2025~2026学年北京第十三中学分校度第二学期九年级寒假作业验收数学试卷

2025~2026学年北京第十三中学分校度第二学期九年级寒假作业验收数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．3.如图，，，相交于点，若，，则的大小为（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则的值（）

A．一定是正数B．一定是负数C．一定等于0D．是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A．B．C．D．6.是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．7.如图，点为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点和，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.如图，等边的边长为，将边，，分别绕点，，逆时针旋转得到线段，，，连接，，．对给出下面三个结论：①对任意都有是等边三角形；②存在唯一一点到点，，的距离相等；③当时，的周长是．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．10.分解因式：_______．11.方程的解为___________．12.如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的大小为______．13.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为______．14.某智能家居公司生产了3000台智能音箱．为了解这3000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取60台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下：

响应时间t（秒）音箱数量（台）15251010根据以上数据，估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为______台．15.如图，点是正方形对角线上的一点，于点．连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______．16.某工厂生产的一种产品由，两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：

零件流水线流水线流水线流水线程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换．（1）如果只开通其中一条流水线，天最多生产该产品______件；（2）如果条流水线都开通，天最多生产该产品______件．三、解答题17.计算：．18.解不等式组四、填空题19.已知，求代数式的值．五、解答题20.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．(1)求该函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围．21.在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．(1)求证：△DCF∽△CEB；(2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长．22.如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在弦上，过点作半圆的切线交射线于点，与半圆交于点，且．(1)求证：平分；(2)若半圆的半径为，，求的长．23.在平面直角坐