第四章-数据运算

第四章数据运算4.1算术运算4.2移位运算4.3逻辑运算4.1逻辑运算4.1.1位层次上的逻辑运算

逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值的大小，而是表示的一种逻辑概念，若成立用真或1表示，若不成立用假或0表示。如果定义了一个位作为逻辑值，就可以对它进行逻辑运算了，逻辑运算可以接收1到2个位来生成1个位。如果逻辑运算作用在1个输入位上，就叫做一元运算，如果作用在2个位上，就叫做二元运算。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”、“异或”4种。一元运算符

与（NOT）非运算实现逻辑否定，即进行求反运算，用符号“ˉ”表示，注意“非”运算只是针对一个数所进行的运算，这与前面的“与”和“或”运算不一样，它的实质意义就是取反，如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。二元运算符

与（AND）“与”运算又称逻辑乘，有符号“·”，或“∧”来表示，运算规则如下:0∧0=0,0∧1=0,1∧0=0,1∧1=1即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0，则运算结果为0，只有两码对应的数都为1结果才为1，这与二进制数乘法运算是一样的。二元运算符

或（OR）“或”运算又称逻辑加，用符号“+”或“∨”表示，运算规则如下：0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1即当两个运算数的相应码的位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。二元运算符

异或（XOR）“异或”运算用符号⊕来表示，其运算规则如下：0

⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0即当两个参与运算的数取值相同时，运算结果为0，否则为1。应用

三种二进制的逻辑运算可以用于修改位模式。可以将指定的位复位、置位或反转。位模式可以通过与另一个位模式进行与、或以及异或运算而被修改，这里另一个位模式就是所谓的掩码。掩码用于修改另一个二进制位模式。使指定的位复位与运算符的一个应用就是把位模式的指定位复位（置0），为此，我们使用一个同样位长度的复位掩码。创建复位掩码的规则总结如下：1）对于目标位模式中需要置0的位，掩码的相应位设为02）对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为1.

例子：使指定的位复位使用一个掩码复位（清除）一个位模式的最左边5位，使用10100110测试这个掩码。掩码00000111.目标数 10100110

AND

掩码

00000111

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结果00000110例子：使指定的位复位设想一个电厂使用8台水泵给一城市供水。水泵的状态（开或关）就可以用8位（二进制）模式来描述。现在假设将7号泵关闭，怎样的掩码能描述这种情况1011111111000111AND10000111使指定的位置位或运算符的一个应用就是把位模式的指定位置位（置1），为此，我们使用一个同样位长度的置位掩码。创建复位掩码的规则总结如下：1）对于目标位模式中需要置1的位，掩码的相应位设为12）对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为0.

例子：使指定的位置位使用一个掩码置位（清除）一个位模式的最左边5位，使用10100110测试这个掩码。掩码11111000目标数 10100110

OR

掩码

11111000

------------------

结果11111110例子：使指定的位复位使用电厂那个例子，如何应用掩码使6号泵现在打开？1011111111000111AND10000111使指定的位反转异或运算符的一个应用就是使指定的位反转，也就是把指定位的值从0变成1，反之亦然。1）对于目标位模式中需要反转的位，掩码的相应位设为1。2）对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为0.

例子：使指定的位置位使用一个掩码置位（清除）一个位模式的最左边5位，使用10100110测试这个掩码。掩码11111000目标数 10100110

XOR

掩码

11111000

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结果010111104.2移位运算4.2.1逻辑移位运算逻辑移位运算应用于不带符号位的数的模型。1.逻辑移位：逻辑右移运算把每一位向右移动一个位置。在n位模式中，最右位被抛弃，最左位填0.逻辑左移运算把每一位向左移动一个位置，在n位模式中，最左位被丢弃，最右位填0。2.循环移位循环移位运算对位进行移位，但没有位被丢弃或增加。循环右移把每一位向右移动一个位置，最右位被回环，成为最左位。循环左移把每一位向左移动一个位置，最左位被回环，成为最右位。4.2.2算术移位运算算术移位运算假定位模式是用二进制补码格式表示的带符号位的整数。算术右移被用来对整数除以2；而算术左移被用来对整数乘以2。这些运算不应该改变符号位。算术右移保留符号位，但同时也把它复制，放入相邻的右边的位中，因此符号被保存，算术左移丢弃符号位，接受它的右边的位作为符号位。如果新的符号位与原先的相同，那么运算成功，否则发生上溢或下溢，结果是非法的。4.3算术运算二进制数的运算二进制数的四则运算1）加运算：

0+0=0，0=1=1，1+0=1，1+1=102）减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1#向最高位借1当23）乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1#只有同时为“1”时结果才为“1”4）除运算：二进制数只有两个数（0,1）因此它的商是1或0加法运算示例求：（1101）2+（1010）2被加数1011加数1010进位11+结果101011）首先是最右数码位相加2）再进行倒数第二位相加，这里加数和被加数的倒数第二位都是1，根据加法原则可以知道，相加后为（10）2，此时把后面的0留下，而把第一位的1向高一位进13）再进行倒数第三位相加，4）最后最高位相加，这里加数和被加数的最高位都为1，根据加法原则可以知道相加后为（10）2，一位只能有一个数字，所以需要再向前进1，本身位留下0，这样该位相加后得到0，而新的最高位为1.减法运算示例求（110000）2-（10111）2借位11111被减数110000减数10111-结果110011）首先最后一位向倒数第二位借1，相当于得到（10)2,也就是相当于十进制数中的2，用2减去1得到12）再计算倒数第二位，因为该位同样为0.不及减数1大，继续向第3位借13）用同样的方法倒数第三位向它的上面一位借1，4）被减数的倒数第四位与前面的几位一样，也为0.但它所对应的减数倒数第四位却为0.而不是前面几位中所对应的1，它向它的高位借1后，在借给了倒数第四位1后，仍余1，1-0=1，所以该位结果还是15）被减数倒数第五位原来是1，但它借给了倒数第四位，所以最后为0，而此时的减数的倒数第五位为1，这样被减数继续向它的高位借1，2-1=16）被减数的最后一位本来为1，可是借给了倒数第五位，就为0.可以舍掉乘法运算示例求：（1110）2×（0110）2被乘数1110乘数0110×0000111011100000+10101001）首先是乘数的最低位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的最低位为0，根据以上原则可以得出，与所有位相乘后的结果为02）再是乘数的倒数第二位与被乘数的所有位相乘，3）再是乘数的倒数第三位与被乘数的所有位相乘，4）最后是乘数的最高位与被乘数的所有位相乘，因为乘数这一位为0.所以与被乘数的所有位相乘的结果都为05）然后再按照前面介绍的二进制数加法原则对以上四步所得的结果按位相加。除法运算示例求：（1001110）2÷（110）2商1101除数110√1001110被除数

110011111011011001）首先用作为商试一下,相当于用1乘以除数110,然后把所得到的各位再与被除数的前4位1001相减，得到的余数为0112）因为011与除数110相比，不足以被除，多以需要向低取一位，最终得到0111，此时的数就比除数110大了，可以继续除了，3）因为1要远比除数110小，被除数向前取一位后为11，仍不够110，所以此时须在商的位置上用0作为商4）然后被除数上继续向前取一位，得到110.此时恰好与除数110完全一样，结果当然用1作为商4.4补码的加减法运算补码的加法运算规则〔X+Y〕补=〔X〕补+〔Y〕补该式表明，当有符号的两个数，采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉）结果为两数之和的补码形式。补码的减法运算规则〔X-Y〕补=〔X〕补+〔-Y〕补

该式表明：求〔X-Y〕补可以用〔X〕补与〔-Y〕补相加来实现〔-Y〕补是对减数进行求负操作，一般称已知〔Y〕补求得〔-Y〕补的过程叫变补或求负，已知〔Y〕补求〔-Y〕补的规则是全部位（含符号位）按位取反再加1例：(+127)+(+3)－>(+130)进位1111111 01111111

+

00000011 ----------------------------------

结果 10000010