2025~2026学年北京市房山区北京市燕山向阳中学九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年北京市房山区北京市燕山向阳中学九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.如图，在中，，分别是，上的点，且．若，，，则（）

A．B．C．D．2.直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值可以是（）

A．3B．4C．5D．63.在中，，那么的值是（）

A．2B．C．D．4.下面的五个问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间；②汽车匀速行驶时，行驶的距离与行驶的时间；③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度与篮球离开手的时间；④三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高；⑤矩形面积一定时，周长与一边长；其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是（）

A．①②B．②④C．①④D．①④⑤5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（）．

A．B．C．D．7.如图，在中，分别是的切线，A，D为切点，经过圆心O交于点E，连接，若，则（）

A．28°B．45°C．52°D．59°8.如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于、两点，与轴交于点交双曲线于点，连接，若的面积为，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知实数x，y满足，则的最大值为_____．10.拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____．11.如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______．12.若点、都在抛物线上，则该抛物线的对称轴是直线______．13.已知函数的图象过点，则m的值是______.14.如图，直角坐标系中，经过三点的圆，圆心为，则点的坐标为___________．15.在直角坐标平面内有一点，如果射线与轴正半轴的夹角为，那么______．16.如图，在平面直角坐标系中，点，则∠ABC的大小为____；若坐标轴上存在点F（F与C不重合），使得，则点F的坐标为_____．三、解答题17.计算：．18.如图，点D是中边上一点，以为直径的与相切于点C，连接．(1)判断与是否相似？并说明理由．(2)若的半径为3，，求的长度．19.已知二次函数．(1)将化成的形式；(2)建立平面直角坐标系，用五点法画出这个二次函数的图像；(3)当时，结合图像直接写出函数的取值范围．20.如图，是的直径，点B在线段的延长线上，直线与相切于点D．连接．(1)尺规作图：过点A作，交延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法）；(2)①求证：平分；②若，求的长．21.嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是，向前走了米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是米，请你帮他求出嵩岳寺塔的高度．（参考数据：，，）22.一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦是水底，弦表示水面，过圆心且，米，．(1)求桥洞所在圆的半径；(2)当水深为19米时，求此时水面的宽．23.如图，已知六边形的6个内角均为，．试求这个六边形的周长．24.如下图所示，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两个点．(1)求这两个函数的解析式；(2)当时，根据图象直接写出满足时x的取值范围．25.如图，的直径经过弦的中点E，连接，经过点A的切线与的延长线交于点P．(1)求证：；(2)若，求的长26.定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线的“衍生直线”．如图1，抛物线与其“衍生直线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点．(1)求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标；(2)如图2，抛物线的“衍生直线”与y轴交于点，依次作正方形，正方形，…，正方形（n为正整数），使得点，，，…，在“衍生直线”上，点，，，…，在x轴负半轴上．①直接写出下列点的坐标：______，______，______，______；②试判断点，，…，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．27.在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，，．点C为的中点，D为上一点．(1)如图（1），将线段绕点A逆时针旋转，得到线段．①求证：．②P为x轴上一点，且在点D左侧，点D关于点P对称的点为Q，连接，．是否存在这样的点P，使得对于任意的点D，总有成立？若存在，请写出P的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．(2)如图（2），过点C作的垂线，交y轴于点F．连接，．若，请写出，，的数量关系，并证明．28.如图（1），点O是线段的中点，点A、点C分别是在线段、上的点，且，