2026年北京市海淀区高三下学期二模数学试卷及答案

参考答案参考答案PAGE2页（9页一、选择题（10440分（1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） 二、填空题（5525分（11）y （15）①三、解答题（685分

（答案不唯一 （16（（Ⅰ）sinBsin(πDsinD．AC是DAB的角平分线，所以DACCAB，所以sinDACsin在△ABC

sin

sin在△ADC

sin

sin所 sin

sin

sin

sin所以BC（Ⅱ）cosB1（Ⅰ在△ABC中，

AC2AB2BC22ABBCcos所以142AB21022AB10解得AB8AB12（舍同理，在△ACD由cosDcosB1

因为cosB1B0π22所以sinB ，sinD22所以

S△

S△

1BABCsinB1DADCsin 所以 181026112102 所以SABCDADAB4因为DACCAB所以cosDACcosCAB在△ACD和△ABC在△ACDcosDAC

AD2AC22ADAB2AC2在△ABCcosCAB

2ABAD2AC22AD

AB2AC22AB解得AD12，AD8（舍所以AB8

cosDAC52因为DAC0π，所以sin2所以

S△

S△

1BABCsinB1DADCsin 所以 181026112102

所以SABCD（17（（Ⅰ）

ABCDAB平面CDECD平面CDEAB平面CDE因为平面 平面CDEFG所以AB//FG所以CD//FG在△CDE中，因为点GDE的中点，F为CE的中点.所以FG=CD1所以ABFG（Ⅱ）因为平面ABFG平面ADE，平面ABFG平面ADEAGABAGABABFG所以ABADE所以ABADABAE又ADAEA为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz所以A(000)B(00,1C(022E(200F(1,1,1设H(02h)(0≤h2)所以BC(0,2,1),BE(2,0,1) 设n(xyzBCE则BCn0,即2yz

2xzx1y1z2所以n112)因为FH1,1h1所以sin|cosFHn||FHn||FH||n

2h

6h26h22h解得h11h25（舍DH1（18（（Ⅰ） P(X7.5)

4000

P(X33)

4000 P(X150)1200

P(X300)

800 EX7.523321503300258.2 （Ⅲ）58.20.09%10000050002380（19（（Ⅰ）解得a3,c

1，离心率为e （Ⅱ）ADykx1令y0xMM(,ykx由x23y2

得(13k2x26kx0所以x ，所

3k2yD13k2所以D

3k22 2)所以E

1

12)1 1因为kAE

13k13k 6k 13kAEy113k2令y13k

xN13k6k(3k2所以|DN|

因为

1|DE||DN| 1|DE|(|

||xx△ △ 因

13k

与符号相同所以

1|DE||x△

△ 所以|DN|3|xM6k(3k2 所以

13k

||k解得k1 设点D(x0y0)，3

1所以E(x0y0所以

y01所以AD

y1y01所以

y

M(y

0)因为

y0所以直线AEy1y01x令y

x0(y01)1y0所以|DN||2x0y01因为

1|DE||DN|

1|DE|(|

||xx△

△

y01

x0所以

1|DE||x△

△ 所以|DN|3|xM所以|2x0y0|3|1y0

y0解得y1,

3（舍 （20（

k1（Ⅰ）

a0f(x

sinx

，f'(x)sinx2xcosx设yf(x)在点(x0,f(x0处的切线经过(00)因为yf(x0f'(x0)(xx0代入(0,0)得到，

sinx02x0cosx0(xsinx (sinx 所以x2cosx0 所以x0或x2kππx2kππ 当x0f'(0)1 当x2kππf'(2kππ)1 当x2kππf'(2kππ)1

yf(x)经过点(00)处的切线有3条

f(x)

xasinx所以f'(xsinx2xacosx(sinx g(x)sinx2(xa)cosx，所以g'(x)(xa)sinx.因为x[π2所以xa0

，πa≤2,,令g'(x0x10所以g'(xg(x)[π,0)(0,π]gg(x)因为g(0)2a0,g(x0f'(x0x[π,2

,所以f(x在[π,2

上单调递增π所以f(xfπ

aa aπ（21（（Ⅰ）{an}由题可知ak1ak{1,0,1}且ak{1,2,3}（k1,2,）a13，所以{a2a3a4}12,3}a21a3a4a22，由题可知{a3a413（3）a23，由题可知{a3a412a53a5a4{10,1，a42a31，{a4a523a31矛盾；综上不存在首项为3的3预言数列当m1an1mm≥2mm2（1）同（Ⅱ）可得ak1ak{1,0,1}且ak{1, ,m}（k1, 所以若数列中某一项为1m项只可能均为1或者均为2设an中的最大项为t，证明t2假设t≥3akt由题可知ak1,ak2, ,akm中恰有1,2, ,t这t个不同的数，所以其中存在ait（若有多个，则取最后一个aj1（若有多个，则取最前一个若ji，则aj1aj2 ajmait，ai1ait1{1,0,1}，矛盾;若ji，则ai1,ai2, ,aim中恰有1,2, ,t这t个不同的数， ,aj中没有t，且