2025~2026学年北京市三帆中学九年级下学期开学考数学试卷

2025~2026学年北京市三帆中学九年级下学期开学考数学试卷一、单选题1.根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．2.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）

A．38°B．42°C．48°D．52°4.下列正多边形中，中心角等于内角的是（）

A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形5.下列方程中，没有实数根的方程式（）

A．x2=9B．4x2=3（4x﹣1）C．x（x+1）=1D．2y2+6y+7=06.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（）

A．B．C．D．17.兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（）

A．，B．，C．，D．，8.连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，．观察后得出如下结论：①；②连接OF，则有；③；④连接BC，则有．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．②④C．②③D．①④二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．10.分解因式：_______．11.方程的解为_______．12.在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图象上，则__________．13.一个正方形的面积是10，它的边长a表示的点落在如图所示数轴的段______上（填序号）．14.如图，在中，直径与弦的交点为E，．若，则______．15.如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________．16.已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.已知，求代数式的值．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．(1)求证：四边形EBFD是矩形；(2)若，，求BF的长．21.为了解新能源汽车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”测试．测试路线由市区道路和高速道路两部分组成．如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于，则视为挑战成功．一款新能源汽车在测试路线的市区道路中百公里平均能耗为，在高速道路中百公里平均能耗为，此次测试的总能耗为．若本次测试道路中市区道路的长度是高速道路长度的4倍，请通过计算判断该车是否能挑战成功．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象的一个交点为．(1)求一次函数的表达式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围．23.为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数甲amn乙b6464(1)写出表中m，n的值；(2)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则_______（填“>”“=”或“<”）；(3)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是_______（写出所有符合题意的序号）．①平均数②中位数③众数④方差24.如图，点C在以为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D．过点A作，交半圆O于点E．(1)求证：；(2)连接，交于点，连接，，若，求的长．25.射门是足球比赛的重要得分手段，运动员踢出的足球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，足球在空中的飞行过程中，足球距离地面的竖直高度（单位：米）与距离球门的水平距离（单位：米）近似满足函数关系．(1)小明第一次射门时，记录了水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离/米123456竖直高度/米3根据上述数据，回答下列问题：①求函数关系式；②如果球门高米，在没有守门员情况下，判断该球______（填“能”或“不能”）射进球门（忽略足球大小及其它因素影响）；(2)点为上一点，米，现在小明从原有位置带球向正后方移动米再射门，如果足球在空中飞行路线的形状与最大高度均保持不变，当足球射进区域（含点和）时，忽略足球大小及其它因素的影响，直接写出的取值范围．26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)用含的式子表示b；(2)过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．已知在点从点运动到点的过程中，