EG＝FG，∠EGF＝90°，∴△EGF是等腰直角三角形，∵EF＝4，∴EG2+FG2＝EF2，解得：，∴，∵四边形ABCD的面积：．故选：B．【点评】本题考查三角形中位线，等腰直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的运用．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：178000＝1.78×105．故1.78×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．【考点】利用频率估计概率【分析】用白球的个数除以摸到白球频率得出球的总个数，继而得出答案．解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则摸到红球的概率为0.6，摸到白球的概率为0.4，∴袋子中球的总数为：4÷0.4＝10（个），∴红球的个数为：10﹣4＝6（个）．故6．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．【考点】正数和负数【分析】用最高气温减去最低气温进行计算即可．解：11﹣（﹣3）＝14℃；故14．【点评】本题考查正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键．12．【考点】抛物线与x轴的交点【分析】将抛物线C2化为顶点式得到CD的中点为（m，0），即B（m，0），再代入抛物线C1即可求解．解：，∴CD的中点为（m，0），∵CB＝BD时，B为CD的中点，∴B（m，0），由题意可得：，解得m＝4或m＝0（舍）．故4．【点评】本题主要考查了二次函数的性质、解一元二次方程，核心素养表现为抽象能力、运算能力和推理能力，正确进行计算是解题关键．．13．【考点】多边形内角与外角【分析】先根据正方形的性质得到∠ABD＝45°，再求出∠BAC＝108°，进而求出∠ABC＝36°，据此可得答案．解：由正方形的性质可得∠ABD＝45°，由正五边形的性质可得，AC＝AB，∴，∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝81°，故81．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等边对等角，正五边形内角和定理，掌握多边形内角和公式是关键．14．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据“友好点”得定义找出友好点坐标之间关系，设出直线上一点及其友好点，得出直线得斜率，再结合直线与坐标轴围成三角形面积求出直线表达式．设点（m，n）在直线上，其友好点（n﹣2，m+2）也在直线l上，∴根据过两点（x1，y1），（x2，y2）直线得斜率公式k1，∴可设直线l的表达式为y＝﹣x+b，当x＝0时，y＝b，即直线l与y轴交点为（0，b），当y＝0时，0＝﹣x+b，解得x＝b，即直线l与x轴交点为（b，0），∴S|x|×|y||b|×|b|＝3，∴b，∴直线得表达式y＝﹣x，或y＝﹣x．故y＝﹣x，或y＝﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握该知识点是解题的关键．15．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【分析】运用新运算法则和整数运算法则得出规律，即可判断结论①；观察规律可知：A4＝A7＝A10＝⋯＝A3k+1＝2x+1，其中k≥1，k为正整数，根据题意列方程求解即可判断结论②；当3≤k≤2025时，观察得：A6，A9，A12，⋯⋯，A3×674，满足Ak﹣1﹣Ak﹣2＝Ak，即当k＝3m（m≥2）时，Ak＝Ak﹣1﹣Ak﹣2的最高次项的系数为正；则6≤3m≤2025，即可判断结论③．解：①由题意得：A1＝2x2﹣1，A2＝x2+x，A3＝《A2﹣A1》＝《﹣x2+x+1》＝﹣（﹣x2+x+1）＝x2﹣x﹣1，A4＝《A3﹣A2》＝《（x2﹣x﹣1）﹣（x2+x）》＝《﹣2x﹣1》＝2x+1，A5＝《A4﹣A3》＝《（2x+1）﹣（x2﹣x﹣1）》＝《﹣x2+3x+2》＝x2﹣3x﹣2，A6＝《A5﹣A4》＝《（x2﹣3x﹣2）﹣（2x+1）》＝《x2﹣5x﹣3》＝x2﹣5x﹣3，A7＝《A6﹣A5》＝《（x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣3x﹣2）》＝《﹣2x﹣1》＝2x+1，A8＝《A7﹣A6》＝《（2x+1）﹣（x2﹣5x﹣3）》＝《﹣x2+7x+4》＝x2﹣7x﹣4，A9＝《A8﹣A7》＝《（x2﹣7x﹣4）﹣（2x+1）》＝《x2﹣9x﹣5》＝x2﹣9x﹣5，A10＝《A9﹣A8》＝《（x2﹣9x﹣5）﹣（x2﹣7x﹣4）》＝《﹣2x﹣1》＝2x+1，A11＝《A10﹣A9》＝《（2x+1）﹣（x2﹣9x﹣5）》＝《﹣x2+11x+6》＝x2﹣11x﹣6，A12＝《A11﹣A10》＝《（x2﹣11x﹣6）﹣（2x+1）》＝《x2﹣13x﹣7》＝x2﹣13x﹣7，⋯⋯，∴A1+A2+⋯+A8＝（2x2﹣1）+（x2+x）+（x2﹣x﹣1）+（2x+1）+（x2﹣3x﹣2）+（x2﹣5x﹣3）+（2x+1）+（x2﹣7x﹣4）＝7x2﹣11x﹣9；故①正确；②观察规律可知：A4＝A7＝A10＝⋯＝A3k+1＝2x+1，其中k≥1，k为正整数，∵2026＝3×675+1，∴A2026＝2x+1＝9，解得：x＝4，故②正确；③当3≤k≤2025时，观察得：A6，A9，A12，⋯⋯，A3×674，满足Ak﹣1﹣Ak﹣2＝Ak，即当k＝3m（m≥2）时，Ak＝Ak﹣1﹣Ak﹣2的最高次项的系数为正；∴6≤3m≤2025，∴2≤m≤675，∵675﹣2+1＝674，∴正整数m的个数有674个，即满足Ak﹣1﹣Ak﹣2＝Ak的整数k有674个，故③正确；故①②③．【点评】本题考查了整式的运算，读懂题意，总结规律是解本题的关键．16．【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意可得：CM⊥MB，然后分别在Rt△ADM和Rt△CMB中，利用锐角三角函数的定义求出DM和CM的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．解：由题意得：CM⊥MB，在Rt△ADM中，AM＝5米，∠MAD＝45°，∴DM＝AM•tan45°＝5（米），∵AB＝10米，∴MB＝AM+AB＝15（米），在Rt△CMB中，∠CBM＝30°，∴CM＝BM•tan30°＝155（米），∴CD＝CM﹣DM＝55≈3.7（米），∴警示牌的高CD约为3.7米，故3.7．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分72分）17．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集．解：亮亮同学的解答过程不正确，正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，﹣x＞﹣4，x＜4；由②得2x+1＞﹣3，2x＞﹣4，x＞﹣2；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式•，当x时，原式2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理【分析】（1）作∠CAB的平分线交弧BC于点D即可；（2）连接BD，OD，根据垂径定理得CE＝BE，然后利用勾股定理即可解决问题．解：（1）如图1，点D即为所求；（2）如图2，连接BD，OD，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC8，由（1）知：，∴CD＝BD，∵OD是⊙O的半径，∴OD⊥BC，BE＝CEBC＝4，∵AB＝10，∴OB＝OD＝5，∴OE3，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，∴BD2，∴CD＝2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．20．【考点】二元一次方程的应用【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程；（2）代入y＝10，求出x的值即可得出结论．解：（1）根据题意得：0.2x+0.5y＝7；（2）当y＝10时，0.2x+0.5×10＝7，解得：x＝10．答：甲种铅笔买了10支．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．21．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D，因为∠CAE＝∠D，所以∠B＝∠CAE，而∠E＝∠E，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ABE∽△CAE，根据相似三角形的性质即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠CAE＝∠D，∴∠B＝∠CAE，∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△CAE，∴，∵AE＝5，BE＝8，∴CE，∴CE的长是．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠B＝∠CAE，进而证明△ABE∽△CAE是解题的关键．22．【考点】频数（率）分布直方图；统计表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体【分析】（1）选择有代表性的样本较为合理；（2）根据各个年级的各组频数即可计算各组的总数；（3）根据表格计算样本中符合条件的频率，进一步计算总体符合条件的人数即可．解：（1）第③种方案比较合理．方案③采用了随机抽样的方法．随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体，因此第③种方案比较合理；（2）140～150：13+4+1＝18（人），150～160：21+12+9＝42（人），160～170：21+30+33＝84（人），170～180：5+14+11＝30（人），180～190：0+0+6＝6（人），绘制频数分布直方图如下：，故18；42；84；30；6；（3）某市中学七、八、九年级身高在160cm～170cm范围内的男生人数估计有：157（万人）．【点评】本题考查频数的计算、根据样本估计总体以及动手绘制直方图的能力．注意抽取的样本必须具有代表性．23．【考点】反比例函数的图象【分析】根据函数图象即可得到结论．解：函数y和y的图象的相同点：函数y和y的图象的形状和大小相同；不同点：函数y的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大；函数y的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；【点评】本题考查了反比例函数的图象，是基础知识要熟练掌握．24．【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的性质【分析】（1）①根据内心的性质以及圆周角定理，即可得出结论；②根据三角形内心的性质，等腰三角形的性质和判定，得出DC＝DI＝DB即可；（2）根据锐角三角函数的定义，切线的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系进行计算即可．（1）证明：①∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，即∠CAD＝∠BAD，∴DC＝DB；②D为△外心，证明如下：∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠CBA，即∠CBI＝∠ABI，∵∠DBC＝∠DAC∴∠DBI＝∠CBI+∠DBC＝∠ABI+∠DAC＝∠ABI+∠BAD＝∠DIB，∴DI＝DB，∴DC＝DI＝DB，∴D为△外心；（2）解：连接OD∵AB为△ABC的外接圆直径，O为AB中点，∴O为△ABC的外接圆圆心，∵DE切圆O于点D，∴∠ODE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AB为△ABC的外接圆直径，∴∠OAD+∠OBD＝∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠OBD，∵OI⊥AD，OD＝OA，∴DI＝IA，∵由（1）得DI＝DB，∴AD＝2DB，∴tan∠ADE＝tan．【点评】本题考查三角形的内切圆，切线的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的外接圆，掌握三角形的内心，外心的性质，切线的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．25．【考点】三角形综合题【分析】【问题提出】过点C作CG⊥AB于G，先证明△EDF≌△CDG，得到EF＝CG，然后等腰三角形的性质和含30度直角三角形的性质，即可求出答案；【拓展应用】（1）过点C作CH⊥AB于H，与（1）同理，证明△EDF≌△CDH，然后证明△ACH是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到△ACG是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．解：【问题提出】过点C作CG⊥AB于G，如图1，∵EF⊥AB，∴∠EFD＝∠CGD＝90°，∵∠EDF＝∠CDG，DE＝CD，∴△EDF≌△CDG（AAS），∴EF＝CG；在△AB