2027届新高考数学热点精准复习空间几何体

2027届新高考数学热点精准复习空间几何体1.空间几何体的结构特征（1）多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相______且____________多边形互相______且______平行全等平行相似名称棱柱棱锥棱台侧棱____________相交于

______，但不一定相等延长线交于______侧面形状__________________________平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形续表（2）旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，______于底面相交于

__________延长线交于______垂直一点一点名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的

______全等的

__________全等的

______________侧面展开图__________________矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环续表2.直观图（1）画法：常用____________.斜二测画法（2）规则：

垂直

分别平行于坐标轴不变一半3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式

4.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体锥体台体球

题组一

常识题1.［教材改编］下列说法中错误的是______.①经过不共面的四点的球有且仅有一个；②平行六面体的每个面都是平行四边形；③正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直；④棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直；⑤有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥.④⑤◆对点演练

◆[解析]

对于①，经过不共面的四点的球，即为由这四个点组成的四面体的外接球，有且仅有一个，故①中说法正确；对于②，平行六面体的每个面都是平行四边形，故②中说法正确；对于③，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故③中说法正确；对于④，棱台的每条侧棱延长后交于一点，侧棱有可能与底面垂直，故④中说法错误；⑤有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥是错误的,因为这些三角形不一定有一个公共顶点，如图.故填④⑤.

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2

题组二

常错题

5.如图所示，将一个长方体用过同一顶点的三条棱中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为______.

探究点一

基本立体图形与直观图角度1

直观图

√

√

角度2

展开图

[总结反思]在解决空间折线段最短问题时可适当考虑其展开图,将空间问题平面化.

√

√

探究点二

简单几何体的表面积与体积微点1

侧面积和表面积例3（1）已知某圆锥的轴截面是正三角形，从该圆锥高的一半处作平行于底面的平面截圆锥得一个小圆锥和一个小圆台，则该小圆台与原圆锥的表面积之比为(

)

［思路点拨］设原圆锥的底面半径为2，由圆锥和圆台的表面积公式计算可得.√

√

[总结反思]求空间几何体表面积的方法:（1）旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系;（2）多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积注意衔接部分的处理.注意表面积与底面积、侧面积的区别.微点2

体积

［思路点拨］设出底面半径，通过高结合侧面积相等，求出底面半径，然后求解圆锥的体积；

√

√

[总结反思]求空间几何体体积的常用方法:（1）公式法:规则几何体的体积,直接利用公式进行求解;（2）割补法:把不规则的几何体分割成规则的几何体,或者把不规则的几何体补成规则的几何体;（3）等体积法:通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,特别是三棱锥的体积.应用演练

√

√

√√√

4.[2023·新课标Ⅱ卷］底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____.28

【备选理由】例1考查了多面体的定义、结构特征的判断及表面积计算.例1

［配例3使用］[2025·河北邢台卓越联盟期中]某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列说法错误的是(

)A.该几何体有6个面是正方形B.该几何体有8个面是正三角形C.该几何体共有26条棱D.该几何体的表面积比原正方体的表面积小√[解析]

对于A，B，因为该几何体是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的，所以该几何体有8个面是正三角形，有6个面是正方形，故A，B中说法正确.对于C，因为原正方体每个面均有四条边，所以该几何体共有24条棱，故C中说法错误.

【备选理由】例2是对直观图还原的补充,利用直观图与