2026年（河北专用）【中考数学】一轮复习考点探究讲义第五讲分式 含答案

/第五讲分式考点一分式的相关概念分式形如AB的代数式叫做分式,其中A,B都是整式,B中含有①且B≠0,A叫做分式的分子,B最简分式分子与分母没有②的分式叫做最简分式

分式有意义的条件分母③0

在求使分式有意义条件时,不能对分式进行化简,要就原分式讨论.如使分式AB÷DC分式无意义的条件分母⑤0

分式值为零的条件分子⑥0,且分母⑦0

判断是否是分式时,一定不要先化简再判断,关键是看分母中是否含有字母.1.下列各式:3x-4,x2-1,b-5a+1,x(y+z2.下列4个分式中:①a-3a2+3;②x-yx2-3.已知分式|x(1)当x时,分式有意义.

(2)当x时,分式的值为零.

(3)当x=-2时,分式的值为.

考点二分式的基本性质基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的⑧,分式的值⑨,即AB=A·MB·M,AB=约分定义把一个分式的分子与分母的⑩约去,叫做分式的约分

关键确定公因式确定公因式的步骤(1)分子、分母中能因式分解的先进行因式分解.(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式通分定义根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的的分式,叫做分式的通分

最简公分母一般取各分母的所有因式的作为公分母,它叫做最简公分母

确定最简公分母的步骤(1)各分母能因式分解的先进行因式分解.(2)取各分母系数的.

(3)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.(4)同底数幂取次数最的,得到的因式的积就是最简公分母

4.下列分式从左到右变形一定成立的是()A.2a2b=C.acbc=ab 5.填空:(1)1x-1与12(2)3x(x-1)6.按要求填空:(1)3a+0.05(2)约分:2a(a-(3)通分:24-9m2=,39考点三分式的运算乘除(1)分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母,即ba·dc=(a≠c≠0).

(2)分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ba÷d(a≠0,c≠0,d≠0)

乘方分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即ban=(n为整数,a≠加减(1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即ba±ca=(2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,即ba±dc=当整式与分式进行加减运算时,要将整式看作分母为1的分式,然后进行通分混合运算分式的运算顺序与实数的运算顺序相同,要注意运算结果要化为

分式化简求值的一般步骤(1)有括号先计算括号内的.(2)除法运算转化为乘法运算.(3)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解.(4)约分.(5)进行加减运算时,对于异分母分式,先进行通分,转化为同分母分式,此时分母不变,分子合并同类项,最终化成最简分式.(6)将所给数值代入最简分式求值,代入数值时注意使原分式有意义.7.计算:(1)a5b÷a2b3=.

(2)(3)x-2x+3·x2-9x2-4=(5)-2aa-2+a2a-2=8.当x=2+1时,代数式1-3x+29.先化简2-aa-1已知A=m+12,B=2(1)嘉嘉说:“A,B都是分式.”淇淇说:“A是整式,B是分式.”则针对以上说法,下列判断正确的是()A.嘉嘉的说法正确B.淇淇的说法正确C.淇淇的说法不正确D.嘉嘉和淇淇的说法都不正确(2)A的值等于0时,m的值为;B有意义时,m满足的条件为.

(3)若B为负数,求m的取值范围.(4)设y=2A,若m为整数,求正整数y(5)当m>0时,比较A-B与0的大小,并说明理由.(6)化简:2A+B·A(1)根据分式的定义进行判断即可.(2)A的值等于0时,分子等于0;B有意义的条件是分母不等于零.(3)B为负数时,分子和分母异号,故进行分类讨论.(4)先对y进行化简得y=4m+1,若y是正整数,则m+1一定是正整数且是4的因数,从而求出(5)利用分式的减法法则进行计算,从而求出A-B的值,然后根据分式的正负情况判断大小.(6)根据分式混合运算顺序进行化简即可.命题点一分式的相关概念及基本性质❶(河北改编)若a≠b,根据分式的基本性质对分式变形,下列正确的是()A.a+2b+2=C.a2b2=❷(2024·河北样卷)使式子11-2x有意义的x命题点二分式的运算一、分式的化简❸(2023·河北)化简x3(y3x)A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6❹(2024·河北)已知A为整式,若计算Axy+y2−A.x B.y C.x+y D.x-y❺(河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁C.乙和丙 D.乙和丁二、分式的化简求值❻(2025·河北)若a=-3,则a2A.-3 B.-1C.3 D.6❼(河北)由(1+c2+c−12)值的正负可以比较A.当c=-2时,A=1B.当c=0时,A≠1C.当c<-2时,A>1D.当c<0时,A<1❽(河北)如图,若x为正整数,则表示(xA.段① B.段② C.段③ D.段④

【详解答案】教材考点·深度梳理①字母②公因式③不等于④B≠0,C≠0且D≠0⑤等于⑥等于⑦不等于⑧整式⑨不变⑩公因式同分母最高次幂的积最小公倍数高b·da·cba·cd=b·ca·d最简分式或整式即时练1.32.23.(1)≠3(2)=-3(3)14.C5.(1)2(x-1)(2)(x-1)26.(1)60a+b(3)2(2解析:(1)分式的分子和分母乘2,可得原式=6a+0.(2)原式可化为-2a(1-a)(3)4-9m2=(2+3m)(2-3m),9m2-12m+4=(3m-2)2=(2-3m)2,∴两分式的最简公分母为(2+3m)(2-3m)2,∴24-97.(1)b25a(2)y(3)x(5)a(6)b解析:(1)原式=a5b·(2)原式=x(x+y)(3)原式=x-2x(4)原式=x2y·-xy·(5)原式=a(a-(6)原式=a-(8.2解析:1=x-1x当x=2+1时,原式=229.解:2=2=2-a=-1a当a=0时,原式=-12重点难点·一题串讲例:解:(1)B(2)-1m≠-1(3)由题意可得,2m∴m>0,解得-1<m<0.(4)y=2A∵m为整数,y为正整数,∴y的值为4或2或1.(5)A-B≥0.理由如下:A-B=m+1m2∵m>0,∴m+1>0,(m-1)2≥0,∴(m-1)2(6)2A+B·=(4m+1+=4+2mm=2+m-2=(=m=m2河北中考·考向体验1.D2.x<13.A解析:x3(y3x)2=x3·y6x4.A解析:∵Axy∴Axy即Ay∴Axxy∴Ax=x2,∴A=x.故选A.5.D解析:x2-2xx-1÷x21