2025~2026学年北京市西城区德胜中学第二学期九年级数学学科活动试卷

2025~2026学年北京市西城区德胜中学第二学期九年级数学学科活动试卷一、单选题1.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．B．C．D．3.下列算式中正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）

A．0个B．1个C．2个D．3个4.在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米5.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A．180（1﹣x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1﹣x）2=442D．368（1+x）2=4426.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（）

A．B．C．D．7.如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（）

A．图1的原理是同位角相等，两直线平行B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧C．图2的原理是两直线平行，内错角相等D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧8.如图，点是边长为10的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为（）

A．B．C．9D．二、填空题9.因式分解：______．10.如图所示的网格是正方形网格，则______（点，，，是网格线交点）．11.把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．12.若代数式的值为，则满足要求的所有的值为______．13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．14.如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则______．15.如图，正方形的边长为8，点，分别为，上一点，，与交于点，点为的中点，点为线段靠近的四等分点，则______．16.某互联网公司计划将广告预算分配给甲、乙、丙、丁四个推广渠道．当向一个渠道投入万元广告费时，公司从该渠道获得的新增用户量（单位：千人）与的对应关系如下：

投入n（万元）

渠道123456甲5075乙35598095105110丙254560707884丁2043648092100（1）如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向______渠道投入2万元（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）；（2）如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为______千人．三、解答题17.计算：18.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．19.先化简，再选择一个合适的的值代入求值．20.已知四边形为平行四边形，将的边延长到E，使得，连接，连接交于点O，且满足．(1)如图1，求证：四边形为矩形；(2)如图2，点F为中点，连接，，若，，求的面积．21.自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道．截法一：截法二：某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．(1)根据题意，完成以下表格：

标准管道截法一标准管道截法二x（根）_________（根）A型管道（根）xB型管道（根）_________(2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？22.在平面直角坐标系中，将函数向上平移2个单位，与的图象交于点．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．23.某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：

每周志愿服务时长/小时123大于3志愿服务得分/分c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章．根据以上信息，回答下列问题：(1)在两个年级分别抽取的名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）；(2)某年级所抽取的名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组；(3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________．24.如图，，分别切于点和．连接，交于点．点为中点，连接交于点，连接．(1)求证：；(2)已知，，求的长．25.咖啡的冲泡温度对咖啡的口感和风味有显著影响，不同的咖啡豆和冲泡方法需要不同的水温，咖啡的最佳饮用温度为．咖啡文化社团探究刚泡好的咖啡达到最佳饮用口感的时间．实验条件如下：实验在同一社团活动室进行，室温为．某种意式浓缩咖啡用的水冲泡，某种美式咖啡用的水冲泡．记放置时间为（单位：），意式浓缩咖啡的温度为（单位：），美式咖啡的温度为（单位：）．记录的部分数据如下：

对以上数据进行分析，完成以下内容．(1)用函数图象更直观的呈现与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；(2)探究活动中，美式咖啡放置时间约为______时，开始达到饮用最佳口感（结果保留小数点后一位）(3)如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前_____冲泡意式浓缩咖啡．（结果保留小数点后一位）26.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点．(1)求抛物线的对称轴和点的坐标（用含的代数式表示）；(2)过点作轴的垂线，将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形，已知点和点是图形上的点．设，过点作轴的垂线交轴于点，当随着的增大而增大时，求的取值范围．27.如图，中，，，以点C为中心，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点B关于直线的对称点为点E，过点E作的平行线交射线于点F．(1)依题意补全图1，比较与的大小，并说明理由；(2)连接，，用等式表示线段，与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于点和，若存在点使得点绕点逆时针旋转后得到的点在上或内，则称点