2025~2026学年北京市第一○一中学双榆树校区九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年北京市第一○一中学双榆树校区九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．3.若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．4.据报道：中国铁路营业里程从年的万公里增长到年的万公里，其中高铁从万公里增长到万公里，稳居世界第一．将数字用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．75°B．105°C．135°D．155°6.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（）

A．B．C．D．7.已知，由尺规作图痕迹可知，全等的理由为（）

A．B．C．D．8.如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），于点D，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．10.因式分解：______．11.正十边形的外角和为_________．12.方程的解为______13.在平面直角坐标系中，若函数的图像与直线交于点和点，则点的坐标是______．14.传统服饰日益受到关注，图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图）．若长为米，裙长为米，圆心角，则的长度为______米．（结果保留）15.如图，在矩形中，，点E为的中点，连接，点F为上一点，，则______．16.学校组织了一次文艺汇演，有四个节目需要彩排，分别是、、、．所有演员到场后节目彩排开始，一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如下：

节目演员人数85123彩排时长20152510已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的演员的候场时间为____________分钟；若使这位演员的候场时间之和最小，则节目应按____________的先后顺序彩排．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分．(1)求证：四边形是菱形；(2)过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长．21.已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积．22.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的解析式：(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围：．23.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表．注：表示10000平方米，即1公顷．

品种品种品种品种品种品种品种品种低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201(1)请补全条形统计图：(2)8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；(3)已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．24.如图，在中，，分别过点A，C作的垂线，交于点D．连接，过点A作于点E，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)当，时，求线段的长及的外接圆的半径长．25.鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份，某校科学小组连续28天监测了恒温下A品类和B品类鸡蛋品质变化的情况，其中一项监测指标为蛋黄指数（蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标，蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜）．当储存时间为x（单位：天）时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为．B品类鸡蛋的蛋黄指数记为，部分数据如下：

x/天071421280.450.350.260.180.130.450.330.280.260.15通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系中．画出了函数，的图象．根据以上数据与函数图象，解决下列问题：(1)第天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数；(2)当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性，A品类鸡蛋从第天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第天（结果保留整数）起基本失去弹性；(3)当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为（结果保留小数点后两位）．26.在平面直角坐标系中，抛物线，经过点和点．(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．①若，，求MN的长；②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．27.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，且于点，连接BH，满足．(1)求证：；(2)点为边上一点，若且，用等式表示和的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，给定Q点和直线l．对不在直线l上的点P给出如下定义：作出P关于直线l的对称点，当时，称点P是点Q关于直线l的“反射点”．在点Q关于直线l的所有“反射点”中，到点Q距离最小的点P称为点Q关于直线l的“反射极小值点”，到点Q距离最大的点P称为点Q关于直线l的“反射极大值点”．(1)已知直线．①对于点，在点，，，