第十章二元一次方程组（章节复习课件）苏科版数学七年级下册培优讲义

第十章二元一次方程组苏科版数学七年级下册章节复习培优精讲练CONTENTS目录知识点梳理1.2.3.重点难点考点讲练难度分层训练4.真题实战演练知识点梳理PART01知识点一二元一次方程的概念方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.概念（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.易错点剖析知识点二二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.定义二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为

的形式.易错点剖析知识点三二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.概念（1）它的一般形式为

（其中

，

，

，

不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“

”表示同时满足，相当于“且”的意思．易错点剖析知识点四二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.概念（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况易错点剖析知识点五三元一次方程组的概念与解含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.定义理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.易错点剖析知识点六解二元（三元）一次方程组1.用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有

（或

）的代数式表示

（或

），即变成

（或

）的形式；②将

（或

）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去

（或

），得到一个关于

（或

）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出

（或

）的值；④把

（或

）的值代入

（或

）中，求

（或

）的值；⑤用“

”联立两个未知数的值，就是方程组的解.知识点六解二元（三元）一次方程组2.用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“

”联立在一起即可.知识点六解二元（三元）一次方程组3.解三元一次方程组的一般过程：①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；⑤将求得的三个未知数的值用“

”合写在一起．重点难点考点讲练PART02考点讲练一已知二元一次方程组的解求参数

考点讲练一已知二元一次方程组的解求参数

考点讲练二代入消元法与加减消元法

考点讲练二代入消元法与加减消元法

考点讲练三二元一次方程组的特殊解法

考点讲练三二元一次方程组的特殊解法

考点讲练三二元一次方程组的特殊解法

考点讲练四二元—次方程组的错解复原问题

考点讲练四二元—次方程组的错解复原问题

考点讲练四二元—次方程组的错解复原问题

考点讲练四二元—次方程组的错解复原问题

考点讲练五已知二元一次方程组的解的情况求参数

考点讲练六三元一次方程组的解与应用

考点讲练六三元一次方程组的解与应用

考点讲练六三元一次方程组的解与应用

考点讲练七根据几何图形列二元一次方程组

考点讲练七根据几何图形列二元一次方程组

考点讲练七根据几何图形列二元一次方程组

考点讲练八方案问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练八方案问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练八方案问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练九行程问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十工程问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十工程问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十工程问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十一数字问题（二元一次方程组的应用）

时刻里程表上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0考点讲练十一数字问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十一数字问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十二年龄问题（二元一次方程组的应用）【典例分析】（2026七年级下·全国·专题练习）爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．哥哥和妹妹今年的年龄分别是（

）A．9岁、7岁 B．10岁、6岁 C．12岁、4岁 D．12岁、6岁

考点讲练十二年龄问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十二年龄问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十二年龄问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十三分配问题（二元一次方程组的应用）【典例分析】（24-25七年级下·广西南宁·期中）【问题情景】南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案．【调研发现】市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩．考点讲练十三分配问题（二元一次方程组的应用）【解决问题】(1)设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩．请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩．(2)大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？(3)由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案．考点讲练十三分配问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十三分配问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十四销售、利润问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十五和差倍分问题（二元一次方程组的应用）【典例分析】（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买如图所示的T恤和运动袜．已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元．(1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱？(2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案：方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜；方案二：购买T恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折．针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算？请说明理由．考点讲练十五和差倍分问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十六几何问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十六几何问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十七图表信息题（二元一次方程组的应用）【典例分析】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，我区某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元．请解决下列问题：(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？

甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320考点讲练十七图表信息题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十七图表信息题（二元一次方程组的应用）∴学校共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲型客车，3辆乙型客车；方案2：租用4辆甲型客车，2辆乙型客车；方案3：租用5辆甲型客车，1辆乙型客车；（3）选择方案1所需租车总费用为400×3+320×3=2160（元）；选择方案2所需租车总费用为400×4+320×2=2240（元）；选择方案3所需租车总费用为400×5+320×1=2320（元）；∵2160＜2240＜2320，∴学校租车总费用最少是2160元．考点讲练十八古代问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十八古代问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十八古代问题（二元一次方程组的应用）

考点讲练十八古代问题（二元一次方程组的应用）【变式训练】（24-25七年级下·四川绵阳·期中）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．(1)该店客房有多少间？房客有多少人？(2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？考点讲练十八古代问题（二元一次方程组的应用）

真题实战演练PART03中考真题实战演练【真题演练1】（2024·四川绵阳·中考真题）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（

）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2

中考真题实战演练

中考真题实战演练【真题演练3】（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．(1)求A，B