2025~2026学年北京第六十五中学度第二学期开学学情自测初三数学试卷

2025~2026学年北京第六十五中学度第二学期开学学情自测初三数学试卷一、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A．B．4C．D．16.不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，O是边的中点．按下列要求作图：

（1）以点B为圆心，小于长度为半径画弧，分别交，于点D，E；

（2）以点O为圆心，长为半径画弧，交于点F；以点F为圆心，长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线同侧；

（3）作直线，交于点M．根据上面作图，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．8.如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是（）

A．B．3C．D．4二、填空题9.请写出一个开口向上且过的二次函数表达式______．10.若分式有意义，则x的取值范围是______．11.如图，已知，其中，，则与的面积比为______．12.如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度______．13.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．14.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数等于_________．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．16.如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，，，，求的长．21.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（）（填推理的依据）设小O半径长为r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．22.如图，在四边形中，，，点E在对角线的延长线上，，交于点O，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．23.某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息．a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）：b．在这一组的数据如下：c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数包裹重量（单位：）根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)写出的值；(3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________；(4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？24.如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．(1)求证：为的切线；(2)连接，取的中点，连接．若，，求的长．25.当咖啡滴到桌面上时，随着液体的蒸发，液体边缘会形成一个颜色更深的环状沉积物，而中心区域则相对干净，这就是物理中的“咖啡环效应”，其核心是由于液滴边缘蒸发更快，带动内部液体向边缘流动并沉积溶质．小华参加了学校某科研社团，在研究“咖啡环效应”时发现，一滴咖啡滴在水平桌面上，自然扩散后形成一个直径为的圆形液滴．小华将液滴的沉积厚度分布用二次函数模型来模拟：设离圆心距离（单位：）处的沉积厚度（单位：）满足函数：；其中，并且已知在圆心处时，沉积厚度为0；在液滴边缘处，沉积厚度最大，为；(1)求液滴距离圆心处的沉积厚度；(2)直径为的圆形咖啡液滴的沉积厚度模型为：（单位：）其中．若沉积厚度超过的区域算作“明显咖啡环”，则液滴与液滴“明显咖啡环”区域的径向宽度（圆环宽度）与相比，______（填“”或“”）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．（1）求抛物线的对称轴；（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；（3）已知点P(0，2)，Q，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.已知，在中，，，点是上一点，将绕点逆时针旋转得到，过点作的垂线，分别交延长线于点，于点．(1)如图，点与点重合，点与点重合，求证：；(2)如图，用等式表示和的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为1，对于外的点P和弦，给出如下定义：若弦上存在一点Q，使，则称点P是弦关于的关联点，如果点C为上一点，则称是