重庆市高三上学期一诊前模拟演练试题数学

重庆市2026届高三一诊前模拟演练数学试题一、单选题1．已知集合，且，则（

）A． B． C． D．2．若向量，且，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．某校期中考试的数学成绩(满分:150分)服从正态分布，若，则（

）A．75 B．80 C．90 D．955．一个装有水的圆柱形容器，水面与容器口的距离为9厘米，该容器的底面圆的直径为4厘米.现往该容器中放入一个半径为厘米的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，此时容器内的水没有溢出，忽略容器壁的厚度，则该小球的半径的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．6．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（

）A． B．4 C． D．27．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数恰有3个不同的极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知复数，则（

）A． B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点位于第四象限10．如图，这是某十字路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口，，，的机动车辆数如图所示，例如:路口中的数字“55”表示单位时间驶入路口的机动车辆数，数字“50”表示单位时间驶出路口的机动车辆数.图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则（

）A． B．C． D．11．在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，是棱上的动点，则（

）A．B．异面直线与所成角的余弦值是C．的最小值是D．正方体被平面截得的五边形的周长为三、填空题12．若函数是上的奇函数，则.13．如图，圆，圆，圆两两外切，若圆，圆，圆的半径分别为3，2，1，且圆的圆心为坐标原点，圆的圆心在轴正半轴上，圆的圆心在第一象限上，则的坐标为.14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，其棋盘为方格状，棋子的摆放与活动均在交叉点上.如图，若马位于处，其移动规则为循着日字的对角线走两格，即下一步可到达的地方是中的一处;同理，若马位于处，下一步可到达的地方是中的一处.假设马从某位置到达下一个位置是随机的，且马的初始位置是在处，则马到达处至少要走步；已知马第一步没有到达处，则3步后马到达处的概率是.四、解答题15．飞盘运动是一项无肢体接触、低门槛、强社交属性的有氧运动，以塑胶飞盘为核心器材，兼具竞技性与休闲性.如图，小华位于处，小明位于处，小华以(单位:米/秒)的速度沿着方向将飞盘抛出，同时，小明以的速度去接飞盘.已知米，.已知经过秒.小明在处接到飞盘.假设飞盘的飞行速度不变，小明的奔跑速度也不变.(1)求的最大值；(2)若米秒，秒，求.16．某汽车厂商为研究新能源汽车的电池类型与用户满意情况的关联性，以及某新能源汽车续航里程(单位:百千米)与充电频率(单位:次/月)的关系，收集了200位用户的调研数据，得到如下表格:表1单位:人电池类型用户满意情况合计满意不满意A类型电池8515100B类型电池6535100合计15050200表2续航里程34567充电频率17131087(1)根据小概率值的独立性检验，分析新能源汽车的电池类型与用户满意情况是否有关；(2)根据表2中的数据建立该新能源汽车的充电频率关于续航里程的一元线性经验回归方程.参考公式:，其中；，.参考数据:0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87917．如图，在三棱锥中，是边长2的等边三角形，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离；(3)求二面角的正弦值.18．已知函数.(1)若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值.(2)已知有三个不同的零点.（i）求的取值范围；（ii）若为较大的两个零点，证明：.19．在数列中，.(1)求的通项公式.(2)已知集合，记的非空子集为，中的所有元素的和为，记.（i）求数列的前100项和；（ii）记中最小的元素为，求.

参考答案1．C【详解】由，且得：集合中一定有和这两个元素，且集合中一定没有，，这三个元素故选：.2．B【详解】因为，，所以，解得，故选：B3．D【详解】依题意，，所以.故选：D4．C【详解】由，，得，所以.故选：C5．B【详解】要使小球沉入容器底部，且水没有溢出容器，只需小球的体积不大于容器剩余的容积，由题意知小球体积为，容器剩余的容积为，由，解得，又圆柱底面半径为2，所以该小球的半径的最大值是2.故选：B6．D【详解】在各项均为正数的等比数列中，设公比为，则，即，根据基本不等式，得，即，当且仅当，即，即（负值舍去）时，取等号，又，解得，即的最大值为2.故选：D7．B【详解】由，，故当，即时，，此时；当，即时，，此时；故，作出函数图象：由图象可得：当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，；故直线与的图像有且仅有两个不同交点，需满足：．故选：B故选：B．8．A【详解】，令，得或，即或，设函数，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，故，因为，所以，则，即，因为有3个不同的极值点，所以不是关于的方程的解，所以故选：A9．ABD【详解】因为,所以，故A正确；的虚部为，故B正确；，故C错误；在复平面内对应的点为，在第四象限，故D正确.故选：ABD10．AC【详解】依题意，有，所以，同理，，所以，同理，，所以，同理，，所以，所以．故选：AC．11．ABD【详解】以D为原点，为x，y，z轴正方向建系，如图所示，则，所以，选项A：因为，所以，即，故A正确；选项B：，因为异面直线与所成角范围是，所以异面直线与所成角的余弦值是，故B正确；选项C：将平面沿顺时针旋转与平面共面，连接，如图所示，当A、H、E三点共线时，有最小值，且最小值为，故C错误；选项D：延长，与的延长线交于点G，与的延长线交于点H，连接，交于点M，连接AH，交BC于点N，连接MF，NE，则五边形AMFEN的周长即为所求，因为分别是棱的中点，，所以，则，在中，，因为，所以，所以，所以，则，所以在中，，在中，，同理，，所以五边形AMFEN的周长为，故D正确.故选：ABD12．【详解】因为是上的奇函数，所以，解得，当时，，满足，是奇函数，故答案为：13．【详解】因为三圆两两外切，所以，所以，即为直角三角形，所以，所以，即.故答案为：14．4【详解】由图可知：马走2步后的所有情况如下图：从处，到达处，第一步应该走或,又从处到处至少要走2步，从处到处至少要走2步，从处到处至少要走2步，从处到处至少要走2步，而从处，到，或，或，或如图至少2步，又从处到处至少要走3步，综上从处，到达处至少走4步；马走2步后的所有情况可以用下列树状图表示：第二步落在处，则第三步可以到达处，则有如下情况，由马移动规则为循着日字的对角线走，又第一步没走到，可得：又概率为，概率为，概率为，又概率为，概率为，概率为，又概率为，概率为，概率为，又概率为，概率为，概率为，所以3步后马到达处的概率是：故答案为：4；15．(1)(2)米秒【详解】（1）由题意可得，在中，由正弦定理可得，即，化简可得，因为，所以当，即时，取最大值为；（2）若米秒，秒，则米，由余弦定理可得，，解得米，因为，所以米秒.16．(1)答案见解析(2)【详解】（1）零假设为：新能源汽车的电池类型与用户满意情况无关.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为新能源汽车的电池类型与用户满意情况有关，此推断犯错误的概率不大于.（2）由题意可得，则，从而，故该新能源汽车的充电频率关于续航里程的经验回归方程为.17．(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）证明：取AB中点O，连接PO，CO，如图所示，因为是边长为2的等边三角形，O为AB中点，所以，且，因为，O为AB中点，所以，且，因为，所以，所以，因为，平面，所以平面，所以平面，所以平面平面.（2）由（1）得两两垂直，则以O为原点，所在直线为x，y，z轴建系，如图所示，则，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，即，所以点到平面的距离（3）设平面PBC的法向量，所以，即，令，则，即，由（2）得平面的法向量，所以，所以，即二面角的正弦值18．(1)；(2)（i）；（ii）证明见解析.【详解】（1）函数，求导得，则，因为曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，则，即，所以.（2）（i）函数的定义域为，由，得，令函数，求导得，当或时，；当时，，则函数在上递减，在上递增，在取得极大值，当从大于0的方向趋近于0时，；当时，，而，当时，恒有，又有三个零点，则，所以的取值范围为.（ii）由（i）知，要证，只需证，又，即证，即证，由，得，则，需证，即证，只证，令，函数，求导得，由，得恒成立，函数在上单调递增，因此，即，则，所以.19．(1)；(2)（i）50