2025~2026学年上海市杨浦区九年级第二学期质量调研(二)数学学科试卷

2025~2026学年上海市杨浦区九年级第二学期质量调研(二)数学学科试卷一、单选题1.下列选项条件中，一定能判定的是（）

A．B．C．D．2.如图，中，、分别是边、上的点，且线段经过的重心，下列说法错误的是（）①若，则；②若，则③；④；

A．②B．②③C．②③④D．②④二、多选题3.如图，点P在的边上，且，过点P的直线与的外接圆交于M、N，且点A为弧的中点．以下说法正确是（）

A．B．C．D．三、单选题4.在中，，为的角平分线，将沿着直线折叠，点落在点处，若，，则的值为（）．

A．B．C．D．四、填空题5.抛物线的顶点坐标是___________．6.在梯形中，，对角线相交于点O，如果，则___________．7.计算：_____．8.若不等式的解集为一切实数，则a的取值范围是___________．9.直线恒过定点___________．10.抛物线与轴的两个交点分别为、，与轴的交点为，若，则点A坐标为___________．11.有盲盒甲和盲盒乙，甲每次抽中的概率恒为，乙第一次抽中的概率为，随着次数的增加每次增加，则抽五次后恰好抽中一次概率更大的是___________．（选填“甲”或“乙”或“概率相同”）．12.在中，，，点为线段的中点，连接并延长至点使得，则___________．13.在平行四边形中，，，为中点，将线段顺时针旋转度至，若点恰在直线上，则___________．14.如图，圆O为的外接圆，与相交于圆心，且，，直线与圆O交于，则___________．15.将一张矩形纸片（如图），先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题．①沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点E处，折痕交边于点G；②沿过点E的直线折叠，使点D落在线段上的点H处，折痕交边于点F；③沿过点E的直线折出矩形，折痕交线段于点M，连接．如果，则___________．16.如图，在矩形中，，点为边的中点，点关于的对称点为点，连接交边于点，连接、，若，设，请列出一个可解出的值的方程___________．五、解答题17.小明正在进行“关于生物遗传概率的探究”：他从互联网上收集到了这些信息：1．相对性状：同种生物同一性状的不同表现形式（如卷发、直发、双眼皮、单眼皮）；2．显隐性：题目中标注“显性”的性状，只要有1个显性基因就会表现（如表现卷发）；“隐性”性状必须有2个隐性基因才会表现（如表现直发）；3．基因型：用字母表示基因组成，显性基因用大写（D、A、B），隐性基因用小写（d、a、b）；显性性状基因型：2种可能（纯合子：如，2个显性基因；杂合子：如，1显1隐）；隐性性状基因型：只有1种（纯合子：如，2个隐性基因）；4．遗传规律：亲代会将一对基因（例如：）中的1个（例如：D）传给子代，子代的一对基因来自父亲和母亲；5．独立遗传：本题三对性状的基因互不影响》已知性状显隐性（均为常染色体遗传）①毛发直卷：卷发（D）对直发（d）为显性（表现卷发，表现直发）；②眼睑形状：双眼皮（A）对单眼皮（a）为显性（表现双眼皮，表现单眼皮）；③拇指形态：直拇指（B）对弯拇指（b）为显性（表现直拇指，表现弯拇指）．小明的数学老师提出了下列问题：(1)一对卷发夫妇，丈夫基因型为，妻子基因型为，求二人生育一个直发孩子的概率．(2)一对双眼皮夫妇，生育了1个单眼皮孩子，据此先判断夫妇的基因型，再求二人再生育一个双眼皮纯合子孩子的概率．(3)已知男性基因型为（卷发、直拇指），女性基因型为（直发、直拇指），求二人生育一个卷发、弯拇指孩子的概率．(4)一对卷发夫妇，男方父母均为“卷发、单眼皮”（且男方父亲为卷发纯合子，男方母亲为卷发杂合子），女方母亲为“直发、单眼皮”、女方父亲为“卷发、双眼皮（纯合子）”．求这对夫妇生育一个直发、单眼皮孩子的概率．18.已知二次函数经过点；；(1)直接写出二次函数的解析式、对称轴、顶点坐标、变化趋势．(2)设该二次函数图象与x轴交于点A（点A在抛物线的右侧），与y轴交于点B，顶点为C，直接写出的面积和周长．19.如图，四边形为平行四边形，连接、交于，点在线段上，且．(1)延长、交于，求证：；(2)点在的延长线上，且，求证：．20.已知抛物线，抛物线上有点．(1)当抛物线顶点坐标为，且经过时；①求抛物线解析式；②点坐标为，为抛物线上第一象限的一个动点，其横坐标为，若是锐角，且，请求出的取值范围．(2)已知；①若，与的横坐标之和为，求直线的斜率；②若该抛物线经过点、，该抛物线与轴不同于点的交点为点，点在线段上，延长交抛物线于点，点的横坐标为，若，求的取值范围；③若，，点为抛物线上第一象限的动点，已知、，直线与直线分别交抛物线于另一点，请问：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标，若不是，则说明理由．21.如图，点A、B、C、D、O在同一直线上，且满足，以为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，(1)直接写出的度数；(2)求的值．22.如图，在梯形中，，，