2026年福建省福州市一中【中考数学】适应性试卷（4月） 含答案

/2026年福建省福州一中中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-5的绝对值是（）A. B.5 C.-5 D.-2.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小陈某某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（）A.收入36元 B.支出26元 C.收入10元 D.支出10元3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A.

B.

C.

D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=（）A.20°

B.80°

C.100°

D.120°6.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（）A.68°

B.58°

C.72°

D.56°

7.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A.36°

B.72°

C.90°

D.108°8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A.=-9 B.+2= C.-2= D.=+99.已知点M（6，a-3），N（-2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B.

C. D.10.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制0123456十进制0123456十六进制89ABCDE十进制891011121314例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示E×F=（）A.6E B.2D C.D2 D.210二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：9x2-3xy=______.12.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，DE=3，则BC的长为______.

13.设x1，x2是一元一次方程2x2-3x-10=0的两根，=______.14.某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如表：口语表达写作能力甲同学8090乙同学9080该学校规定口语表达按60%、写作能力按40%计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取.通过计算，被录取的同学是______.15.如图，矩形ABCD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点C在函数的图象上，则矩形ABCD的面积为______.16.如图1是安装“摩擦铰链”的平开窗，如图2，点C、D、E是窗框AB上的定点，AC=5cm,CD=8cm,DE=26，BE=13cm,转轴H、F分别是窗门底部MN和支架HE上的定点，且HF=AC，滑点P在轨道CD上运动，当点P运动到点C时，窗户关闭（窗门底部MN与面框AB重合）：如图3，当窗户开到最大时，点P与D重合，此时∠PFE=90°，PF＜EF，则PF=______cm,此时点N到AB的距离为______cm.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算.18.(本小题8分)

解方程：x2-5x+6=019.(本小题8分)

如图，∠A=∠D，AC∥DF，求证：△ABC∽△DEF.20.(本小题8分)

某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.21.(本小题8分)

保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动（分别以A、B、C来依次表示这三项活动）．活动开始前，将A，B，C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．

（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；

（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．22.(本小题8分)

如图，O是半圆的圆心，直径AB=10cm.

（1）分别在半圆上的取点C和点D，顺次连接各点，构成以A，O，C，D为顶点的菱形，请用直尺和圆规求作符合要求的菱形；

（2）求（1）中菱形的面积.23.(本小题8分)

【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍.方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为.若是7的整数倍，则是7的整数倍.注：举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36-4×2=28，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍.（1）尝试用“割尾法”判断455能否是7的整数倍.

（2）材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性.24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且CD=CA.

（1）求证：∠ACD=2∠BAD；

（2）将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE交CD于点F.

①依题意补全图形；

②若点F恰是CD的中点，用等式表示AE与BD之间的数量关系，并证明.25.(本小题8分)

根据背景素材，探索解决问题.测算拉索桥立柱的高素材1一条桥身形状和抛物线y=−x2相同的拉索桥，桥的跨径OH的水平距离为22米，点O和点H处于同一水平线.​素材2（1）桥的两根主立柱AB和GL拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的连接点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）；（3）经测量拉索AC与水平线CE成45°角，从左侧第3个拉索连接点D射出的探测光线DP交立柱AB于点P，从连接点C射出的探测光线CB交立柱于点B，且DP∥CB.​问题解决任务1建立模型以点O为原点，水平线为x轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求桥身模型的函数解析式.任务2利用模型根据任务1所求的解析式模型，分别求点D、C的坐标.任务3分析计算若点P恰好为OB中点，根据素材2及任务1和任务2得到的函数模型和数据，求立柱AB的高度.

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】A

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】D

7.【正确答案】B

8.【正确答案】B

9.【正确答案】A

10.【正确答案】C

11.【正确答案】3x（3x-y）

12.【正确答案】9

13.【正确答案】5

14.【正确答案】乙同学

15.【正确答案】8

16.【正确答案】10

17.【正确答案】．

18.【正确答案】解：∵x2-5x+6=0，

∴（x-2）（x-3）=0，

则x-2=0或x-3=0，

解得x1=2，x2=3．

19.【正确答案】证明：∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEF．

20.【正确答案】该学生接温水的时间为6s，接开水的时间为6s．

21.【正确答案】解（1）依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；

（2）树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，

∴小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为．

22.【正确答案】见解析；

cm2．

23.【正确答案】是，理由见解析；

证明见解析．

24.【正确答案】见解析过程；

①见解析过程；②AE=2BD，理由见解析过程．

25.【正确答案】解：（1）如图所示，

∵抛物线经过（0，0），（22，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=11，

设抛物线解析式为：y=-，

代入（0，0）得：0=-（0-11）2+k,

解得k=，

∴抛物线解析式为：y=-（x-11）2+；

（2）由题意可知，线段OH被均分成11条相等的线段，每段长为（22÷11=2米），

不妨设点C（10，m），D（6，n），

当x=10时，m=-（10-11）2+=2；

当x=6时，n=-（6-11）2+=；

∴C（10，2），D（6，）；

（3）设CE与y轴交于点M，作DN⊥y