2025~2026学年云南曲靖市麒麟区第十一中学八年级下学期阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年云南曲靖市麒麟区第十一中学八年级下学期阶段学情自测数学试卷一、单选题1.2026意大利冬奥会于北京时间2月6日凌晨3点举行开幕式，以下是历届冬奥会会徽，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，已知P是的一点，，添加下面条件不能判断的是（）

A．B．C．D．6.如图，分别是的高、中线，，则的长为（）

A．3B．4C．6D．87.如图，在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂着一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的．下列数学定理中，能解释房梁是水平的是（）

A．等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合B．垂线段最短C．直角三角形的两个锐角互余D．等边对等角8.如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）

A．缩小为原来的倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．不确定9.下列等式中，成立的是（）

A．B．C．D．10.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（）

A．5张B．6张C．7张D．8张11.已知，，则的值是（）

A．8B．C．2D．12.如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（）

A．B．C．D．13.如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则面积为（）

A．10B．9C．8D．714.如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（）

A．B．C．D．15.关于x的方程无解，则k的值为（）

A．B．3C．D．无法确定二、填空题16.要使分式有意义，则的取值范围是______．17.把因式分解的结果是______．18.已知a、b、c为的三边长，b、c满足，且a为方程的解，则的形状为______三角形．19.如图，在等腰中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为__________．三、解答题20.计算：．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，点E，C分别在，上，，．求证：．23.如图，已知的顶点分别为．(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)若点是内部一点，则点关于轴对称的点的坐标是______．(3)在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．24.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕、全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多2元，用80元购买A型号纪念品的数量是用30元购买B型号纪念品数量的2倍．(1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？(2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共10个，且所花费用不超过66元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？25.如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．26.定义：对于两个正数，如果，那么记．例如：因为，所以．（1）填空：①_____；②_____．（2）观察下列等式：，发现一般地，对于任意正数，猜想（a，_____），并证明你的猜想．【初步应用】（3）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，求图中阴影部分的面积．27.八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【初步探索】如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围．以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．（1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____；【灵活应用】（2）如图2，是的中线，延长到点，