2026年【中考数学】第一轮专题练习：四边形 附解析

/中考数学一轮复习四边形一．选择题（共10小题）1．（2024•长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为A． B． C． D．2．（2024•重庆）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分交于点．若，则的长度为A．2 B． C． D．3．（2024•陕西）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为A．2 B．3 C． D．4．（2024•沙坪坝区模拟）如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接，．若．则A． B． C． D．5．（2024•郁南县二模）如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为A． B． C． D．6．（2024•科右前旗模拟）如图，五边形是正五边形，若，则的值是A． B． C． D．7．（2024•顺河区一模）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为A． B． C． D．8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形中，点、点分别是和边的中点，连接、交于点，连接和，若，则的度数为A． B． C． D．9．（2024•东莞市模拟）如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的长为A． B． C．2 D．110．（2024•成都）如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．（2024•徐州）正十二边形的每一个外角等于度．12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形的内部作正方形，则的度数为．13．（2024•梁溪区校级一模）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，．设△和△的面积分别为和，若，则的值为．14．（2024•丰顺县一模）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为．15．（2024•甘孜州）如图，在菱形中，，则菱形的周长为．16．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为．17．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为．18．（2024•弥勒市二模）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为．19．（2024•平遥县二模）如图，在矩形中，，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为．20．（2024•凉山州模拟）如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点到点的最大距离是．三．解答题（共5小题）21．（2024•息烽县一模）某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后，结合图形旋转的知识探索相应的数学问题．如图①，是正方形边上一点点不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转到，使，连接．（1）【问题探究】在上截取，连接，此时，则等于度；（2）【拓展延伸】当正方形变为菱形时，若，其余条件不变，如图②，请写出与的数量关系，并说明理由；（3）【联系应用】在（2）的条件下，当时，若，求的长．22．（2024•泰安）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片翻折，使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为，将纸片展平，连结．与相交于点．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，是平行四边形纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是和．将纸片展平，连结，，．同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线的一个“黄金分割点”，即．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．23．（2024•威远县校级模拟）已知，如图，在△中，，是△的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．24．（2024•鼓楼区二模）如图，在中，是边的中点，，分别在及其延长线上，，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？判断并说明理由．25．（2024•东莞市校级一模）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．

中考数学一轮复习四边形答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为A． B． C． D．【正确答案】【考点】多边形内角与外角；矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；多边形与平行四边形；运算能力【分析】根据正五边形的内角和公式和平角的定义即可得到结论．解：，故选：．【点评】本题考查了矩形的性质，多边形内角与外角，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．2．（2024•重庆）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分交于点．若，则的长度为A．2 B． C． D．【正确答案】【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力【分析】根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明；设，将、和分别表示出来，在△中根据勾股定理列关于的方程并求解即可．解：四边形是正方形，，，在△和△中，，△△，；平分，，在△和△中，，△△，；四边形是正方形，，，设，则，，，在△中，根据勾股定理，得，即，解得．故选：．【点评】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等，掌握正方形的性质、三角形全等的判定及性质和角平分线的定义、勾股定理是解题的关键．3．（2024•陕西）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为A．2 B．3 C． D．【正确答案】【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】推理填空题；推理能力【分析】由正方形和正方形，，，得，得，得，由，即可得．解：由正方形和正方形，，，得，得，得，由，得．故选：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是相似三角形的性质的应用．4．（2024•沙坪坝区模拟）如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接，．若．则A． B． C． D．【正确答案】【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】矩形菱形正方形；运算能力【分析】连接，根据正方形的性质可得，，再由全等三角形的判定与性质可得，最后由等腰直角三角形的性质及三角形外角性质可得答案．解：连接，在正方形中，，，在和中，，，，，，，，，故选：．【点评】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．5．（2024•郁南县二模）如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为A． B． C． D．【正确答案】【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】根据多边形的外角的定义解决此题．解：，．每次旋转的角度．故选：．【点评】本题主要考查多边形的外角，熟练掌握多边形的外角的定义是解决本题的关键．6．（2024•科右前旗模拟）如图，五边形是正五边形，若，则的值是A． B． C． D．【正确答案】【考点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角【专题】线段、角、相交线与平行线；正多边形与圆；推理能力【分析】如图，延长并交于点．由，得．由，得，那么．欲求，需求．由正五边形的性质，得，从而解决此题．解：如图，延长并交于点．五边形是正五边形，正五边形的每个外角相等．．，．，．．故选：．【点评】本题主要考查正多边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．7．（2024•顺河区一模）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为A． B． C． D．【正确答案】【考点】菱形的性质【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力【分析】由菱形的性质得，，，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理得，然后由菱形面积求出的长即可．解：四边形是菱形，，，，，，，，，在△中，由勾股定理得：，，，，故选：．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形中，点、点分别是和边的中点，连接、交于点，连接和，若，则的度数为A． B． C． D．【正确答案】【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力【分析】延长，交于，证明，可得，再证，可得为斜边上的中线，故，即得，．解：延长，交于，如图：四边形是正方形，，，，是，的中点，，，，，，，，，，，，，为斜边上的中线，，，，，；故选：．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．9．（2024•东莞市模拟）如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的长为A． B． C．2 D．1【正确答案】【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】先证明△是等边三角形，得出，再由矩形的性质得出，最后利用勾股定理求解即可．解：四边形是矩形，对角线，相交于点，，又，△是等边三角形，，，，故选：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．10．（2024•成都）如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．【正确答案】【考点】矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案．解：四边形是矩形，，，，，，，不一定成立，，一定成立，一定不成立，故选：．【点评】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二．填空题（共10小题）11．（2024•徐州）正十二边形的每一个外角等于30度．【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．解：多边形的外角和为360度，每个外角度数为：，故30．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形的内部作正方形，则的度数为．【正确答案】．【考点】多边形内角与外角【专题】运算能力；多边形与平行四边形【分析】利用正多边形的内角和定理、正多边形的性质求出和的度数即可．解：在正八边形的内部作正方形，，，，故．【点评】本题考查了正多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟知正多边形的内角和为且为整数）是解题的关键．13．（2024•梁溪区校级一模）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，．设△和△的面积分别为和，若，则的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力【分析】（1）过作于，由四边形是正方形，可得，证明△△，可得，有，即可得，过作于，设，设，则，可知，，故，，根据，列方程，可解得解得：．解：过作于，如图：，，，设，设，则，，，，，，，，整理得：，解得：或（舍弃），，故．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．14．（2024•丰顺县一模）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为．【正确答案】．【考点】菱形的判定【专题】运算能力；推理能力；矩形菱形正方形【分析】根据正方形的性质得，，由勾股定理得，则，再证明是等边三角形，则，于是得到问题的答案．解：在正方形中，，，，，，，在菱形中，，，是等边三角形，，故．【点评】此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，根据勾股定理求得是解题的关键．15．（2024•甘孜州）如图，在菱形中，，则菱形的周长为8．【正确答案】8．【考点】菱形的性质【专题】矩形菱形正方形；运算能力【分析】根据菱形的四条边都相等解答即可．解：四边形是菱形，，菱形的周长是．故8．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边都解答本题的关键．16．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为．【考点】菱形的判定与性质【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．解：如图，过点作于点，于点．则．纸条的对边平行，即，，四边形是平行四边形，两张纸条的宽度都是2，，，平行四边形是菱形，即四边形是菱形．四边形的面积为．故．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．17．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为．【正确答案】．【考点】菱形的性质【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．解：如图，设与的交点为，四边形是菱形，，，，，，，，故．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．18．（2024•弥勒市二模）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为．【正确答案】．【考点】菱形的性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算渠道求得边上的高的长即可．解：四边形是菱形，，，，四边形是菱形，，，，在直角三角形中，，．故．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．19．（2024•平遥县二模）如图，在矩形中，，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为9．【正确答案】9．【考点】矩形的性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】取中点，连接，，根据矩形的性质可求，的长，根据勾股定理可求的长，根据直角三角形的性质可求的长，根据三角形三边关系可求得当点，点，点共线时，有最大值，即．解：如图，取中点，连接，，四边形是矩形，，，，点是中点，点是的中点，，，，点是的斜边的中点，，根据三角形三边关系可得：，当点，点，点共线时，最大值为．故9．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点，点，点共线时，有最大值是本题的关键．20．（2024•凉山州模拟）如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点到点的最大距离是．【考点】三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质；勾股定理【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】取的中点，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得过点时最大．解：如图：取线段的中点，连接，，，，点是的中点，，，四边形是矩形，，，，，当点，点，点共线时，的长度最大．点到点的最大距离，故．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出过的中点时值最大是解题的关键．三．解答题（共5小题）21．（2024•息烽县一模）某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后，结合图形旋转的知识探索相应的数学问题．如图①，是正方形边上一点点不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转到，使，连接．（1）【问题探究】在上截取，连接，此时，则等于135度；（2）【拓展延伸】当正方形变为菱形时，若，其余条件不变，如图②，请写出与的数量关系，并说明理由；（3）【联系应用】在（2）的条件下，当时，若，求的长．【正确答案】（1）135．（2），理由见解答．（3）．【考点】四边形综合题【专题】几何综合题；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力【分析】（1）利用正方形的性质可知，根据题意，求出，即可解答．（2）在上截取，连接，则，证明，表示出，即可解答．（3）在上截取，连接，利用菱形的性质得性质，证明，过点作，垂足为，利用直角三角形中特殊角的函数值，即可解答．解：（1）正方形，，，，，，，故135．（2），理由如下：如图，在上截取，连接，则，，，，，，，，，，．（3）如图，在上截取，连接，是等腰三角形，，四边形是菱形，，，，，，又，，在和中，，，．过点作，垂足为，，，，在△中，，又，，．【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．22．（2024•泰安）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片翻折，使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为，将纸片展平，连结．与相交于点．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，是平行四边形纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是和．将纸片展平，连结，，．同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线的一个“黄金分割点”，即．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【考点】四边形综合题【专题】几何综合题；几何直观【分析】（1）作于点，证△△即可得证；（2）利用平行线分线段比例，然后进行等线段转化即可得证．解：（1）正确，理由如下，作于点，，，．，，又，△△．．是矩形，，四边形是矩形．．．（2）同学们的发现说法正确，理由如下，，，，由折叠知，．．，由平行四边形及折叠知，，，即点为的一个黄金分割点．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．23．（2024•威远县校级模拟）已知，如图，在△中，，是△的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力【分析】（1）证明△△，等，，则，再证明四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）连接，证明四边形是平行四边形，得，再求出，进而由勾股定理得，然后