2025-2026学年苏科版九年级下册【中考数学】模拟卷五 含答案

/2025-2026学年苏科版九年级下册中考数学模拟卷五注意事项：1.本卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.作答前，考生务必将自己的班级、姓名、考号等信息填写在试卷规定的地方．A卷夯实基础（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.5的相反数是（

）A.5 B.−C.−15 2.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约4.93亿．4.93亿用科学记数法表示为（

）A.4.93×109 C.0.493×109 3.如图是用6个相同正方体组成的几何体，它的左视图为（

）正面4.下列计算结果正确的是（

）A.2x+3yC.5x2y5.已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，192，193.现用两名身高是186，193的队员分别换下场上身高为181，192的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（

）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数6．已知正方形可以由矩形“进化”而来．下列选项中，正方形具有而矩形不具有的性质是（

）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．是中心对称图形 D．对角线互相平分7．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（

）A．yB．{C．{D．y8．二次函数y=A．函数有最大值B．aC．当x>1时，y随xD．当−1<x<3第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知(x−2)10．在一个不透明的盒子中有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数是

11．如图，在Rt∆ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D；③连接BD．若12．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，点C在FD的延长线上，C，F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°．若AB∥13．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为

¯厘米．（结果保留π三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|1−3（2）解不等式组：{15.（本小题满分8分）某校为了解初三年级600名学生的身体情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，补全频数分布直方图.（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______.（3）请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名.16．（本小题满分8分）跑步机是家庭及健身房常备的健身器材，图1是一款家用电动跑步机，图2是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手AB和踏板CD所在平面平行，操作面板EA与机架AC之间的夹角为120°，与扶手AB之间的夹角为135°，机架AC的长为1.3米，踏板的厚度为0.08米，求扶手AB与踏板之间的距离．（精确到0.1米；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，17．（本小题满分10分）如图，等腰∆ABC内接于⊙O，AB=AC，D为AC⌒上一点，连接BD交AC于点E，连接AD（1）求证：∆CDF（2）若BD⊥①求证：∠BAC②当ABBC=1018.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标。（2）点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线l，交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E。①若DE=EP，求线段②将反比例函数的图象沿垂线l翻折，翻折后的图象与一次函数y=x−2的图象有两个交点M，N（点N的横坐标大于点M的横坐标），连接OA，ON。若∆B卷素养提升（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x20.有这样一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n1·(3n1+1)得a1。第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2·(3n21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°。将22.如图，在△ABC中，AB=20，BE平分∠ABC，F为线段BE上一点，且BF23.新定义：对于一个给定的正整数n，如果它可以表示为两个连续奇数的平方差，并且这两个连续奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称n为“差方数”.例如：8=32−二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）为巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之路，某村组织村民加工板栗并进行销售.根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件.某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300（1）求普通板栗和精品板栗的单价分别为多少元.（2）根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，加工普通板栗a件（1000≤a25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x+1)(x−3)(a>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为E。直线y=kx（1）求抛物线的表达式。（2）若∠CFN=2∠ACO（3）直线AM与直线BN交于点P，求PA+26.（本小题满分12分）（1）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接AF，DF，求证：（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE>DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，DF。判断C，D，（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°。点E是对角线BD上一动点，连接AE，以AE为边在AE的右边作Rt∆AEF，∠AEF=90°，∠AFE=30°，连接CE答案A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号123456答案BDACDA第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.-110.311.412.15°13.6π三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式=3−1−2（2）由①得，x>−4，由②得，x∴原不等式组的解集为x≥−215.（本小题满分8分）解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50−4−16−10−8=12，补全的频数分布直方图如右图.（2）由统计图可知，C组学生的频率是1650D组的圆心角是1050（3）样本中体重超过60.5kg的学生有10+8=18∴该校初三年级体重超过60kg的学生估算为1816.（本小题满分8分）解：由题意知∠EAB=135°，∴∠CAB∵AB∥∴∠ACD∴∠ACD如答图，过点A作AF⊥CD于点∴在Rt△AFC中，AF=AC≈1.3×0.97=1.261.∵踏板的厚度为0.08米，∴扶手AB与踏板之间的距离为1.261−0.08=1.181≈1.2（米）.17.（本小题满分10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠∵∠BCD∴∠BAD=∠FCD∵∠F∴∆CDF（2）①证明：如答图，过点A作AG⊥BC于点G，则∴∠∵AB∴∠BAC∵BD∴∠∴∠∴∠CAG∵∠CAD∴∠BAC②延长AG交⊙O于点H，连接BH，由①知，AG⊥BC∴AG过点O.∴∠∵∠BAH∴∆AHB∴∵AB∴ABBG=∴AG∴BH=∵∠BAH∴由（1）知，∆CDF∴18.（本小题满分10分）解：（1）∵一次函数y=x−2的图象与反比例函数y∴{a−2=1,∴A(3,1)∵令y=x−2=0∴点B的坐标为(2,0).（2）①设点P的坐标为(m,0)∵如答图，过点P作x轴的垂线l交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于∴D(∴EP=∵DE∴∴m−2−∴解得m1=1+7，∵m∴m=1+∴DE=②∵∆AOB∴∵A(3,1)，∴OA=10，OB=2，∴BN∵AB如答图，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，过点N作NG⊥x轴，垂足为∵∠ABH∴∆ABH∴∵A∴AH=1，∴NG=2，∴N设点N关于直线l的对称点为N'∴N∵将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数y=x−2的图象有两个交点M∴N'在反比例函数∴2=3∴m∴点P的坐标为114B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.2220.1421.8322.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）解：（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得{2x所以普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元.（2）加工普通板栗a(1000⩽a⩽3000)件，则加工精品板栗(4000−由题意得w=(55−40)∵−5<0，1000⩽a∴当a=1000时，所获总利润w最多，w∴4000−a即加工普通板栗1000件，加工精品板栗3000件，所获总利润最多，总利润最多是75000元.25.（本小题满分10分）解：（1）当y=kx−k=0当y=a(x+1)(x−3)=0时，x∴抛物线的对称轴为直线x=将x=1代入抛物线表达式得y=−4a∵EF∴4a=4，得a=1（2）由题意∠ACF=2∠ACO，由（1）可得直线AC①如图1，当N在CF右侧时，∠CFN则FN∥∴k②如图2，当N在CF左侧时，设FN与AC交于点Q，过Q的直线交CF于点S，由∠CFN=∠ACF∴Q在CF∴S的坐标为1∵由（1）可得直线CF的表达式为y=3∴直线QS的表达式为y=−联立直线AC和QS得−3x−3=−1即Q−将点Q代入y=kx−综上所述，k的取值为−3或913（3）设M(x1设直线AM的表达式为y=mx+b，直线将A，M坐标代入y=mx+b，有{−∴直线AM的表达式为y=(同理直线BN的表达式为y=(由①②式消去x得yP联立直线MN与抛物线y=kx−∴x1+∴y即点P在定直线y=−8上运动，作点A关于直线y=−8的对称点∴PA∴当且仅当点P在直线A'B上时取最小值，PA+26.（本小题满分12分）解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD∴∠BAD∴∆BAD∴∠ABD∵旋转60°，∴AE=AF∴∠BAE又∵AB=AD∴∆ABE（2）C，D，F三点共线，理由如下：如答图1，过点E作EG⊥DE，交AD于点∵正方形ABCD，∴∠ADC=90°，∴∠EGD∴EG=DE由旋转，得∠AEF=90°=∠GED∴∠AEG∴∆AEG∴∠AGE=∠∴∠ADF∴∠ADF∴C，D，F（3）如答图2，过点E作EG⊥ED，交AD于点∵矩形ABCD，∴∠ADC∵∠ADE∴tan∠GDE∵∠AEF=9