内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

学年度宝昌一中高二期末理科数学试卷考试时间：120分钟；命题人：王云霞注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(12×5=60)1．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A.B.C.D.2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A.各正三角形内的点B.各正三角形某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形各边的中点3．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A.至少有一个不为B.至少有一个为C.全不为D.中只有一个为4．函数的递增区间为（）A.B.C.D.5.若函数y=f(x)的导函数QUOTE的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能为（）6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=2x+8,则f(5)f’(5)等于（）A.1B.0C.2D.7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y,设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x≠y”,则P(B|A)=()A.B.C.D.8.如图所示，阴影部分的面积（）A.B.C.1D.9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人数X～B(5，),则E（2X+1）=()A.B.C.3D.10．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B.C.D.11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A.14种B.24种C.种D.16种12．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题(4×5=20)13．＝。14．的展开式中，的系数是____________.（用数字填写答案）15．函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为是__________________16.关于正态分布密度函数性质的叙述：=1\GB3①.曲线关于直线x=QUOTE对称，这个曲线在x轴上方；=2\GB3②.曲线关于直线x=QUOTE对称，这个曲线只有当x∈(3σ,3σ)时才在x轴上方；=3\GB3③.曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；=4\GB3④.曲线在x=QUOTE时，处于最高点并由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；=5\GB3⑤.曲线的对称轴由QUOTE确定，曲线的形状由σ确定；=6\GB3⑥.σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是_______________________三、解答题17．已知点P和点Q是曲线y=x3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求：=1\GB2⑴割线PQ的斜率；(5分)=2\GB2⑵在点P处的切线方程.（5分）18.设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣2，3]上的最值．（10分）19．某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能达标的概率分别为，，；=1\GB2⑴若甲、乙两位员工各自参加两次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率；（6分）=2\GB2⑵若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为X,求X的分布列和数学期望.（6分）20.数列满足，且.（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（6分）（2）用数学归纳法证明你的猜想.（6分）21.期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为优秀120分以下的为非优秀.统计结束后，得到如下2×2列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110附表：P()0.0500.0100.0013.8416.63510.828请完成2×2列联表.(答题卡中作答)（6分）(2)是否有99.9％的把握认为“成绩优秀与班级有关”？（6分）22．已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（4分）（2）当时，求证：；（5分）（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.（5分）

2018数学理科试卷答案：2.C2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.A11.B12.A+14.36015.(2，2)16.=1\GB3\MERGEFORMAT①=4\GB3\MERGEFORMAT④=5\GB3\MERGEFORMAT⑤=6\GB3\MERGEFORMAT⑥(1)P(1，3)Q(4，9)k=4y’=2x1切线斜率k=1切点P(1，3)在点P处的切线方程为：xy4=018.函数f（x）的最大值为16，最小值为9．【解析】试题分析：由题意可得f（1）=1﹣1﹣1+a=0，从而化简f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），从而判断函数的单调性再求最值即可．解：∵函数f（x）过点A（1，0），∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，∴a=1，∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），∴f（x）在[﹣2，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；而f（﹣2）=9，f（﹣）=﹣﹣++1=1+=，f（1）=0，f（3）=27﹣9﹣3+1=16，故函数f（x）的最大值为16，最小值为9．19.(1)甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为××（1）=乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为=所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为易知X=0,1,2,3P(X=0)=(1)×(1)×(1)=X0234P20.（1）（2）见解析【解析】试题分析:（1）由，猜想;试题解析:解：（1），猜想；（2）①验证时成立;②假设时，猜想成立，即有，由，，及，证得时成立,故命题成立.（2）①当时，成立；②假设时，猜想成立，即有，由，，及，得，即当时猜想成立，由①②可知，对一切正整数均成立.21.(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110（2）所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”22.（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，，