重庆市字水中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（人教版） 含答案

/重庆市字水中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（人教版）一、单选题1．下列各数中，无理数是（

）A． B． C． D．2．16的算术平方根是（

）A． B． C．4 D．3．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（

）A． B． C． D．4．估计的值（

）A．在4与5之间 B．在5与6之间C．在6与7之间 D．在7与8之间5．已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（

）A． B． C． D．6．中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（

）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行C．如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角一定相等D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（

）A． B． C． D．10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；其中，正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是．12．已知实数x、y、z满足+（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2018的值是．13．若点在y轴上，则点在第象限．14．如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是．15．如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为．16．一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)19．解方程组：(1)(2)20．如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．(1)画出，并直接写出点的坐标________；(2)若有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标________；(3)求的面积．21．如图，点在射线上，，，．求证：．请你补全下面的证明过程：证明：（已知）_____（

）__________（

）（已知）__________（

）又（已知）22．已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分．(1)求的值；(2)求的平方根．23．如图，已知，，平分，．

(1)试判断与的位置关系？请说明理由；(2)若，求的度数．24．字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．客车型号人数/辆3045(1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？(2)现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？25．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系26．如图1，直线分别与直线，相交于点，，，平分，平分．(1)求证：；(2)如图2，若平分交的延长线于点，与的比为，求的度数．(3)若点是射线上一动点，角平分线与的反向延长线交于点，画出示意图猜想与的关系，并证明你的结论．答案1．CA、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选C．2．C解：∵，∴16的算术平方根是4，故选：C．3．C解：如图所示，∵，∴，∴．故选：C．4．D解：∵，∴，∴，故选：D．5．A解：∵轴，且P，Q两点到y轴的距离相等，，∴点Q的纵坐标为2，横坐标的绝对值为3，∵点与点Q在y轴两侧，∴点Q的横坐标为3，∴．故选：A．6．D解：设有x个人，有y辆车，根据题意得：则故选：D．7．B解：A.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；B.同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原命题是真命题，符合题意；C.如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角一定相等或互补，原命题是假命题，不符合题意；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．8．D解：如图：过C作，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选：D．9．C解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵，∴第次运动为第507循环组的第2次运动，∴横坐标为，纵坐标为，∴动点第次运动到点．故选C．10．B解：先依次进行作差、求和求出前面几个整式可得：，，，，，，，，，，，…，∴当时，，故①错误；整式与整式结果相同，故②正确；当时，，，故③错误；共个正确；故选：B11．垂线段最短解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．故垂线段最短．12．1解：∵+（y﹣2）2+|z+3|＝0，∴x﹣4＝0，y﹣2＝0，z+3＝0，则x＝4，y＝2，z＝﹣3，∴（x﹣y+z）2018＝（4﹣2﹣3）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为113．二解：∵点在轴上，∴，解得，∴，，∴点B的坐标为，它在第二象限．故二．14．解：得：，∵关于，的二元一次方程的解，满足，∴，∴，∴，故．15．解：设小长方形的长为，宽为，由图可得，，解得：，，阴影部分的面积．故．16．99678856解：当千位和百位都取9时，“接二连三数”最大，即为9967；是“接二连三数”且能被9整除，∴为整数．∵，，∴，∴或18，∴或16，当时，，，7是奇数，不可能为整数；当时，，，∴，，，，，解得，，∴，8856，M最小值为8856．故9967，8856．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)或(2)（1）解：∴∴∴解得：或（2）解：∴∴解得：19．(1)(2)（1）解：，由得，得．把代入①，得，∴；（2）解：∵，原方程组可化为，由，得，把代入①，得，此方程组的解．20．(1)画图见解析，(2)(3)（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为，故；（2）解：由题意可得，点的坐标为，故；（3）解：．21．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．解：（已知）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（同旁内角互补，两直线平行）又（已知）．故；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．22．(1)(2)（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，∴，，，，∴，∴；（2）解：∵的立方根为2，∴，解得：，∵，∴的整数部分，∴，∴的平方根是．23．(1)平行，详见详解(2)（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴．24．(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元(2)租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，由题意得：，解得：，答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，则，则，、都是正整数，当时，，此时租车费用为（元）；当时，，此时租车费用为（元）；当时，，此时租车费用为（元）；当时，，此时租车费用为（元）；则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元．25．(1)，；(2)存在，或；(3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，则点的坐标为，即；点的坐标为，即，故，；（2）解：，，，三角形的面积等于三角形面积的，，设点，则，，解得：或，点的坐标为或；（3）解：由平移的性质可知，，①如图，当点在线段的延长线上时，过点