2026年【中考数学】二次函数专题复习讲练：二次函数与线段交点问题（邯郸啊） 含答案

/二次函数与线段交点问题第一部分：基础知识储备类型一：二次函数与线段PQ有一个交点的条件有两种情况，下面以二次函数开口向上为例进行讨论；情况一：(1)线段PQ与二次函数有一个交点的前提是直线PQ与二次函数有交点，即联立二次函数解析式与直线PQ的解析式，得到一元二次方程，△≥0；(2)线段PQ的两个端点应满足以下条件，下面分3中情况讨论：①如图(1)点P在开口内，点Q在开口外，即如图(2)点P在开口外，点Q在开口内{y②如图(3)点P在图像上，点Q在开口外，即如图(4)点P在图像上，点Q在开口内{y③如图(5)点Q在图像上，点P在开口外，即如图(6)点Q在图像上，点P在开口内{y情况二：线段PQ与二次函数图像相切，即满足：△=0，且x类型二：二次函数与线段PQ有两个交点有四种情况，下面以二次函数开口向上为例进行讨论；类型三：二次函数与线段PQ无交点有三种情况，下面以二次函数开口向上为例进行讨论.第二部分(1)：典型例题分析类型一、定抛物线与动线段例1点C(0，2)和点D(3，m)为平面直角坐标系内两点，连接CD，若抛物线y=将x=3代入y=∵抛物线y=x2例2点E(2,-2)和点F(t，4)为平面直角坐标系内两点，连接EF，若抛物线y=将y=4代入y=∵抛物线y=x2例3y=x2−x−2交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，点P是直线AB上的一个动点，将点P向右平移4个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线∵y=x2−x−2交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,∴A(2,0),B(0,-2),顶点为12−94∴直线AB的解析式为y=x-2,分析得：线段PQ过抛物线顶点或点P在线段AB上时(不与点B重合),即(0<x1.方法:当线段的一端点固定，另一端点运动时，求线段与抛物线的交点个数，利用动点的纵坐标与动点横坐标代入抛物线解析式所得的函数值进行大小比较求解；2.关键点找临界点(一般为线段端点)、顶点；3.数形结合思想画图有助于分析题目.第三部分(1)：针对提高训练练1在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2(k≠0)分别与x轴，y轴交于点A，B，若抛物线y=−第二部分(2)：典型例题分析类型二、动抛物线(二次项系数a确定)与定线段例4在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,2),点B(3,2),抛物线y=由题意得，抛物线的解析式为y=①当抛物线的顶点在线段AB上时，c-4=2,解得c=6;②当抛物线过点A时，将A(-1,2)代入y=③当抛物线过点B时，将B(3，2)代入y=结合函数图象得，c的取值范围为-3≤c≤6.当二次函数解析式y=(1)当一次项系数b确定，顶点在对称轴上上下平移；求解关键：确定三个临界点即抛物线过线段两端点以及抛物线顶点在线段上的点；(2)当一次项系数b不确定，但顶点的纵坐标确定，顶点在水平直线上左右平移；求解关键：确定两个临界点，即抛物线过线段两端点；第三部分(2)：针对提高训练练2在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),B(2,3),若抛物线y=第二部分(3)：典型例题分析类型三、动抛物线(二次项系数a不确定)与定线段例5在平面直角坐标系xOy中，已知点.A(-2,3),点B(3,3),若抛物线y=a∵y=∴当a<0时，易知抛物线与线段AB无交点；当a>0时，如右图，当抛物线过点A(-2,3)时，代入抛物线解析式y=ax2当抛物线过点B(3，3)时，代入抛物线解析式y=ax2结合函数图象，a的取值范围为1当二次函数解析式y=(1)二次项系数a不确定时，需分类讨论，分抛物线的开口向上和开口向下两种情况讨论；(2)抛物线的顶点确定时，求交点时，关键是确定两个临界点，即抛物线过线段两端点；(3)数形结合：画出抛物线的大致图象，根据图象的变化情况，计算出在临界点时参数的值，从而求出参数的取值范围.第三部分(3)：针对提高训练练3在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,2),点B(3,2),若抛物线y=第二部分(4)：典型例题分析类型四、动抛物线(二次项系数a不确定)与动线段例6在平面直角坐标系xOy中，已知点P12−1(1)若a>0,当x=12时，y=(2)若a<0,当x=12时，y=14第三部分(4)：针对提高训练练4在平面直角坐标系xOy中，已知点Bm−12练5在平面直角坐标系xOy中，已知点P(a+4,1),Q(0,a+1),，如果抛物线y=练6在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),(Q(2+2a,5a),，若抛物线y=二次函数与线段交点【练1】∵抛物线的解析式为y=−x2+3x+4,∴与x轴的交点为(-1,0)、(4,0),与y轴的交点为(0,4)∵一次函数y=kx+2与y轴交于点B(0,2),与x轴交于点A−2k0【练2】解:把A(0,3)的坐标代入y=x2−2mx+m2−1,得3=m【练3】解:·∵y当-9a=2时,a=−29,抛物线顶点在线段AB上，符合题意.∵∵y=ax2−4ax−5【练4】解：因为点Bm−12m+1,C(2,2).∴把点Bm−12m【练5】解:当a>0时,抛物线过点P(a+4,1)时,则a+4【练6】解:y=①当a>0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q(2+2a,5a)位于点P的右侧,如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≥5，解得a②当a<0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q(2+2a,5a)位于点