人教版八年级上册数学第13章《轴对称》全章练习案

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》全章练习案同学们，我们已经学完了《轴对称》这一章。这一章的知识不仅在几何学习中占据重要地位，也与我们的日常生活紧密相连，从精美的建筑设计到艺术图案，都能看到轴对称的身影。为了帮助大家更好地巩固所学，查漏补缺，我们精心编写了这份全章练习案。希望通过练习，大家能更深刻地理解轴对称的概念，熟练掌握相关的性质与判定，并能运用它们解决实际问题。一、知识梳理与回顾在开始练习之前，让我们先简要回顾一下本章的核心内容，确保我们对基础知识点有清晰的认识。1.轴对称图形与轴对称：*轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。*轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。*轴对称图形是对一个图形而言，轴对称是对两个图形而言。它们都有对称轴，且对称轴都是直线。2.轴对称的性质：*成轴对称的两个图形全等。*如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.线段的垂直平分线：*定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。*性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。*判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4.用坐标表示轴对称：*点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。*点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。*点(x,y)关于直线x=a对称的点的坐标为(2a-x,y)。*点(x,y)关于直线y=b对称的点的坐标为(x,2b-y)。5.等腰三角形：*定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。*性质：*等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。*等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。*判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。6.等边三角形：*定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。*性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。*判定：*三个角都相等的三角形是等边三角形。*有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。7.含30°角的直角三角形的性质：*在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。二、基础巩固练习（一）选择题（每小题只有一个正确选项）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2.点P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(4,3)3.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角的度数是（）A.50°B.65°C.50°或65°D.50°或80°4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°（此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC的中线）5.下列说法中，正确的是（）A.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.两个全等的图形一定关于某条直线对称D.轴对称图形的对称轴只有一条（二）填空题6.长方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。7.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于y轴对称，则a=______，b=______。8.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为______。9.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=4，则BD=______，∠BAD=______度。（此处应有图：一个等边三角形ABC，AD是底边BC的高）10.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是______。（此处应有图：一个电子钟的镜像，例如显示为“10:01”的镜像）（三）解答题11.如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（此处应有图：一个三角形ABC和一条直线l）12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。（此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD）13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E。求证：AD=2CD。（此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE是AB的垂直平分线，E在AB上，D在AC上）三、能力提升练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D。求证：DE=DF。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，E在AB上，F在AC延长线上，BE=CF，EF交BC于D）2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，求证：AD垂直平分EF。（此处应有图：三角形ABC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC）3.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)。(1)求点A关于直线y=x对称的点A'的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标。4.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABD≌△BCE；(2)求∠AFE的度数。（此处应有图：等边三角形ABC，D在BC上，E在AC上，BD=CE，AD与BE交于F）四、拓展探索练习1.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，求出这个最小周长。（此处应有图：四边形ABCD，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=1，AD=2）2.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<180°），点D是BC上一点（不与B、C重合），点E是AC上一点，且AD=AE。(1)当α=60°时，∠BDA=100°，求∠EDC的度数；(2)当点D在BC上运动时，试探究∠BDA与∠EDC之间的数量关系，并给出证明。五、参考答案与解析（部分典型题）基础巩固练习（一）选择题1.B（平行四边形一般情况下不是轴对称图形，特殊的如矩形、菱形是。）2.A（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。）3.C（当50°角为顶角时，底角为(180°-50°)/2=65°；当50°角为底角时，另一个底角也为50°。）4.C（等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线，所以∠BAC=2∠BAD=60°。）5.A（B选项应强调“顶角平分线、底边上的中线、底边上的高”互相重合；C选项全等不一定对称；D选项轴对称图形可能有多条对称轴。）（二）填空题6.2，无数7.-3，2（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。）8.22（腰长只能是9，因为4+4<9，不能构成三角形。）9.2，30（等边三角形三线合一，BD=BC/2=2，∠BAD=∠BAC/2=30°。）10.10:01（提示：可以将试卷翻过来看，或想象镜子成像的左右对称性。）（三）解答题11.（作图步骤：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，然后顺次连接A'B'、B'C'、C'A'。）12.解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x。∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。13.证明：连接BD。∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD。∴∠A=∠ABD=30°。∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°。在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=1/2BD。∵AD=BD，∴CD=1/2AD，即AD=2CD。能力提升练习与拓展探索练习的参考答案与详细解析，建议同学们在独立思考完成后，与老师或同学进行交流讨论，以达到最佳的学习效果。温馨提示：*在做